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1、学而思培优 七年级数学 第二讲 有理数综合运算 一 有理数的加减法 1 加法法则 1 同号同号两数相加 结果符号不变符号不变 并把绝对值相加 2 异号异号两数相加 结果的符号和绝对值大的相同和绝对值大的相同 再拿大的绝对值减去小 的绝对值 2 加法一些运算技巧 加法中若有互为相反数互为相反数的两个数可先结合相加得零 若有可以凑整的凑整的可以先进行计算 符号相同的符号相同的数可以先结合在一起 3 加法运算律 交换律 abba 结合律 ab ca bc 4 减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数相反数 如122112 21 5 代数和代数和的概念 求几个正数 负数 0 的和 这个和称为代数和
2、 二 有理数的乘除法 1 乘法法则 第一步判断结果的符号 符号只与因数中 号的个数有关 号的个数有关 奇负偶正奇负偶正 第二步将各因数的绝对值相乘绝对值相乘 2 乘法运算律 交换律 abba 结合律 bc abca 分配率分配率 bc abaca 3 除法法则 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的倒数倒数 三 有理数的乘方 1 定义 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方 如在 n a中 a 叫做底数 n 叫做指数 整体叫做幂 表示 n 个 a 相乘 注意 在表示几个负数负数相乘或者几个分数分数相乘的时候一定要在乘方之前打上一个括号括号 如注意比较 3 443 33 3 和 3 和 77
3、学而思培优 七年级数学 2 乘方结果的符号 正数乘方后还是正数 0 乘方后还是 0 负数的乘方结果符号不一定 奇负偶正奇负偶正 其中奇 偶指的是指数指数的奇偶性 如 23 2 4 2 8 注意注意 任何数的偶数次方具有一个很重要的性质 非负性非负性 如 22 0ab 则 0 0ab 常与绝对值的非负性结合在一起出现 3 特殊规定 1 1 的任何次幂还是 1 1 n 为奇数 1 1 n 为偶数 n 2 任何不为 0 的数的 0 次幂都是次幂都是 1 即 0 1 a0 a 注意注意 0 0 331 1 而 777 3 为奇数 为偶数 n n n an a an 4 有理数的混合运算一般顺序 从左到
4、右先乘方 再乘除 最后再加减 有括号的先算括从左到右先乘方 再乘除 最后再加减 有括号的先算括 号的 有绝对值的先算绝对值 号的 有绝对值的先算绝对值 四 公式法简便运算 1 等差数列等差数列求和公式 1 123 2 n n n 2 135 21nn 246 21nn n 2 平方和平方和公式 2222 121 123 6 n nn n 3 立方和立方和公式 2 2 2 3333 11 123 24 n nnn n 学而思培优 七年级数学 4 常用裂项公式 裂项公式 1 111 11nnnn 2 1111 dnndnnd 3 1111 212112n nnn nnn 4 裂差 11baba abababab 5 裂和 11baba abababab
