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1、班级 食品学院食品科学与工程 141 班上课班级 生命科学学院生物科学类 165 班 学号 5000414080姓名 黄素君 光的等厚干涉 一 引言 光的等厚干涉 是利用透明薄膜的上下两表面对入射光依次反射 反射光相 遇时发生的 干涉条件取决于光程差 光程差又取决于产生反射光的薄膜厚度 同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相等 所以叫做等厚干涉 二 实验目的 1 观察牛顿环和劈尖的干涉现象 2 了解形成等厚干渉现象的条件及特点 3 用干涉法测量透镜的曲率半径以及测量物体的微小直径或厚度 三 实验原理 1 等厚干涉 当光源照到一块由透明介质做的薄膜上时 光在薄膜的上表面被分割成反射 和折射两束光 分振幅
2、 折射光在薄膜的下表面反射后 又经上表面折射 最 后回到原来的媒质中 在这里与反射光交迭 发生相干 只要光源发出的光束足 够宽 相干光束的交迭区可以从薄膜表面一直延伸到无穷远 薄膜厚度相同处产 生同一级的干涉条纹 厚度不同处产生不同级的干涉条纹 这种干涉称为等厚干 涉 2 牛顿环测定透镜的曲率半径 当一个曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一片平玻璃上时 两者之间就形 成类似劈尖的劈形空气薄层 当平行光垂直地射向平凸透镜时 由于透镜下表面 所反射的光和平玻璃片上表面所反射的光互相干涉 结果形成干涉条纹 如果光 束是单色光 我们将观察到明暗相间的同心环形条纹 如是白色光 将观察到彩 色条纹 这种同心
3、的环形干涉条纹称为牛顿环 牛顿环是牛顿于 1675 年在制作 天文望远镜时 偶然把一个望远镜的物镜放在平玻璃上发现的 牛顿环是一种典 型的等厚干涉 利用它可以检验一些光学元件的平整度 光洁度 测定透镜的曲 率半径或测量单色光波长等 本实验用牛顿环来测定透镜的曲率半径 为此需要找出干涉条纹半径 r 光 波波长 和透镜曲率半径 R 三者之间的关系 设在干涉条纹半径 处空气厚度为 e 那么 在空气层下表面 B 处所反射的光线比在 A 处所反射的光线多经过一段 距离 e 此外 由于两者反射情况不同 B 处是从光疏媒质 空气 射向光密 媒质 玻璃 时在界面上的反射 处则从光密媒质射向光疏媒质时被反射 因
4、 处产生半波损失 所以光程差还要增加半个波长 即 2 2 根据干涉条件 当光程差为波长整数倍时互相加强 为半波长奇数倍时互相 抵消 因此 2 2 122 2 2 2 暗环 明环 ke ke 从上图中可知 r2 R2 R e 2 2Re e2 因 R 远大于 e 故 e2远小于 Re e2可忽略不计 于是 e r2 2R 上式说明 e 与 r 的平方成正比 所以离开中心愈远 光程差增加愈快 所看 到的圆环也变得愈来愈密 把上面 式代入 式可求得明环和暗环的半径 4 2 12 2 2 kR Rk r r 如果已知入射光的波长 测出第 k 级暗环的半径 由上式即可求出透镜 的曲率半径 R 但在实际测
5、量中 牛顿环中心不是一个理想的暗点 而是一个不太清晰的暗 斑 无法确切定出 k 值 又由于镜面上有可能存在微小灰尘 这些都给测量带来 较大的系统误差 我们可以通过取两个半径的平方差值来消除上述两种原因造成的误差 假设 附加厚度为 则光程差为 2 e a 2 2k 1 2 即e k 2 a 将 式代入得 r2 kR 2Ra 取 m n 级暗环 则对应的暗环半径为 m 由 式可得 rm2 mR 2Ra rn2 R 2Ra 由此可解得透镜曲率半径 R 为 6 22 nm rr R nm 采用 6 式比采用 4 式能得到更准确的结果 又由于环心不易准定 所以式 6 要改用直径 dm dn来表示 7 4
6、 22 nm dd R nm 本实验即采用上式计算透镜的曲率半径 劈尖干涉也是一种等厚干涉 如图所示 其同一条纹是由劈尖相同厚度处的 反射光相干产生的 其形状决定于劈尖等厚点的轨迹 所以是直条纹 与牛顿环 相似 劈尖产生暗纹条件为 2e 2 2k 1 2 与 k 级暗纹对应的劈尖厚度 e k 2 设薄片厚度 d 从劈尖尖端到薄片距离 l 相邻暗纹间距 l 则有 d l l 2 四 实验仪器 1 牛顿环装置 2 钠光灯 3 读数显微镜 4 劈尖 5 游标卡尺等 五 实验步骤 1 利用牛顿环测定透镜的曲率半径 启动钠光灯电源 几分钟后 灯管发光稳定后 就可以开始实验了 注意 不要反复拨弄开关 利用
7、自然光或灯光调节牛顿装置 均匀且很快地调节装置上的三个螺丝 使牛顿环条纹出现在透镜正中 无畸变 且为最小 然后放在显微镜物镜下方 前后左右移动读数显微镜 也可轻轻转动物镜筒上的 45 玻璃片 使钠 光灯正对 45 玻璃片 直至眼睛看到显微镜视场较亮 呈黄色 用显微镜观察干涉条纹 先将显微镜筒放至最低 然后慢慢升高镜筒 看 到条纹后 来回轻轻微调 直到在显微镜整个视场都能看到非常清晰的干涉条纹 观察并解释干涉条纹的分布特征 测量牛顿环的直径 转动目镜看清目镜筒中的叉丝 移动牛顿环装置 使十字叉丝的交点与牛顿 环中心重合 移动测微鼓轮 使叉丝交点都能准确地与各圆环相切 这样才能正 确无误地测出各环
8、直径 在测量过程中 为了避免转动部件的螺纹间隙产生的空程误差 要求转动测 微鼓轮使叉丝超过右边第 33 环 然后倒回到第 30 环开始读数 在测量过程中也 不可倒退 以免产生误差 在转动鼓轮过程中 每一个暗纹读一次数 记下各 次对应的坐标 X 第 20 环以下 由于条纹太宽 不易对准 不必读数 这样 在牛顿环两侧可读出 20 个位置数据 由此可计算出从第 21 环至第 30 环的 10 个直径 即 di X1 X2 X1 X2分别为同一暗纹直径左右两端的读数 这样一共 有 10 个直径数据 按照 m m 5 配成 5 对直径平方之差 即 dm2 dn2 已知钠光波长 5 893 10 5cm
9、利用公式求出五个相应的透镜曲率半径值 并求出算术平均值 计算残差 2 利用劈尖干涉测定头发丝直径 将叠在一起的两块平板玻璃的一端插入一个薄片或细丝 则两块玻璃板间即 形成一空气劈尖 当用单色光垂直照射时 和牛顿环一样 在劈尖薄膜上下两表 面反射的两束光也将发生干涉 呈现出一组与两玻璃板交接线平行且间隔相等 明暗相间的干涉条纹 这也是一种等厚干涉 将被测薄片或细丝夹于两玻璃片之间 用读数显微镜进行观察 描绘劈尖 干涉的图像 测量劈尖的两块玻璃板交线到待测薄片间距 尾 xxl 0 测量 10 个暗纹间距 进而得出一个条纹间距l 数据表格自拟 上述每一个量的测量次数至少三次 六 实验数据及处理 1
10、牛顿环测定透镜的曲率半径 mnx1 cmx2 cmdi 丨x1 x2丨 cmd2i cm2 d2m d2n cm2R cm 30 25 2 48691 64310 84380 7120 0 115197 6582 2 45291 68030 77260 5969 29 24 2 47991 65410 82580 6819 0 098483 4889 2 44651 68260 76390 5835 28 23 2 47311 66060 81250 6602 0 104388 4948 2 43951 69390 74560 5559 27 22 2 46731 66690 80040 64
11、06 0 108391 8887 2 43271 70310 72960 5323 26 21 2 46031 67370 78660 6187 0 105989 8524 2 42481 70870 71610 5128 平均值0 106490 2766 计算残差 1 5 R 5 1i 2 i R R R cmRRR R R E 根据公式可计算得出 1211 5 1 5 2766 90 8524 892766 90 8887 912766 90 4948 882766 90 4889 832766 90 6582 97 1 5 R 22222 5 1i 2 i R R 即 1211 5276
12、6 90 Rcm 05673 0 2766 90 1211 5 R R E 2 劈尖干涉测量头发丝直径 次数l cm l cml ld cm 11 1980 0078153 5897 3 105255 4 21 2660 0074171 0811 3 100409 5 31 2760 00807158 1165 3 106589 4 平均值 3 107418 4 七 误差分析 本实验的误差主要存在以下几点 仪器不准或精度不够 制作粗糙 牛顿环和劈尖 所造成的系统误差等 由于牛顿环的暗纹很细 视野不是很明亮叉丝难以对准 内切外切很难对 到 造成误差 劈尖干涉条纹也很细 不易测量 存在误差 条纹太
13、多 可能存在数错的情况 测量时前后移动时有可能中途有回测的情况 会产生一定的空程误差 劈尖干涉中头发丝的摆放位置不够直 导致在用游标卡尺测量 l 时也会存 在一定的误差等等 八 思考题 1 此实验的注意事项有哪些 答 在调节读数显微镜的过程中要防止玻璃片与牛顿环 劈尖等元件相碰 在测量牛顿环直径的过程中 为了避免出现 空程 只能单方向前进 不能 中途倒退后再前进 2 牛顿环的中心在什么情况下是暗的 在什么情况下是亮的 答 牛顿环是光的干涉现象 干涉光为上下两个表面的反射光 暗是振动 减弱区域 波峰与波谷或者波谷与波峰叠加 亮是振动加强区域 波峰与波峰 或者波谷与波谷叠加 明暗与光程差有关 也就
14、是与中心厚度有关 如果厚度 为四分之一波长 光程差为二分之一波长 为振动减弱情况 是暗的 如果厚 度为二分之一波长 光程差为一个波长 为振动加强情况 是亮的 3 在本实验中 若遇到下列情况 对实验结果是否有影响 为什么 牛顿环中心是亮斑而不是暗斑 答 环中心出现亮斑是因为球面和平面之间没有紧密接触 接触处有尘埃 或有破损或磨毛 从而产生了附加光程差 这对测量结果并无影响 测各个直径时 十字刻线交点未通过圆环中心 因而测量的是弦而不是真 正的直径 答 没有影响 因为 Dm2 Dn2 Lm2 4d2 Ln2 4d2 Lm Ln就是测量的 直 径 d 是 Lm和 Ln到圆心的距离 应用了勾股定理 L 是穿过同心圆的一条弦 代表的就是移动玻片过程中叉丝的轨迹 4 怎样利用牛顿环来测定未知光波的波长 答 由已知的牛顿环的公式 2 1 krR 只要用已知波长的光先测出此透镜 表面的曲率半径 再换成未知波长的光 测出每一级条纹的半径 r 就能推算出 九 参考文献 大学物理实验 第二版 方利广编 十 附上原始数据 原始数据附于下一页
