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1、定比分点分线段所成比的一种变形使用http:/www.DearEDU.com郗玲玲已知点P在直线AB上，点P分有向线段所成的比为，即有，那么在平面内任选一点O，则有，由此可得，此公式可以帮助我们解决一类平面几何问题。 例1. 在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且，AM与BN相交于点P，求AP：PM的值。图1证明：连接PC设则有又所以同理：因为不共线，所以根据平面向量基本定理，有解得，所以 例2. 已知OAB，点C是以A为中心的B的对称点，D是将分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，求实数的值。图2解：设由，可得连结BE，则又又因为不共线，根据平面向量基本定理，所以有，解得 例
2、3. 如图3，在ABC中，AD与BC相交于M点，设。（1）用表示；（2）已知在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设，求证：。图3（1）解：设又所以根据平面向量基本定理，所以，解得所以（2）证明：设所以又由（1），即所以即，消去t，得 例4. 点D、Q、P分别在ABC的三条边AB、BC、CA上，CD与PQ交于点E，已知，又，且 ，试求y关于x的函数。并指出函数的定义域和值域。图4解：连结BE、BP，设因为所以 又 由得：消去，得：整理得：又因为，所以综上，定义域为，值域为这种方法在使用时的好处在于条件比较明显，思路比较简单，容易掌握，但计算量稍大些。 - 6- 第二教育网同步辅导资料
