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1、第5节 圆周运动一教学目标1.理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度，会用线速度大小的公式v=进行计算.2.理解角速度的概念，会用公式=进行计算.3.知道周期的概念4.理解线速度、角速度和周期的关系：v=r=.5.培养学生学会用比较的观点、联系的观点分析问题.二教学重难点1.重点是理解线速度、角速度的概念及两者的关系.2.难点是学会分析传动装置中主动轮、从动轮上各点的线速度、角速度关系.三教学内容1.匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动,如果在相等的时间内通过的弧长相等,这种运动就叫做匀速圆周运动.（或者用连接圆心和质点的半径转过的角度定义:质点做圆周运动,如果连接圆心和质点的半
2、径在相等的时间里转过的角度相等,这种运动就叫做匀速圆周运动.）2.描写匀速圆周运动的物理量(1)线速度:圆周运动的线速度就是它的瞬时速度,匀速圆周运动物体线速度的大小,等于做匀速圆周运动的物体通过的弧长和所用时间的比值,即v=,单位:m/s.线速度的方向沿圆周的切线,如图所示匀速圆周运动是速度大小不变的运动,而不是匀速运动,它的速度的方向时刻在变化,严格地说,应该为匀速率圆周运动.(2)角速度:连接运动物体和圆心的半径转过的角度与所用时间的比值,叫做匀速圆周运动的角速度,即=,单位为:弧度/秒,符号是rad/s.可见:匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动.(3)周期:做匀速圆周运动的物体运动一周
3、所用的时间叫周期,周期用T表示,单位为秒(s).周期描写了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性.其具体含意是,描写匀速圆周运动的一些变化的物理量,每经过一个周期时,大小和方向与初始时刻完全相同.例如线速度以及下节课要讲的向心加速度等.(4)转速和频率:单位时间内质点转过的圈数,叫做转速,常用符号n表示,单位符号是r/s或r/min,读作转每秒或者转每分;单位时间内完成完整圆周运动的次数叫做频率,用f表示,单位是赫兹,符号是Hz.显然,当单位时间取1 s时,f=n.匀速圆周运动是一种重复性的运动,即是一种周期性的运动,周期性运动的快慢仅用已经学过的线速度的大小是不能准确表达的.物体运动的角速度、
4、周期T、频率f、转速n都能表达匀速圆周运动这种周期性运动的快慢.3.描写匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)线速度与角速度的关系:在v=中取t=T(1个周期的时间),则s=2r,所以v=;在=中,取t=T,则=2,所以=,比较可见v=r,这个重要的关系也可以由v=,s=r推出,即v=r.这个关系的意义是线速度的大小等于角速度与半径的乘积.(2)角速度、周期、频率、转速间的关系=2f=2n(n为r/s).(3)对圆周运动角速度和线速度关系的理解:a在半径r一定的情况下线速度v,即角速度越大时线速度正比增大,在这种情况下线速度角速度都能描述匀速圆周运动的快慢.b当一定时,线速度vr,圆周半径大的
5、质点线速度大,此种情况角速度便不能比较此周期性运动的快慢.c当线速度v一定时,即半径越小,角速度越大,完成一个周期性运动用的时间越短. 此种情况线速度便不能比较此周期性运动的快慢.(4)线速度的方向以及线速度方向变化的快慢:a匀速圆周运动的物体线速度的方向时刻在变化,但总是与圆周相切、与半径垂直.b物体做圆周运动的半径转过多少度,线速度的方向就改变多少度.角速度越大,半径在单位时间内转过的角度也越大,速度方向改变的角度也越大,所以,角速度越大,圆周运动的线速度方向改变就越快.例1.关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ ）A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度
6、与线速度成正比C.线速度一定，角速度与半径成反比 D.角速度一定，线速度与半径成正比答案：BCD例2 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里通过的弧长相等C.相等的时间里发生的位移相同 D.相等的时间里转过的角度相等例3 如图,A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2,各自固定在过O1、O2的轴上.其中过O1的轴与电动机相连接,此轴每分钟转速为n1.若两齿轮外缘半径分别是r1、r2,求: (1)B齿轮的转速n2;(2)A、B两齿轮的半径之比;(3)在时间t内,A、B两齿轮转过的角度之比,以及B齿轮外缘上一点通过的路程.思路:在齿轮传动装置中,
7、各齿轮的“齿”是相同的,齿轮的齿数对应齿轮的周长.在齿轮传动进行转速变换时,单位时间内每个齿轮转过的齿数相等,相当于每个接合的齿轮边缘处线速度大小相等,因此齿轮传动满足的关系是齿轮转速与齿数成反比,即=.答案:(1)n2=n1 (2)r1r2=z1z2 (3)sB=2r2n1tz1/z2例4.如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一球.要使小球与圆板只碰撞一次,且落点为B,则小球的初速度是多大?圆板转动的角速度是多大?例5 求地球表面上北纬60处的物体随地球自转而做匀速圆周运动的线速度是多大?这个速度的参考系是什么?这个速
8、度随纬度的变化如何变化?解析:求地球北纬60处物体的线速度,首先需要确定物体做匀速圆周运动的半径r,要确定半径r就必须找出物体做匀速圆周运动的圆心.其二,要明确物体做匀速圆周运动的角速度,然后由v=r可求物体的线速度的大小.如图6-5-2所示,物体做匀速圆周运动的平面是过北纬60与地轴垂直的平面,圆心是平面与地轴的交点O,设地球的半径为R,则物体做匀速圆周运动的半径为r=Rcos60,根据=知,物体绕地轴转动的角速度自=,物体线速度的大小v=自r=Rcos60.地球的自转周期T自=24 h,地球半径R6400 km,统一单位后代入上式可求v的大小为232.5 m/s.物体绕地轴自转线速度的参考系是地轴.这个线速度v=Rcos,随纬度增大,增大,线速度变小.当=90,即物体在两极时,物体的线速度为零.点评：此题中,明确纬度的含义,找出物体做匀速圆周运动的圆心是解决问题的关键.其二,还应明确一个转动的物体上各点的角速度大小相等.答案:232.5 m/s 地轴 随纬度增大线速度变小4用心 爱心 专心
