《新课改地区2021版高考数学一轮复习第六章不等式均值不等式课件新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改地区2021版高考数学一轮复习第六章不等式均值不等式课件新人教B版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第二节均值不等式 内容索引 必备知识 自主学考点 精准研析核心素养 微专题核心素养测评 教材 知识梳理 1 均值定理 1 成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当 时取等号 a 0 b 0 a b 2 利用均值不等式求最值问题已知x 0 y 0 则 1 如果积xy是定值p 那么当且仅当 时 x y有最 值2 简记 积定和最小 2 如果和x y是定值p 那么当且仅当 时 xy有最 值 简记 和定积最大 x y 小 x y 大 常用结论 1 均值不等式的两种常用变形形式 1 ab a b R 当且仅当a b时取等号 2 a b 2 a 0 b 0 当且仅当a b时取等号 2 几个重要的结论 1
2、2 2 ab 0 3 a 0 b 0 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 重要不等式和均值不等式成立的条件 等号成立的条件都是相同的 2 a b都是非负数 a b 2 那么a b的最小值是2 3 函数f x x 的最小值是2 提示 1 变量范围不同 2 2是否是最小值既要看ab是否为定值 还要看等号是否成立 3 函数f x x 的值域为 2 2 没有最小值 易错点索引 教材 基础自测 1 必修5P73习题3 2AT9改编 当x 1时 x 的最小值为 解析 当x 1时 x x 1 1 1 3 当且仅当x 1 即x 2时等号成立 答案 3 2 必修5P72练习BT5改编 要制作一个容积为4m3 高
3、为1m的无盖长方体容器 已知该容器的底面造价是每平方米20元 侧面造价是每平方米10元 则该容器的最低总造价是 元 解析 设底面的相邻两边长分别为xm ym 总造价为T元 则V xy 1 4 xy 4 T 4 20 2x 2y 1 10 80 20 x y 80 20 2 80 20 4 160 当且仅当x y时取等号 故该容器的最低总造价是160元 答案 160 3 必修5P70例2 2 改编 若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地 则矩形场地的最大面积是 m2 解析 设一边长为xm 则另一边长可表示为 10 x m 由题知0 x 10 则面积S x 10 x 25 当且仅当x 10 x 即
4、x 5时等号成立 故当矩形的长与宽相等 且都为5m时面积取到最大值25m2 答案 25 思想方法 转化与化归思想在恒成立问题中的应用 典例 设x 0 y 0 不等式 0恒成立 则实数m的最小值是 A 2B 4C 1D 2 解析 选B 因为x 0 y 0 不等式 0恒成立 所以只需m 因为当且仅当x y时取等号 所以m 4 所以m的最小值为 4 思想方法指导 恒成立问题一般可以转化为最值问题 通过分离参数等方法 转化为利用基本不等式求另一侧函数式的最大值或最小值 迁移应用 已知m 0 xy 0 当x y 2时 不等式 4恒成立 则m的取值范围是 A B 2 C 0 D 2 解析 选B 因为m 0 xy 0 x y 2 所以因为不等式 4恒成立 所以 4 整理得所以m的取值范围为 2
