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1、第十三章斜拉桥的计算理论 同济大学博士 硕士研究生课程 肖汝诚 同济大学桥梁工程系 斜拉桥的梁 塔在外荷作用下 处在压 弯状态 随着外荷增大 梁 塔压力增大到一定值时 斜拉桥可能产生平面内的压 弯失稳或出平面的弯 扭失稳 斜拉桥在静风三分力作用下 也可能出现扭转发散或弯扭失稳 当风力的升力矩超过桥梁的抗扭能力时 将导致加劲梁扭转发散 主塔梁在恒载梁柱效应与风的三分力共同作用下 结构的有效切线刚度降为零时 将导致主梁弯曲与扭转复合的失稳模态 这就是弯扭失稳 外荷作用下的失稳精确分析可以用第十二章中介绍的非线性有限元方法来计算 而风荷作用下的横向稳定问题还必须考虑结构变形与风力攻角的函数关系 本节
2、介绍斜拉桥在外荷作用下的实用稳定计算方法和静风作用下的横向稳定分析 4 斜拉桥的稳定计算 首先考察图13 10所示两端铰接的弹性支承梁 在轴压力超过临界值时 将屈曲成若干个半波 取其中一个半波作为研究对象 座标原点取在半波的中央 近似假定其屈曲模态为余弦曲线 4 斜拉桥的稳定计算 4 1加劲梁的面内稳定实用计算 13 21 图13 10两端铰接的弹性支承梁一个半波 弹性支承的等效弹性介质系数可表示为 4 1加劲梁的面内稳定实用计算 续 弹性支承反力R与挠度成正比 波节点的剪力 中点弯矩可写成 13 22 13 23 13 24 13 25 利用边界条件 得 由易得 P值最小时 13 28 代入
3、 13 27 得 斜拉桥的加劲梁可近似看成是弹性支承上的连续梁 因此 它的临界轴力就可仿照弹性支承梁的方式来导得 13 26 13 27 13 28 13 29 4 1加劲梁的面内稳定实用计算 续 考虑到实际斜拉桥计算模型与上面研究的弹性支承连续梁有三个主要不同点 1 弹性支承梁的弯曲刚度为常量EI 斜拉桥的弯曲刚度可能是水平座标x的函数 2 弹性支承梁的轴力为常量P 斜拉桥的梁内轴力是x的函数N x 3 弹性支承梁的弹性介质系数 为常量 斜拉桥的等效介质系数为x的变量 x 斜拉索的等效弹簧刚度k可参照图13 11的几何关系导得 4 1加劲梁的面内稳定实用计算 续 式中 为索与梁的夹角 分别为
4、单位力在A点引起索伸长和塔弯曲所产生的竖向位移分量 为斜拉索长度 AC Ec为斜拉索轴向拉伸刚度 为索 塔刚度比 EtIt为塔弯曲刚度 13 30 图13 11拉索变形的几何关系 4 1加劲梁的面内稳定实用计算 续 它是x的函数 将某一x代入式 13 31 得到的临界轴力称为名义临界轴力 名义临界轴力与该处梁的实际轴力之比称为该点的名义屈曲安全度 可取其最小值作为加劲梁的屈曲安全系数 根据式 13 30 由k就可导出等效 仿照式 13 29 的形式 可将斜拉桥主梁面内稳定临界轴力写成 13 31 4 1加劲梁的面内稳定实用计算 续 4 2主塔的稳定估算 主塔在施工阶段和运营阶段都有可能出现失稳
5、现象 因此 有必要验算塔在这两个阶段的稳定性 在施工阶段 主要考虑塔柱上附有施工设备等荷重 斜拉桥尚未合拢时的情形 此时主塔可简化为一端固结的变截面受压柱 常常将塔换算成等截面受压柱来计算 设面内 外较小的等效抗弯刚度为EI 塔高为h 于是 塔的临界荷载可近似地写成 13 32 4 3斜拉桥稳定计算的有限元方法 前面分别讨论了斜拉桥梁 塔稳定计算的实用方法 在实际工程中 斜拉桥的失稳原因是十分复杂的 梁 塔在面内外的失稳可能是耦合的 要精确计算斜拉桥的稳定性 一般应采用有限元方法 讨论结构的稳定性 必须将它与结构现有的应力水平以及拟施加的荷载联系起来 下面以斜拉桥成桥后施加桥面均布荷载的稳定问
6、题为例来说明其曲屈稳定计算的有限元方法 首先将斜拉桥结构简化成杆系模式 确定布载前斜拉桥的成桥内力状态 这个状态应根据实际设计恒载状态通过施工仿真计算得到 此时结构的切线刚度矩阵可表达为 4 3斜拉桥稳定计算的有限元方法 续 式中 K 0为结构的弹性刚度矩阵 K G为结构成桥内力的几何刚度矩阵 在此基础上 再计算出单位桥面均布荷载引起的内力增量 相应于内力增量的几何刚度阵为 K q 则斜拉桥桥面施加均布荷载的稳定问题 可由下式计算 式中 施加桥面均布荷载的稳定安全系数 13 33 13 34 4 4静风作用下的横向稳定分析 在稳定气流中的主梁横截面如图13 12所示 假定平均风速以攻角作用于主
7、梁产生扭转角为 那么风的有效攻角 作用于变形后主梁单位跨径长上的风力分量可按风速记作 式中 D L M分别为每单位跨长的平均阻力 升力和升力矩 它们都是功角的函数 如图13 12所示 13 35 图13 12稳定气流重的主梁横截面 4 4静风作用下的横向稳定分析 续 为空气密度 B为主梁宽 An为迎风投影面积 CD CL和CM分别为风力方向上阻力 升力 升力矩的静力气动系数 是攻角的函数 如图13 13所示 图13 13静力三分系数曲线 4 4静风作用下的横向稳定分析 续 将风力可转换为全桥座标轴上的风力 如图13 12所示 上面 13 36 13 37 两式中的是全桥座标系中的相对风速 是全
8、桥座标系中的静力气动系数 至此可建立起风荷载下的非线性稳定分析模型 包括如下两个步骤 13 36 这里 13 37 4 4静风作用下的横向稳定分析 续 第一步 完成在给定风速V以攻角作用下的初始风力的分析 平衡方程如下 这里的Ke和K分别是基于在重力荷载作用下产生的位移u和应力 的结构弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵 U是位移矢量 P0是基于未变形的主梁结构的初始风力 由代入式 13 41 得出 上标G表示重力 13 38 4 4静风作用下的横向稳定分析 续 第二步 按如下步骤完成由于主梁的扭转变弯形及随之而增大攻角所产生的附加风力作用下的非线性分析 在完成前述初始风力作用下的非线性分析后 得出总位
9、移和初始内力 从这些位移中可求出现在的气动静力系数 并分别转化为 桥在受到第j步的附加风力下的线性增量平衡方程为 13 39 4 4静风作用下的横向稳定分析 续 式中Pj和Pj 1分别是结构受到的由本次及前次攻角下位移决定的风荷载 上标W代表风载 继续上述迭代步骤 求出每个循环完成时的附加风力 当静力气动系数的欧几里得范数小于规定的容许值时 就得出给定风速下的收敛准则 欧几里得范数写作 13 40 4 4静风作用下的横向稳定分析 续 上式中 k是给定允许值 Na是承受位移决定的风荷载的节点数 对于小于临界风速的任意给定风速 上述过程都会收敛 在每个迭代循环中 分析结构的切刚度矩阵可得出结构是稳定的 不稳定的或随遇平衡的 由于考虑了分析模型受到的由位移决定的风荷载的三个分量 既能分析其非线性横向弯扭失稳的安全性 也能研究其非线性扭转发散的安全性 如果在式 13 38 和式 13 39 中忽略阻力D和升力L的影响 就可计算结构的非线性扭转发散 如果攻角为0 即风向与桥面一致 那么风力Fx Fy和Mz就分别等于D L和M
