《2021版数学北师大版攻略大一轮复习精练：2.8 函数模型及函数的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版数学北师大版攻略大一轮复习精练：2.8 函数模型及函数的综合应用（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.8函数模型及函数的综合应用探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数模型及函数的综合应用了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,了解函数与方程、不等式之间的联系,并能解决一些具体的实际问题2019北京,14函数的实际应用一元一次不等式2015北京,8函数的图象2015北京文,8分析解读为了考查学生的综合能力与素养,高考加强了函数综合应用问题的考查力度,这一问题涉及的知识点较多,综合性也较强,属于中档以
2、上的试题,题型以填空题和解答题为主,通常在如下方面考查:1.对函数实际应用问题的考查,这类问题多以社会实际生活为背景,设问新颖,要求学生掌握课本中的概念、公式、法则、定理等基础知识与方法.2.以课本知识为载体,把函数与方程、不等式、数列、解析几何等知识联系起来,构造不等式求参数取值范围;利用分离参数法求函数值域,进而求参数的取值范围等.破考点 练考向【考点集训】考点函数模型及函数的综合应用1.(2020届北京四中期中,9)某商场实行购物优惠活动,规定:(1)一次性消费不超过200元,则不予优惠;(2)一次性消费超过200元但不超过500元,则按9折优惠;(3)一次性消费超过500元,其中500
3、元按9折给予优惠,超过500元的部分按8折给予优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,若他只去一次购买同样价格的商品,则应付款()A.472.8元B.510.4元C.522.8元D.560.4元答案D2.(2018北京东城一模,14)动点P从点A出发,按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周,A,P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示,则动点P所走的图形可能是() 答案D3.(2019北京顺义期末,8)设函数f(x)的定义域为A,如果对于任意的x1A,都存在x2A,使得f(x1)+f(x2)=2m(其中m为常数)成立,则称函数f(x)在A上“与常数m相关联”.给定函数y
4、=1x;y=x3;y=2x;y=ln x;y=cos x+1,则在其定义域上“与常数1相关联”的所有函数是()A.B.C.D.答案C4.(2019 53原创冲刺卷一,11)设函数f(x)=2|x-1|+log3(x-1)2,不等式f(ax)f(x+3)在x(1,2上恒成立,则实数a的取值范围是()A.-,52B.(-,2C.-1,52D.-32,52答案D炼技法 提能力【方法集训】方法函数模型的实际应用问题1.(2019北大附中模拟文,6)某电力公司在工程招标中根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分,按照综合得分的高低进行综合排序,综合排序高者中标.分值权重表如下:总分技术商务报价100
5、%50%10%40%技术分、商务分是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的,报价分则相对灵活.报价分的评分方法:基准价的基准分是68分,若报价每高于基准价1%,则在基准分的基础上扣0.8分,最低得分为48分;若报价每低于基准价1%,则在基准分的基础上加0.8分,最高得分为80分;若报价低于基准价15%以上(不含15%),每再低1%,则在80分的基础上扣0.8分.在某次招标中,基准价为1 000万元.甲、乙两公司的综合得分如下表:公司技术商务报价甲80分90分A甲分乙70分100分A乙分甲公司的报价为1 100万元,乙公司的报价为800万元,则甲,乙公司的综合得分分别是()A.73分,75.4分
6、B.73分,80分C.74.6分,76分D.74.6分,75.4分答案A2.(2020届北京铁二中10月月考,8)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m min甲桶中的水只有a4 L,则m的值为()A.5B.8C.9D.10答案A3.(2020届北京人大附中统练七,6)有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%,有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从()年开始,快递业产生的包装垃圾将超过4 000万吨.(参考数据:
7、lg 20.301 0,lg 30.477 1)()A.2020B.2021C.2022D.2023答案B【五年高考】A组自主命题北京卷题组考点函数模型及函数的综合应用1.(2015北京,8,5分)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油答案D2.(2015北京文,8,5分)某辆汽车
8、每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升答案B3.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付
9、款的80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.答案13015B组统一命题、省(区、市)卷题组考点函数模型及函数的综合应用1.(2019课标,4,5分)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R
10、,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3.设=rR.由于的值很小,因此在近似计算中33+34+5(1+)233,则r的近似值为() A.M2M1RB.M22M1RC.33M2M1RD.3M23M1R答案D2.(2019天津,8,5分)已知aR.设函数f(x)=x2-2ax+2a,x1,x-alnx,x1.若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立,则a的取值范围为()A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e答案C3.(2018浙江,11,6分)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;
11、鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则x+y+z=100,5x+3y+13z=100,当z=81时,x=,y=.答案8;11C组教师专用题组考点函数模型及函数的综合应用1.(2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.pqD.(p+1)(q+1)-1答案D2.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=x2-x+3,x1,x+2x,x1.设aR,若关于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,则a的取
12、值范围是() A.-4716,2B.-4716,3916C.-23,2D.-23,3916答案A3.(2019浙江,16,4分)已知aR,函数f(x)=ax3-x.若存在tR,使得|f(t+2)-f(t)|23,则实数a的最大值是.答案434.(2014山东,15,5分)已知函数y=f(x)(xR),对函数y=g(x)(xI),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(xI),y=h(x)满足:对任意xI,两个点(x,h(x),(x,g(x)关于点(x, f(x)对称.若h(x)是g(x)=4-x2关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)g(x)恒成立,则实数b的取值范
13、围是.答案(210,+)5.(2017浙江,17,4分)已知aR,函数f(x)=x+4x-a+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是.答案-,926.(2014湖北,14,5分)设f(x)是定义在(0,+)上的函数,且f(x)0,对任意a0,b0,若经过点(a, f(a),(b,-f(b)的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b).例如,当f(x)=1(x0)时,可得Mf(a,b)=c=a+b2,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数.(1)当f(x)=(x0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数;(2)当f(x)=(x0)时,Mf(a,
14、b)为a,b的调和平均数2aba+b.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)答案(1)x(2)x7.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间-M,M.例如,当1(x)=x3,2(x)=sin x时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD,f(a)=b”;函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,则f(x)+g(x)B;若函数f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x-2,aR)有最大值,则f(x)B.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)答案8.(2
