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1、 第二章函数及其应用第一节函数及其表示 内容索引 必备知识 自主学考点 精准研析核心素养测评 教材 知识梳理 1 函数的概念 非空数集 唯一 对应关系 任意 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域在函数y f x x A中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做 函数值的集合 f x x A 叫做函数的 2 函数的三要素 和 3 函数的表示法表示函数的常用方法有 和 定义域 函数值 值域 定义域 对应法则 值域 解析法 图象法 列表法 3 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因 不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数
2、的定义域的 其值域等于各段函数的值域的 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 对应关系 并集 并集 常用结论 1 函数的相关结论 1 相等函数如果两个函数的定义域相同 并且对应关系完全一致 则这两个函数相等 2 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点 2 简单函数定义域的类型 1 f x 为分式型函数时 定义域为使分母不为零的实数集合 2 f x 为偶次根式型函数时 定义域为使被开方式非负的实数的集合 3 f x 为对数式时 函数的定义域是真数为正数 底数为正且不为1的实数集合 4 若f x x0 则定义域为 x x 0 5 指数函数的底数大于0且不等于1 6 正切函数y t
3、anx的定义域为 知识点辨析 正确的打 错误的打 1 函数y 1与y x0是同一个函数 2 对于函数f A B 其值域就是集合B 3 f x 是一个函数 4 若两个函数的定义域与值域相等 则这两个函数相等 5 函数y f x 的图象可以是一条封闭的曲线 提示 1 函数y 1的定义域为R 而y x0的定义域是 x x 0 两者定义域不同 所以不是同一个函数 2 由函数定义知 值域为集合B的子集 故错误 3 因为满足f x 的x不存在 所以 它不是一个函数 4 当两个函数的定义域和对应关系相同时才是相等函数 定义域与值域相同但对应关系不一定相同 故错误 5 图象如果是一条封闭的曲线 则必有一个自变
4、量x的值对应两个y值 所以它不是函数的图象 易错点索引 教材 基础自测 1 必修1P33练习BT3改编 下列哪个函数与y x相同 A y B y C y D y 3 解析 选D y x的定义域为 x x R 而y 的定义域为 x x R且x 0 y 的定义域为 x x R 且x 0 排除A B y x 的定义域为 x x R 对应关系与y x的对应关系不同 排除C 而y 3 x的定义域与对应关系与y x均相同 2 必修1P63习题2 2AT8改编 函数y ax2 6x 7a a 0 的值域为 2 则a的值为 A 1B C 1D 2 解析 选C 由函数y ax2 6x 7a a 0 的值域为 2
5、 知a 0 且 2 即7a2 2a 9 0 所以a 1或a 舍去 3 必修1P38计算机上的练习T1改编 已知f x 3x3 2x 1 若f a 2 则f a 为 A 2B 0C 1D 1 解析 选B 因为f x 3x3 2x 1 所以f a f a 3a3 2a 1 3 a 3 2 a 1 2 所以f a 2 f a 0 4 必修1P41练习AT3改编 已知f x 若f 2 0 则a的值为 解析 因为f x 所以f 2 0 解得a 1 答案 1 5 必修1P42练习BT3改编 已知函数f x 3x2 5x 2 若f a 3 f a 则a的取值范围为 解析 依题意得 3 a 3 2 5 a 3 2 3a2 5a 2 即18a 12 0 所以a 答案 a
