《工业机器人工作空间 分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工业机器人工作空间 分析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 袍 武汉工业大学学报 采用 4极距法 文 提出4 曲面法 文 提出4 划分 工作空间的多项式法 因机械手结构及运动学问题本身的复杂性 各种代数方法固然有其各 自的优点 但也有共同的 不 可避免的缺点 即要用纯代数方法推 导工作空间的表面方程 对 多杆机械手来说 表面方程往往是十分复杂 很不直观的 很难就方程本身进行性态分析 随着计算机科学 的发展 和应用 用数值方法进行工作空间的分析研究 获得很大进展 文 分析了工作空间的表面和休积 建立了存在通孔 空腔的部分判 断条件 但这类方法都是在用代数方法推导出手心位置函数的前提下 利用 计算机对多变量 函数进行辅助数值计算 而且这类方法要在同一方程
2、中 对所有关节变量同时进行讨论 因 此计算机的计算量较大 本文提出一种新的递推思想 发展了一种较完善的数值方法 本文提出了形成工作空间的模拟过程 运用微分几何包络面原理 确立了模拟过程的一 套递推公式 根据这套公式建立了有关算法 编制了相应的通用程序 成功地解 决了以下几方面的问题 6 8屏幕显示工作空间并输出其上点的坐标 8输 出工作空间体 积 8输出工作空间表面点对应的关节变量组 的选定亦按 一 规 则 如图 一 所示 坐标变换公式下面经 常要用到的矢量 由 坐标系向 十 坐标系转换的坐标变换公 式 6 刃一 一 一 4 7 一 8 3 月 胜 一一 式中 于 产 卜 6 4川一 5 二一
3、2 一0 一 一 卜 5 卜 卜 1卜 卜 卜 一 5 卜 4 5一 5 一 1卜 卜 卜 一 一 的曲面 称为 7 8的表面 当 7 8内有空腔时 则有内表面 7 20 8 6一 6 7 8绕 二一 6 轴回转 产生 卜 6 7 8 8 7 8绕 轴回转 产生 6 7 8 即 7 8 如果第 个运动 副不为 副而为 7或 副8 时 叭 十6 7 8将按运 动副所允许的可能运 动产生 7 8 这一模拟过程对研究机械手工作空间 7 8是十分有用的 递推过程从以上分析中 我们可以抽象出以下递推过程 6 巳知手部及杆件结构参 数 并已知 6 7 8 求 7 8 可将此 题转化为巳知 6 7 6 3
4、十 6 6 8 及诸结构参数 求 7 了 8 由于 6 7 8已知 故 6 7 8已知 记 6 7 8 的表面方程为 十6 7 8 或 十6 7 6 3 十6 6十6 8 7 一 8 又 因 6 7 8为坐标系 7 8 中的曲面方程 所以可 用式7 一 8将式7 一 8中 的坐标变换成坐标系7 8 中的坐标 3 同时 变换中式7 一 8将结构参 数 6 及 6 运动参数 引入式7 一 8中 于是7 一 8变为 犷 6 7 入 8 7 一 第 个运动副为移动 副时 入 今设所有运动副为回转副7不失一般性8 则7 一 是参数 当 变动时 得到族中不同的曲面半 6 当 在允许范围内连续取得所有值时
5、得 到 6 中所有曲面 所有曲面占据空间内的一区域 由机械手工作空间的几何意义 知 此 区域即 7 8 也就是 7 8 笼 由 7 8表面 7 3 8的定义 及曲面族嘎本仔 6 卜的包络面艺的定义 很容易得出 武汉工 业大 学 学 报 如下定理 定理 7 8 的表面 7 3 8 就是曲面族 的包络面艺 根据这一定理 我们可以借讨论式7 一 8曲面族王孚 的包络面艺 来讨论 7 3 8 的形成及性质 一般 式 7 一 8是满足包络面存在的条件的 即各阶偏导数存在 连续 且梯度不为 零 现在推导 包络面 的理论方程 假定 孚 的包络面艺存在 并设 7 3 6 8 为艺上任 意一点 则 必 在 一个
6、 上7图 一 8 这样 艺上每一点决定一个参数值06 因而可把 看成为 3 6 的函 数 6 7 二 3 8 7 一 8 将式7 一 8代入式7 一 8 得 6 6 7 二 3 7 3 88 对艺上的点来说 这是一个恒等式 今设 7 一 8 6 砚 728 3 728 了 728豆 为包络面芝上的任意曲线 但 上不同点在不同的 0 上 即 2尹 将式 入 7 一 8 并对2求导 得 7 一 8 7 一 8代 6 6二 韶 6 63 豁 6一 3 豁 一 豁 二 7 一 8 式 中 6 6 6 之坠王 6 6 明 兰 6 6 习 3 一 夏 6 现在 上取一点 点在卫上也在一个曲面 0 上 由于
7、艺与 0 在 点有相同的切面 曲线 在 点的切线与 在 点的法线垂直 故有 二 6 杂 二 争 6一 豁 6一 豁 一 7 一 8 比较式7 一 8与7 一 8 得 6一 豁 但癸 故 8 6 7 3 7 3 8 7卜 8 因此包络面艺上的每一点 不但要适 合式7 一 8 还要满足7 一 8 联立式 7 一 8与7 一 8 6 3 一 7义 3 9 8 8 7 一 8 了 二 己 户 口 地 工业机器人工作空间分析 就得到一个联系 3 6 的函数关系 中 7 3 8 7 一 8 由前面定理可知 协 7 对于一固定的 值 3 6 8 即是 7 3 8 式7 一 8 表示 氏和 6 二 的 交 线
8、 7一般为空间曲 线8 而叉是 这些 交线 氏所产生的曲面 氏称为曲面族 在 氏上的特征曲线 在每 一个 上都有一条特 征曲线 全体特征曲线 构成包络 面艺 方程组7 一 8及方 程式7 一 8均是高阶方程 对一般结构多杆机械手来讲 这 些高阶方程的性态分析是 极其困难的 有鉴子 此 本文决定利用前述子工作 空 间模拟递推过 程 采用数值计算的一些方法 探求式7 一 户 的 数值解 进而进 行 工作空 间的特性分 析 6 7 8 求 7 8的过 程即为已知 6 7 8求 7 8的过 程 在此过程中引入 圆投影 的概 念 按 圆投影的定义为 6 7 8 平面截子工 作空 间 7 8所得截痕 对绕
9、 轴回转的 副 圆投影一般会得到左右两部分 它们以 轴左右对称 分别标为 专 7 8及 梦7 8 7图 一 8 由于 7 8是回转而来的 故通常仅需研究 时 得 7 8 本身 式76一 时的 现把从 6 6 7 8到 7 8的过程 设计如下 6 8 令 将 6 7 8上各已知点坐标 7 6 3 6 6 8按式 成坐标7 6 3 8 8 半 并且其上的点 7 一 8变换 武汉工 业大 学学报 8令 一 了 6 3 6 一 飞 求出 一7 一 3 一8 在7 平面的 圆投影 彗 7 8 8求 晋7 8 的边界1 7 8 并记 录下相应的 十6 7 3 8 上 0 变化 对1 7 8 上任意一点 按
10、7 一 8 求 7 8 上一 圆周的诸点 从而得到整个 7 8 即得到 7 8 8得到 7 8后 循上述 8 至 7 8 6 一一 一 州 图 图 地 工业机器人工作空 间分析 参考文 献 00 4 3 5 5 5 2 3 同 一 全 一 5 一 0 2 黄清世 廖道训 机械手的工作空间计算 第一届全国机构学讨论会宣读文 王兴海 周超机器人工作空间的数值计算 哈工大科研 报告第 期 陈宁新 机器人手嘴工作空间手部参考点位笠的奇异曲面 北航科研报告9 一9 31 1 2 1 00 一 5 5一 0 5 12 2 2 1 0 5 0 2 2 0 0 0 20 1 2 0 1 0 2 0 1 0 2
11、0 2 2 0 0 00 1 0 0011 0 2 0 1 00 50 0 2 2 3 10 50 0 5 01 0 2 2 2 了2 0 住 0 0 盔 1让 00 2 0 3 0 0 2 5 0 位 02 3 4 0 50 0 5 1 2 0 3 2 0 一 2 1 52 15 0 0 5 0 2 2 2 0 0 1一 2 0 23 0 1 0 2 0 1 2 0 0 12 02 020 1 1 0 2 20 2 01 0 2 0 2 1 0 0 1 0 3 0 1 3 0 2 01 0 0 0 2 0 0 20 2 0 0 2 0 一 1 0 2 0 2 0 5 0 01 5 2 2 2 0 1 0 2 0 1 0 0 2 0 0 2 2 2 0 0 0 1 5 2 卞 0 2 0 5 0 0 2 2 20
