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1、帮你认识生活中常见的几类独立重复试验模型一、独立重复试验的定义及其概率公式1.独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2.独立重复试验的概率公式：一般地,如果在1次试验中某事件发生的概率是,那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率.它是展开式的第项.二、题型的解析1. 电梯的停靠次数问题例1十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，直到停9次. 从低层到顶层停不少于3次的概率.设从低层到顶层停次，则其概率为，当或时，最大，即最大，答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次
2、或5次概率最大2. 体育比赛的胜负问题例2实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率;（2）按比赛规则甲获胜的概率解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜甲打完3局取胜的概率为甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负甲打完4局才能取胜的概率为甲打完5局才能取胜,相当于进行
3、5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负.甲打完5局才能取胜的概率为(2)事件“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、彼此互斥，故答：按比赛规则甲获胜的概率为3.种子的发芽率问题例3一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率（）解：记事件“种一粒种子，发芽”，则，（1）设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件“每穴至少有一粒发芽”，则 由题意，令，所以，两边取常用对数得，即，且，所以取答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于（2）每穴种3粒相当于3次独立重复试验，每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384 4射击中的命中率问题例4某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次.记事件“射击一次，击中目标”，则 射击次相当于次独立重复试验事件至少发生1次的概率为由题意，令，至少取5答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法.2
