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1、第十一章三角形 第1课时三角形的边 有志者事竟成 后汉书 耿列传 二 新课引入 列举出日常生活中有什么物体是三角形 答 如右图中的建筑物 钢架桥 屋顶钢架 输电线支架 索道支架等 一 学习目标 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 3 掌握三角形三边的关系并能用三边关系判断三条线段能否组成三角形 1 理解三角形及其有关定义 2 能把三角形按边的关系分类 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 三 研学教材 认真阅读课本第2至4页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 知识点一三角形的有关概念 边 角 顶点 1 由的三条线段首尾所组成的图形叫三角形
2、 2 如图 线段AB BC CA是三角形的 点A B C是三角形的 A B C是相邻两边组成的 叫做 简称 不在同一条直线上 顺次相接 边 顶点 角 三角形的内角 三角形的角 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 3 用符号语言表示上图的三角形 顶点是 的三角形 记作 读作 A C B ABC 三角形ABC 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 右图中有 个三角形 它们分别是 一 5 ABC BCD BCE ABE CDE 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 知识点二三角形的分类 1 按照三个内角的大小 可以将三角形分为 2 三角形按边的关系可分为 钝角三
3、角形 直角三角形 锐角三角形 等边三角形 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 一 下列说法正确的是 填序号 1 等边三角形是等腰三角形 2 三角形按边分类分为等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 3 三角形的两边之差大于第三边 4 三角形按角分类应分锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 如下图 假设一只小虫从点B出发 沿三角形的边爬到点C 有条路线 分别是 和 那么路线 最近 根据是 两点之间 知识点三三角形三边的关系 两 B A C B C B C 线段最短 探究 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 在 ABC中 A
4、B AC BC AC BCAB AB BCAC 我们有 三角形两边的和 由以上 移项又得BC BC 这就是说 三角形两边的差 归纳 大于第三边 AB AC AC AB 小于第三边 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 1 长为10 7 5 3的四根木条 选其中三根组成三角形 共有 种选法 2 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 提示 最小两边的和须大于第三边 1 3 4 8 2 5 6 11 3 5 6 10 两 一 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 一 解 3 4 8不能组成三角形 因为3 4 8 即两条线段的和小于第三条线段 所以不能组成三角形 5 6 1
5、1不能组成三角形 因为5 6 11 即两条线段的和等于第三条线段 所以不能组成三角形 5 6 10能组成三角形 因为任意两条线段的和都大于第三条线段 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形 1 如果腰长是底边长的2倍 求各边的长 解 设底边长为xcm 则腰长为2xcm 依题意得 18解得x 那么2x 答 三边的长分别为 x 2x 2x 3 6 7 2 3 6cm 7 2cm 7 2cm 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 2 能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗 为什么 解 如果4cm长的边为底边 设腰长为xcm 则 18
6、解得x 4 7 7 符合三角形两边的和 4cm长的边为底时能组成三角形 4 2x 7 大于第三边 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 如果4cm长的边为腰 设底边长为xcm 则 18解得x 4 4 10 不符合三角形两边的和 4cm长的边为腰时不能组成三角形 答 一 2 4 x 10 大于第三边 由以上讨论可知 可以围成底边长是4cm的等腰三角形 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 已知一个等腰三角形的周长为20cm 1 如果它的腰长是底边长的2倍 求各边的长 解 设 依题意得 20解得x 那么2x 答 一 底边长为xcm 则腰长为2xcm x 2x 2x 4 8
7、三边长分别为4cm 8cm 8cm 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 已知一个等腰三角形的周长为20cm 2 如果它的其中一边的长为6cm 求其它两边的长 解 如果6cm长的边为底边 设 则 20解得x 6cm长的边为底时 一 腰长为xcm x x 6 7 6 7 7 其它两边的长分别为7cm 7cm 符合三角形两边的和大于第三边 三 研学教材 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 如果6cm长的边为腰 设底边长为 则 20解得x 6cm长的边为腰时 答 一 6 6 x xcm 8 6 6 8 符合三角形两边的和大于第三边 由以上讨论可知 如果它的其中一边的长为6cm 其它两边的
8、长分别为7cm 7cm或6cm 8cm 能组成三角形 四 归纳小结 1 三角形是由的 条线段首尾所组成的图形 2 三角形按角分类 三角形按边分类 3 三角形两边的和 三角形两边的差 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 不在同一条直线上 三 顺次相接 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 大于第三边 小于第三边 广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒 我相信 只要大家勤于思考 勇于探索 一定会获得很多的发现 增长更多的见识 谢谢大家 再见 理想是指路明灯 没有理想 就没有坚定的方向 而没有方向 就没有生活 托尔斯泰 第2课时三角形的高 中线与角平分线 广东省怀集县洽水
9、镇初级中学李家永 一 新课引入 1 在下图中过点A画直线a的垂线 2 请画出线段AB的中点 广东省怀集县洽水镇初级中学李家永 二 学习目标 1 了解三角形的高 中线 角平分线的概念2 会用工具准确画出三角形的高 中线 角平分线 通过画图了解三角形的三条高 三条中线 三条角平分线都交于一点 广东省怀集县洽水镇初级中学李家永 三 研学教材 知识点一三角形的高 定义 从三角形的一个 向它所对的边所在直线作 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高 如图 AD是 ABC的高 90 反过来 ADBC于点D 或 90 AD是 ABC中BC边上的高 顶点 垂线 ADB ADC ADB ADC 广东省怀集县洽水镇
10、初级中学李家永 三 研学教材 练一练 1 请画出下列三角形的高 找出其中的规律 规律 三角形的三条高相交于 锐角三角形的三条高交点在 内一点直角三角形的三条高交点在 的顶点上钝角三角形的三条高交点在 外部 一点 三角形 直角 三角形 广东省怀集县洽水镇初级中学李家永 三 研学教材 练一练 2 一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点 则这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不能确定 B 分析 直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点 广东省怀集县洽水镇初级中学李家永 三 研学教材 知识点二 三角形的中线 定义 连结三角形一个 和它所对边的 所得的线段 叫做
11、三角形的中线 如图 AD是 ABC的中线 反过来 AD是 ABC的中线 顶点 中点 BD CD BD CD 广东省怀集县洽水镇初级中学李家永 练一练 1 请画出下列三角形的中线 温馨提示 三角形的三条中线相交于 这个交点叫做 三角形的三条中线的交点在三角形 2 三角形的一条中线是否将三角形分成面积相等的两个三角形 为什么 一点 三角形的重心 内部 是 因为两个三角形等底同高 广东省怀集县洽水镇初级中学李家永 三 研学教材 知识点三 三角形的角平分线 定义 三角形一个内角的 与它的对边相交 这个内角的顶点与交点之间的线段 叫做三角形的角平分线 如图 AD是 ABC的角平分线 反过来 AD是 AB
12、C的角平分线 角平分线 1 2 1 2 广东省怀集县洽水镇初级中学李家永 练一练 1 三角形的高 中线 角平分线都是 A 直线B 射线C 线段D 垂线 2 请画出下列三角形的角平分线 温馨提示 三角形的三条角平分线相交于 这个交点在三角形 C 一点 内部 广东省怀集县洽水镇初级中学李家永 练一练 3 以下说法错误的是 A 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D 三角形的三条高可能相交于外部一点 A 广东省怀集县洽水镇初级中学李家永 练一练 4 填空 1 如图 1 AD BE CF是 ABC的三条中线
13、则AB 2 BD AE 2 如图 2 AD BE CF是 ABC的三条角平分线 则 1 3 ACB 2 AF BF CD EC 2 4 广东省怀集县洽水镇初级中学李家永 练一练 5 如图 在 ABC中 AD平分 BAC且与BC相交于点D BAD 30 B 40 则 C的度数是 80 广东省怀集县洽水镇初级中学李家永 四 归纳小结 1 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线 和 之间的 叫做三角形的高 2 连结三角形一个 和它所对边的 所得的线段 叫做三角形的中线 3 三角形 的交点叫做三角形的重心 4 三角形一个内角的 与它的对边相交 这个内角的顶点与交点之间的 叫做三角形的角平分线 顶
14、点 垂足 线段 顶点 中点 三条中线 角平分线 线段 自信是向成功迈出的第一步 爱因斯坦 第3课时三角形的稳定性 一 学习目标 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 1 了解三角形的稳定性 四边形没有稳定性 2 理解稳定性与没有稳定性在生产 生活中广泛应用 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 二 新课引入 盖房子时 在窗框未安装好之前 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条 如右下图 为什么这样做呢 答 因为这样就构成了三角形 运用的是三角形的稳定性这个数学道理 三 研学教材 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 认真阅读课本第6至7页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 三 研学教材 知识点一探究三
15、角形的稳定性 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 1 如图 1 把三根木条用钉子钉成一个三角形木架 然后扭动它 它的形状会改变吗 答 不会 三 研学教材 知识点一 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 2 如图 2 把四根木条用钉子钉成一个四边形木架 然后扭动它 它的形状会改变吗 答 会 2 三 研学教材 知识点一 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 3 如图 3 在四边形的木架上再钉一根木条 将它的一对顶点连接起来 然后扭动它 它的形状会改变吗 答 不会 三 研学教材 知识点二三角形的稳定性和四边形的不稳定性 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 1 三角形木架形状不会 四边形木架形状会 这就是说 三角
16、形具有 性 四边形不具有 性 2 斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变 原因是四边形变成了两个三角形 这样就利用了三角形的 性 改变 改变 稳定 稳定 不会 稳定 三 研学教材 练一练 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 1 下列图形中具有稳定性的有 填序号 1 4 6 1 2 3 4 5 6 三 研学教材 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 2 下列图形具有稳定性的有 A 梯形B 长方形C 直角三角形D 正方形3 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架 如图 要使这个木架不变形 他至少还要再钉上 根木条 A 0根 B 1根 C 2根 D 3根 c B 三 研学教材 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 4 如图 一扇窗户打开后 用窗钩AB可将其固定 这里所运用的几何原理是 A 三角形的稳定性B 两点之间线段最短C 两点确定一条直线D 两点之间线段最短 A 三 研学教材 知识点三三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 1 日常生活中的钢架桥 起重机 活动挂架和伸缩门利用了三角形的稳定性的是 利用四边形的不稳定性的是 钢架桥 起重机 活动挂架和伸缩门 三 研
