高中物理 功率1

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1、功率 一 功率的概念 1 物理意义 表示力做功快慢的物理量 2 定义 功与完成这些功所用时间的比值叫功率 3 定义式 所求出的功率是时间t内的平均功率 4 计算式 其中 是力与速度间的夹角 用该公式时 要求F为恒力 1 当v为即时速度时 对应的P为即时功率 2 当v为平均速度时 对应的P为平均功率 3 重力的功率可表示为 仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定 4 若力和速度在一条直线上 上式可简化为Pt F vt 5 由公式P Fvt可知 当功率一定时 即时速度越大 则作用力越小 反之 作用力越大 速度越小 汽车上坡时要慢速行驶就是这个原因 对于机动车辆的功率 因 与v同向 是牵引力 即为

2、牵引力的功率 并非机车的合外力 例1 如图示 质量为m的小滑块 由静止开始从倾角为 的光滑斜面上高为h的A点滑到斜面的底端B点 求 1 滑块由A点滑到B点的过程中 重力的平均功率 2 滑块到达B点时重力的瞬时功率 解 设滑块到达B点时的速度为vB 经历的时间为t 由机械能守恒定律得vB2 2gh 练习1 从空中以40m s的初速度平抛一重为10N的物体 物体在空中运动3s落地 不计空气阻力 取 10m s2 则物体落地时 重力的瞬时功率为 A 400WB 300WC 500WD 700W B 解析 本题要求的是3s未重力的瞬时功率 如图所示 由于曲线运动 G与未速度v间有夹角 同学们常常考虑先

3、求了v的大小 再求出 利用公式P F vcos 求解 这种思路是正确的 但过于麻烦 本题要求的功率是P G vcos 其实v cos 就是v竖直分量 只需求出3s末平抛运动的竖直分速度vy vy g t所以P G v cos G vy G gt 10 10 3W 300W Vx V0 V Vy 例2 一跳绳运动员质量m 50kg 1min跳N 180次 假设每次跳跃中 脚与地面的接触时间占跳跃一次所用时间的2 5 试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大 解析 跳跃的周期T 60s 180 1 3s 而一个周期内在空中停留时间t1 3 5 T 1 5 s人向上跳看做是竖直上抛运动 设起跳

4、速度为v0 由t1 2v0 g得v0 gt1 2 每次跳跃克服重力做功W 1 2mv02 1 8mg2t12 所以克服重力做功的平均功率P W T 75 W 提示 两种情况中拉力对人做的功一样 第二种情况拉力除对人做功外 又对另一只小船也做了功 所以W2 W1 由于所用时间一样 所以P2 P1 例3 一个小孩站在船头 按应当为图中两种情况用同样大小力拉绳 经过相同的时间t 船未碰撞 小孩所做的功W1 W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1 P2的关系为 A W1 W2 P1 P2B W1 W2 P1 P2C W1 W2 P1 P2D W1 W2 P1 P2 C 练习2 某人用同一水平力F先后两次拉

5、同一物体 第一次使此物体沿光滑水平面前进s距离 第二次使此物体沿粗糙水平也前进s距离 若先后两次拉力做的功为W1和W2 拉力做功的功率是P1和P2 则 A W1 W2 P1 P2B W1 W2 P1 P2C W1 W2 P1 P2D W1 W2 P1 P2 B 例4 质量为m 80kg的人站在质量为MA 240kg的船上 用80N的力拉一根足够长的水平绳子 不计水的阻力 从静止起经过t 10秒钟 下列两种情况下 人做功的平均功率和瞬时功率各多少 1 绳的另一端系在岸边的树上 2 绳的另一端系在质量为MB 400kg的船上 解 1 a F m MA 0 25m s2 SA 1 2at2 12 5

6、m vAt at 2 5m s P1 FvAt 200W 2 aB F MB 0 2m s2 SB 1 2aBt2 10mvBt aBt 2m s W2 F SA SB 1800J P2 F vt vBt 360W 练习3 如图所示 质量为lkg的物体与平面间摩擦系数 0 l g取10m s2 在2N水平拉力作用下由静止开始运动了2s 求这段时间内拉力 摩擦力 重力 支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少 解析 a F f m 1m s2 s at2 2m v at 2m s 外力F做功功率平均值为 p1 W t Fs t 2W2s末即时功率为 P1 Fv 4W 摩擦力做功功率平均值 P2

7、 fs t 1W2s末即时功率为 P2 fv 2W 重力与支持力N由P Fvcos 知 功率都为0 例5 正常人心脏在一次搏动中泵出血液70mL 推动血液流动的平均压强为1 6 104Pa 设心脏主动脉的内径约2 5cm 每分钟搏动75次 求 1 心脏推动血液流动的平均功率是多大 2 血液从心脏流出的平均速度是多大 3 把一种对人体无害 但不能透出血管的9mg的试剂 由静脉一次性注入体内 在安静的情况下 经过一定的时间后抽取血样检查 发现该试剂的浓度已稳定在2mg L 则此人全部循环血量通过心脏一次的时间需多长 2 每分钟心脏输出血量为 V nV0 75 70 10 6m3 5 25 10 3

8、m3心脏主动脉横截面积S为 S r2 3 14 1 25 10 2 2 4 9 10 4m2 解析 1 设心脏每次推动血液前进的位移为L 血液受到心脏的压力为F 由p F S可知 心脏起搏一次对血液所做的功W F L p0SL p0V V是心脏跳动一次输送的血液 W npV 75 1 6 104 70 10 6J 84JP W t 84 60W 1 4W 所以v L t V S t 5 25 10 3m s 4 9 10 4 60 0 18m s 3 设此人的循环血量为V1 则V1 9 2所以V1 4 5 L 4 5 10 3m3循环一次的时间为 t 4 5 10 3 5 25 10 3 60

9、 51s 练习4 长为L的细线一端固定在O点 另一端系一质量为m的小球 开始时 细线被拉直 并处于水平位置 球处在O点等高的A位置 如图所示 现将球由静止释放 它由A运动到最低点B的过程中 重力的瞬时功率变化的情况是 A 一直在增大B 一直在减小C 先增大后减小D 先减小后增大 解析 小球在A位置时速度为零 重力的瞬时功率为零 到达B位置时 速度达到最大 方向水平向左 与重力夹角为900 PB 0 由于两个极端位置瞬时功率均为0 故可判断C正确 二 汽车的两种加速问题 1 恒定功率的加速 由公式P Fv和F f ma知 由于P恒定 随着v的增大 F必将减小 a也必将减小 汽车做加速度不断减小的

10、加速运动 直到F f a 0 这时v达到最大值 可见恒定功率的加速一定不是匀加速 这种加速过程发动机做的功只能用W Pt计算 不能用W Fs计算 因为F为变力 P P额不变F2 P额 vm fa 0v vm 汽车以恒定功率运动 解 汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f 即Pm f vm 而速度为v时的牵引力F Pm v 再利用F f ma 可以求得这时的a 0 50m s2 例6 质量为2t的农用汽车 发动机额定功率为30kW 汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km h 若汽车以额定功率从静止开始加速 当其速度达到v 36km h时的瞬时加速度是多大 练习5 下列关于汽车

11、运动的论述 不正确的是 A 汽车以额定功率启动后做变加速运动 速度 加速度均逐渐增大B 汽车以额定功率启动后做变加速运动 速度逐渐增大 加速度逐渐减小 加速度为0时 速度最大C 汽车匀速行驶时最大允许速度受发动机额定功率限制 要提高最大允许速度 必须增大发动机的额定功率D 汽车在水平路面上以额定功率P行驶 则当牵引力F与阻力f平衡时 汽车的最大速度vm P f A 例7 列车在恒定功率机车的牵引下 从车站出发行驶5分钟 速度达到20m s 那么在这段时间内 列车行驶的路 A 一定小于3kmB 一定等于3kmC 一定大于3kmD 不能确定 解 画出运动的v t图象如图示 若为匀变速运动 则图象如

12、图示 位移为3km 故选C C 练习6 按额定功率行驶的汽车 所受地面的阻力保持不变 则 A 汽车加速行驶时 牵引力不变 速度增大B 汽车可以做匀加速运动C 汽车加速行驶时 加速度逐渐减小 速度逐渐增大D 汽车达到最大速度时 所受合力为零 CD 2 恒定牵引力的加速 1 由公式P Fv和F f ma知 由于F恒定 所以a恒定 汽车做匀加速运动 而随着v的增大 P也将不断增大 直到P达到额定功率Pm 功率不能再增大了 这时匀加速运动结束 此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了 2 可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定 这种加速过程发动机做的功只能用W F s计算 不能用W P t计算

13、 因为P为变功率 3 注意 匀加速结束时机车的速度并不是最后的最大速度 因此时F 之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度 4 发动机铭牌上的额定功率 指的是该机正常工作的最大输出功率 而实际功率是指非正常工作时消耗的功率 汽车先做匀加速运动 再做变加速运动 a F1 f m不变v at P F1v P P额不变v F P额 v a F f m P P额不变F2 P额 vm fa 0v vm 例8 额定功率为80kW的汽车 在水平长直公路上行驶时最大速度可达20m s 汽车质量为2 103kg 如果汽车从静止开始做匀加速直线运动 加速度可达2m s2 设运动过程中阻力大小不

14、变 试求 1 汽车运动时所受阻力f 2 汽车匀加速运动过程可持续的时间t 3 汽车启动后 发电机在第三秒末的即时功率P3 4 汽车在做匀加速直线运动过程中 发动机所做的功W 2 根据牛顿定律有 F ma F f maF f ma 动的时间为t 则有 3 汽车第3秒末仍在做匀加速直线运动 则 4 根据匀变速运动规律 则有 练习7 质量4t的机车 发动机的最大输出功率为100kW 运动阻力恒为2 103N 试求 1 当机车由静止开始以0 5m s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中 能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间 2 若机车保持额定功率不变行驶 能达到的最大速度以及速度为10m

15、 s时机车的加速度 解答 1 机车做匀加速直线运动时 有 F f ma P FVm Vm at 由此可解得 Vm 25m st 50s 2 机车行驶时运动形式不加限制而机车输出功率保持额定功不变时则可在大小等于阻力牵引力作用下做匀速直线运动 此时又有 由此又可解得 例9 质量为m 4000kg的卡车 额定输出功率为P 60kW 当它从静止出发沿坡路前进时 每行驶100m 升高5m 所受阻力大小为车重的0 1倍 取g 10m s2 试求 1 卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶 2 卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大 这时牵引力为多大 3 如果卡车用4000N牵引力以12m s的

16、初速度上坡 到达坡顶时 速度为4m s 那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少 平均功率是多少 分析 汽车能否保持牵引力为8000N上坡要考虑两点 第一 牵引力是否大于阻力 第二 汽车若一直加速 其功率是否将超过额定功率 依P Fv解 本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算 不少同学在得到F f mgsin 后 立即做出结论 汽车可以保持牵引力8000N不变上坡 而没有考虑到汽车由于加速 速度不断增大 其功率不断增大 如果坡路足够长 这种运动方式是不允许的 解 分析汽车上坡过程中受力情况如图所示 牵引力F 重力mg 4 104N f kmg 4 103N 支持力N 依题意sin 5 100 1 汽车上坡时 若F 8000N 而f mgsin 4 103 4 104 1 20 6 103N 即F f mgsin 汽车将加速上坡 速度不断增大 其输出功率P Fv也不断增大 长时间后 将超出其额定输出功率 所以 汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡 2 汽车上坡时 速度越来越大 必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率 当牵引力F f mgsin 6 103N时 汽车加速度为零 速