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1、2007-2008年南华一中高三理科数学调研试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卡相应位置上。1 设全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，B2，3，则 ( )A4，5 B2，3 C1 D2 2箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为 ( ) A B C D3复数的实部是（ ）ABC3D4 要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位5 空间四条直线a，b，c，d，满足ab，bc，c
2、d，da，则必有 ( )Aac Bbd Cbd 或ac Dbd 且ac 6 一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示 (共8页，第一页) 给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是 ( ) ABCD7 过正三棱锥侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，则侧面和底面所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 8 在中，则一定是 ( ) A 等腰三角形 B 等边三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形9若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平
3、面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是（ ）A一条线段 B一个点 C一段圆弧 D抛物线的一段10 双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为 ( )Asin B Ccos D11. 若，且，则( ) A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 200812 已知点P 是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是 ( ) A 5 B 4 C D (共8页，第 二 页)第二卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应位置上13 二项式的展开式的常数项是_. 14 椭
4、圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点），则OPF的面积S 15 一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有 种 16 给出以下结论：100080通项公式为的数列一定是以为首项，为公比的等比数列；若，则是第一、三象限的角；函数在上是单调减函数；若等差数列前n项和为，则三点共线。为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度。其中正确的是 .（请填写所有正确选项的序号） 三 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分10分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B
5、（0，4）， （1）若的值； （2）若的值.18 (本小题满分12分) 设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围 (共8页，第三页)SABCDOEM（第19题）19（本小题满分12分）正四棱锥SABCD中，O为底面中心，E为SA的中点，AB1，直线AD到平面SBC的距离等于（1）求斜高SM的长；（2）求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的小；20 （本小题满分12分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子投掷所得点数
6、的分布列及期望；（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？21 (本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：(1) 求； (2)求出数列的通项公式（写出推导过程）；(3) 设，求数列的前项和。22 (本小题满分12分) 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。 (共8页，第四页) 2007-2008年南华一中高三理科数学调研试卷答题卡 班级 学号 姓名 一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13 ；14 ；
7、15 ；16 ；三 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 题：(10分) (共8页，第5页)18题：(12分)SABCDOEM（第19题）19题：(12分) (共8页，第6页) 20题：(12分)21题：(12分) (共8页，第7页)22题：(12分)（共8页，第8页） 2007-2008年南华一中高三理科数学调研试卷答案 题号123456789101112答案CDBDCACBADDC13 540 ；14 0.5 ；15 100 ；16 ；三 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解： ， （1）由，2分即5分 （2）
8、由，得解得 两边平方得7分10分19解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，6分（）由（）可知，7分当时，；当时，；当时，8分所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为10分因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为12分19解法一：（1）连OM，作OHSM于HSM为斜高，M为BC的中点，BCOMBCSM，BC平面SMO又OHSM，OH平面SBC 2分由题意，得设SMx，则，解之，即6分（2）设面EBCSDF，取AD中点N，连SN，设SNEFQADBC，AD面BEFC而面SAD面BEFCEF，ADEF又ADSN，ADNM，AD面SMN从而EF面SMN，EFQS，且EFQ
9、MSQM为所求二面角的平面角，记为 7分由平几知识，得SABCDOEM（第19题）QHFN，即所求二面角为 12分解法二：（1）建立空间坐标系（如图）底面边长为1，SABCDOEMxyz（第19题） 1分设，平面SBC的一个法向，则，y2h，n（0，2h，1） 3分而（0，1，0），由题意，得 解得斜高 6分（2）n（0，2h，1），由对称性，面SAD的一个法向量为n18分设平面EBC的一个法向量n2=（x，y，1），由，得 解得10分设所求的锐二面角为，则， 12分20解：（1）设红色骰子投掷所得点数为，其分布如下：82P2分；4分设蓝色骰子投掷所得点数，其分布如下；71P6分8分（2）投掷骰子点数较大者获胜，投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2.投掷蓝色骰子者获胜概率是12分21解：（1）由得解得1分 由 解得2分由解得 3分 （2）当时当时， 4分整理得：化简得： 6分所以是公差为2，首项为1的等差数列，即7分 （3）9分 12分22解：解：（1）设双曲线的方程为 1分则，再由得， 2分故的方程为 3分（2）将代入得 4分由直线与双曲线C2交于不同的两点得： 6 分且
