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1、难点4 分离瞬间见证牛顿定律的奇迹 牛顿第二定律是高考物理学重要的组成部分，同时也是解决力学问题的基石，它具有独立性、矢量性、瞬时性等特性，其中瞬时性与临界性是同学们理解的难点。由牛顿第二定律可知加速度是由合外力决定的。当合外力恒定时，加速度恒定、合外力随时间变化时，加速度也随时间变化，且瞬时力决定瞬时加速度。这就是牛顿第二定律的瞬时性。求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是求瞬时前后的受力情况，并由牛顿第二定律求出瞬时加速度。在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮条等常见的力学模型。这此模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一
2、时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。下面通过四种类型的瞬间情景来认识和突破此类问题。见证奇迹情景之一：弹簧与绳子上弹力突变的瞬间【调研1】如下图A和图B，当水平绳子剪断的瞬间，求作用在小球上的弹力大小以及小球的加速度。 【解析】对图A，未剪断左边绳子时，其拉力为mgtan，剪断后斜绳拉力瞬间可以突变，但小球即将做圆周运动，因瞬间速度为零，故向心加速度为零，则沿着半径方向有：TA1mgcos，切线方向由牛顿第二定律：mgsinma，故小球的加速度与水平夹角为，大小为gsin；对图B，未剪断绳子时，左边绳子拉力为mgtan，弹簧弹力为 ，剪断绳子的瞬间，弹簧弹力瞬间不会突变（其形变是可以观察的明
3、显变化过程），由于仅仅缺少左边绳子的力，因此小球加速度为gtan，方向水平向右。【误点警示】很多同学认为弹簧和绳子一样，在剪断的瞬间，弹簧中的力也会突然消失。这个是最容易引起错误的知识点，轻弹簧既能承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线方向、受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律、因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变、当弹簧被剪断时，弹力立即消失。轻绳只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力、认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变（直到被拉断），绳子的弹力可以发生突变，即瞬时
4、产生、瞬时改变、瞬时消失。【调研2】如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平面上，弹簧上端放着质量为2kg的物体A，处于静止状态。现将一个质量为3kg的物体B轻放在A上，释放瞬间， B对A的压力大小为（取g=10m/s2）（ ）A、0N B、12NC、20ND、30N【解析】B释放的瞬间，AB整体的加速度为a，对AB整体由牛顿第二定律：mBg(mAmB)a，解得a6m/s2，再对B：mBgNmBa，得N12N，B对。【答案】B【学法指导】弹簧弹力不会在瞬间发生突变，但是A、B间的弹力会发生突变，不要误以为B放上去的瞬间A、B间无弹力。【调研3】如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固
5、定在框架上，下端拴着一质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面的压力为零的瞬间，小球的加速度大小为多少？【解析】对框架受力分析。当其对地面压力为零的瞬间，在向下重力和向上的弹簧的弹力的作用下处于平衡状态，则FMg；对小球受力分析，在此瞬间在自身的重力mg及弹簧向下的弹力F1（这里由牛顿第三定律可知F1F）作用下产生的加速度大小为a。【拓展提升】本题还可以用牛顿第二定律的应用：超重失重的方法来求解，对整体由牛顿第二定律：Mgmgma，即可求取加速度a弹簧振子的简谐运动具有周期性和对称性，所谓的对称性是指振子在最高点和最低点时具有对称的加速度。比如小球运动到最低点时，框架对地
6、面的压力为多少？【调研4】【2020年高考山东卷】如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa0，b所受摩擦力Ffb0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间A、Ffa大小不变 B、Ffa方向改变C、Ffb仍然为零 D、Ffb方向向右【解析】剪断右边绳子的瞬间，弹簧的弹力不变，故a的受力没有任何变化，A对；b将受到向左的弹力而有向左运动的趋势，摩擦力Ffb方向必定向右，D对。【答案】AD【方法技巧】本题中要抓住弹簧两端都连接有物体，故弹簧弹力在瞬间不会发生变化，根据这一点来判断左边绳
7、子的受力情况。见证奇迹情景之二：接触面上的弹力发生突变瞬间【调研5】如图所示，木块A、B的质量分别为m1、m2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与B间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成角，A与B间的接触面光滑.现施加一个水平力F作用于A，使A、B一起向右运动且A、B一不发生相对运动，求F的最大值。【解析】木块A、B一起向右做匀加速运动，F越大，加速度a越大，水平面对A的弹力N地越小。A、B不发生相对运动的临界条件是N地0，此时木块A受到重力m1g、B对A的弹力N和水平力F三个力的作用，根据牛顿第二定律，对A有：FNsinm1a，Ncosm1g，F(m1m2)a。由以上三式可得，F的最大值为：F
8、m【拓展提升】接触面上的弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其存在以及大小和方向取决于物体所处的运动状态。当运动状态达到临界状态时，弹力会发生突变。若题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在着临界点。若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着起止点，而这些起止点往往就是临界点。若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点.若题目要求求解“最终加速度”、“稳定加速度”等，即要求求解收尾加速度。BA【调研6】如图所示，一质量为m的物块A与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定
9、在地面上，一质量也为m的物块B叠放在A的上面，A、B处于静止状态。若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢上提B，当拉力的大小为0.5mg时，A物块上升的高度为L，此过程中，该拉力做功为W；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力F 作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A与B恰好分离。重力加速度为g，不计空气阻力，求恒力F的大小。【解析】设弹簧劲度系数为k，A、B静止时弹簧的压缩量为x，则xA、B粘连在一起缓慢上移，以A、B整体为研究对象，当拉力0.5mg时：0.5mgk(xL)2mgA、B不粘连，在恒力F作用下A、B恰好分离时，以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律：Fk(xL)2mg2m
10、a，以B为研究对象，根据牛顿第二定律Fmgma，联立解得：F1.5mg。【规律总结】A、B恰好分离是临界条件，可理解为：分离瞬间加速度依然相同；分离瞬间相互间弹力为零。这样无形中增加了两个重要的列方程的条件，而且受力变少了，这种方法分析临界问题是通用的。见证奇迹情景之三：斜面上的弹力发生突变的瞬间【调研7】如图所示，质量m10kg的小球挂在倾角为37的光滑斜面的固定铁杆上，当小球与斜面一起向右以：（1）a10.5g时，绳子拉力和斜面的弹力大小；.Com（2）a22g时，绳子拉力和斜面的弹力大小。（重力加速度为g10m/s2）【解析】首先要确定临界加速度a0，即小球与斜面之间的弹力为零时的加速度
11、。对小球竖直方向由平衡条件：mgTsin水平方向由牛顿第二定律：Tcosma0解得a0。（1）当a10.5ga0时，小球受到斜面的支持力，有：mgT1sinNcos，T1cosNsinma1解得N50N，T1100N（2）当a12ga0时，小球将会飘起来，设绳子与水平方向夹角为。对小球竖直方向由平衡条件：mgT2sin水平方向由牛顿第二定律：T2cosma2解得：T2mg100N，斜面的弹力为零。【拓展提高】对于从字面上看不出临界状态的问题，需要从字里行间，从题述的物理现象和过程分析中挖掘出隐含的临界状态。本题就是从物理过程的分析中找到了临界状态的存在，同时利用假设法求出临界状态的加速度a0，
12、然后将题目中给出的a与a0进行比较，确定小球在题述情况下所处的状态，找出计算细线对小球拉力大小的具体方法。ab左右【调研8】如图所示，水平地面上有一楔形物块a，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上。a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左匀速运动。当它们刚运行至轨道的粗糙段时（ ）A、绳的张力减小，地面对a的支持力不变B、绳的张力减小，地面对a的支持力增加C、绳的张力增加，斜面对b的支持力不变D、绳的张力增加，斜面对b的支持力增加【解析】若a、b能一起在粗糙段匀减速运动，则竖直方向整体平衡，地面对a的支持力依然等于两者的重力之和，A对；若
13、在粗糙段a向左匀减速运动，而b沿着斜面相对a向上运动，则b具有竖直向上的分加速度，属于超重状态，则整体在竖直方向超重，故地面对a的支持力比两者重力之和大，B对；不管是上述的a、b一起匀减速运动还是b相对a沿着斜面向上运动，对b受力分析可知，b的水平方向原来处于平衡状态，则绳子张力T的水平分力Tx1Nx1，且Ty1Ny1mbg，而运行至粗糙段上时b具有向右的加速度，故Tx2Nx2，且Ty1Ny1mbg，显然b受到的绳子拉力T一定减小，受到的支持力N一定增大。综上可得绳子张力一定减小，地面对a的支持力可能不变也可能增加，而斜面对b的支持力一定增加，C、D均错。【答案】AB【方法点拨】在a和b以共同
14、速度刚好滑行到粗糙段时的瞬间，a的加速度只能向右，而b由于绳子不能伸长，故其水平向右的分加速度不可能小于a的加速度，竖直向上的分加速度一定大于等于零，这一点是本题突破的关键所在。见证奇迹情景之四：外力突变后加速度突变的瞬间FAB【调研9】如图所示，水平地面上叠放着两块木板A和B，它们的质量分别为m和M。木板A和B间动摩擦因数为1，木板B和地面间动摩擦因数为2，并且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现用水平力F把木板B抽出来，求水平力F为多大？【解析】木块A和B与摩擦力相联系，只有当二者发生相对滑动时，才有可能将木板B抽出来，此时对应的临界状态是：A和B之间的摩擦力必定是最大静摩擦力fmax，且B运
15、动的加速度必定是二者共同运动时的加速度amax。以A为研究对象，根据牛顿第二定律有：amax1g，显然amax就是系统存此临界状态的加速度。此时作用于木板B的水平拉力为最小值Fmin，以A和B整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有Fmin2(mM)g(mM)amax，故Fmin(12)(mM)g所以，把木板B抽出来，水平力F需满足条件F(12)(mM)g【规律拓展】本题是摩擦力发生突变的临界问题，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点往往具有很深的隐蔽性，解决此问题的关键在于分析突变情况，找出摩擦力突变的点。静摩擦力发生突变时，静摩擦力也是被动力，其存在与大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值，静摩擦力为零的状态，是方向变化的临界状态，静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态。滑动摩擦力发生突变时，存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变（摩擦力为零或为静摩擦力）。本题中拉力如果是作用在A上，情况又如何呢？FACBDF【调研10】长木板C、D下表面光滑，上表面粗糙，小物块A、B分别放在C、D
