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1、公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则（ ）A或 B C D或2若奇函数在区间上是增函数且最大值为，则在区间上是（ ）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最大值是 D减函数且最小值是3设，则（） ABCD .4在等差数列中，则首项为（ ）A B C D5已知单位向量、,它们的夹角为，则的值为（ ）A B C D 6张不同的电影票全部分给个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是（ ）A B C D7下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）A有一个角是直角的四边形
2、 B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形 D有四个角是直角的四边形8在直角坐标系里，设集合，则集合的关系是（ ）A B C D以上都不对9等于（ ）A B C D10椭圆的焦点坐标是（ ） 11与参数方程为等价的普通方程为（ ）A B C DA1C1B112如图三棱台中，已知， ，高为，则四面体的体积为（ ）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上13若，则 14已知实数满足，则的最大值是 15计算的结果是_16在的展开式中的系数为_17若点，则抛物线上的点到直线的最段距离为_18三棱锥，则二面角的大小为_翰林汇三、解答题：本大题共5小题
3、，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（本小题满分10分）已知，求的值20（本小题满分10分）一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数21（本小题满分12分）已知在区间内有一最大值，求的值22（本小题满分14分）双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程23（本小题满分14分）已知长方体（1）求证：平面；（2）若、分别是的中点，则平面海南边防院校招生统考模拟测试（4）答案与解析：1 ，则2A 奇函数关于原点对称，
4、左右两边有相同的单调性3A ，4C ， 5B 6D 相当于个元素排个位置，7D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形8C 集合代表过原点的所有直线，集合也代表过原点的所有直线，但是轴除外9B ，评注：注意公式的使用10C 椭圆方程化为标准形式后为，可以得：，所以，焦点在轴上11D 12A 13 ，而，即，而，得，14 ，且，即，当时，15 16 展开式含有的项为所以展开式中的系数为17 直线为，设抛物线上的点， 18 注意在底面的射影是直角三角形斜边的中点19解：由题意得， ， 联立解得：， 20解：设此数列的公比为，项数为，则项数为21解：对称轴，当即时，是的递减区间，则，得或，而，即；当即时，是的递增区间，则，得或，而，即不存在；当即时，则，即；，或22解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为23证明：（1）平面；（2）连结，点为的中点，又点为的中点，平面用心 爱心 专心
