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1、第二章简单随机抽样 2 1简单随机抽样的几个基本定理 2 2简单随机抽样的实现 2 3简单估值法 2 4区间估计与样本量的确定 2 5比估计 2 6差估计与回归估计 简单随机抽样的含义 定义与符号 几个基本定理 2 1简单随机抽样的几个基本定理 简单随机抽样的含义 简单 的含义 有关理论简单 抽样方式单纯 易操作 随机抽样 放回有序 放回无序 不放回有序 不放回无序 放回无序 不放回有序通常没有使用价值 放回有序 又称 放回简单随机抽样 SRSWR 所有可能样本数量最多 但理论结果简单 不放回无序 又称 不放回简单随机抽样 SRSWOR 所有可能样本数量最少 操作最简单 本书的简单随机抽样指的
2、是SRSWOR 定义与符号 定义3从总体的N个单元中 一次整批地抽取n个单元 使任何一个单元被抽中的概率都相等 任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率也都相等 这种抽样称为简单随机抽样 定义2按照从总体的N个单元抽取n个单元的所有可能不同组合构造所有可能的CNn个样本 从CNn个样本随机抽取1个 使每个样本被抽中的概率等于1 CNn 这种抽样成为简单随机抽样 定义1从一个单元数为N的总体中逐个抽取单元且无放回 每次都在所有尚未进入样本的单元中等概率地抽取直到n个单元抽完 这种抽样称为简单随机抽样 定义与符号 定义与符号 符号 抽样的示性函数 线性估计与非线性估计 定义与符号 不借助任何辅助变量
3、 对总体进行直接估计 用样本特征的线性组合估计总体特征称为线性估计 而借助辅助变量 用样本特征的非线性组合表示总体特征 称为非线性估计 简单估计 对简单随机抽样的线性估计有 简单线性估计 Simplelinearestimate 之称 简称简单估计 几个基本定理 定理1对简单随机抽样 有 定理2对简单随机抽样 有 几个基本定理 定理3 几个基本定理 几个基本定理 几个基本定理 其中称1 f为有限总体校正系数 finitepopulationcorrectionfactor fpc 抽签法 统计软件抽样 随机数法 2 2简单随机抽样的实现 其它方法 抽签法 做N个签 分别编上1到N号 完全均匀混
4、合后 一次同时抽取n个签 或一次抽取一个签但不把这个签放回 接着抽第2个 第3个 直到抽足n个为止 缺点 1 实施较麻烦 N较大时更不实用 2 等概率性很大程度依赖于抽样个体是否摇匀 统计软件抽样 例 某校为了解学生身体素质的基本情况 从全校学生总数N 1003人中抽选一个简单随机样本n 100人进行体检 开始抽样 随机数法 使用随机数表 随机数表是数字0 9随机排列而成的 这些数字在表中的一位数 两位数 三位数等随机出现并有相同的概率 例 从N 345的总体中抽取一个n 15的简单随机样本 随机数法 使用计算机随机数 开始抽样 使用随机数骰子 底视图 顶视图 永久随机数法 抽样者给总体的第i
5、个个体赋予一个 0 1 上的随机数Ri Ri与第i个个体永久对应 抽样设计时 确定好抽样比f Ri f的对应单元入样 特点 1 可保证多次抽样中有大量相同单元 2 缺点是样本量不完全确定 随机数法 其他方法 例如 某商店为了解顾客对商店服务的意见 在商店门口对走出商店的顾客进行调查 按时间顺序每五分钟抽选一顾客 当调查目标量与顾客离店时间完全独立时 这种按时间顺序系统抽出的样本可看作一个简单随机抽样 估值定理 部分估计 比例估计 2 3简单估值法 有限总体分布估计 估值定理 定理1 估值定理 系 定理2在简单随机抽样下 样本方差 估值定理 例题与 例1调查某一社区居民用于食物消费的支出 若该社
6、区有居民300户 共1100人 现简单随机抽样调查了其中的35户 得到数据如表所示 1为合理调配电力资源 某市欲了解5万户居民日用电量 用简单随机抽样抽取了300户进行调查 得到日用电量平均值为9 5kwh 样本方差为206 估计用电量平均值与该估计的均方偏差 1 估计平均每月每户用于食物的支出 2 若该社区居民总人数未知 估计该社区总人口数及该估计的标准差 3 估计该社区人均月收入低于500的居民总的户月食物支出及该估计的均方偏差 部分估计 估计总体U中具有某一特征的 子总体 的数量参数 可令 部分估计 比例估计 估计总体U中具有某一特征的个体单元的比例 可令 比例估计 思考 总体具有某特征
7、的个体总数该如何估计 2利用例1的数据估计该社区人均收入低于500元的户数N1 并估计其均方偏差 比例估计 例2某大学有1万名本科生 现欲估计暑假期间参加了各类英语培训的学生所占比例 随机抽取了200名学生调查 得到p 0 35 估计全校参加培训学生比例P及该估的标准差 例题与 例3从某地区15786位老人中 抽出一个含525位老人的简单随机样本 调查每位老人的性别及生活能否自理 结果如下 1 估计该地区生活不能自理的老人人数及该估计的均方偏差 2 估计该地区生活不能自理的男性老人人数及该估计的均方偏差 有限总体分布估计 了解有限总体指标量的分布情况 即要估计总体中具有某种特征的个体所占比例
8、可令 有限总体分布估计 Wald Wolfowitz定理 样本量的确定 2 4区间估计与样本量的确定 区间估计 Wald Wolfowitz定理 Wald Wolfowitz定理 区间估计 一般n 30就会有不错的近似 总值Y与比例P的区间估计是何形式 区间估计 例1为合理调配电力资源 某市欲了解5万户居民日用电量 用简单随机抽样抽取了300户进行调查 得到日用电量平均值为9 5kwh 样本方差为206 求用电量平均值的置信度为95 的区间估计 例2某大学有1万名本科生 现欲估计暑假期间参加了各类英语培训的学生所占比例 随机抽取了200名学生调查 得到p 0 35 求全校参加培训学生比例P的置
9、信度为95 的区间估计 样本量的确定 按绝对精度决定样本量 给定绝对精度d 在置信度1 要求 S2未知时 可用察往法 预查法 类推法获得 样本量的确定 按相对精度决定样本量 给定相对精度h 在置信度1 要求 在缺乏总体的相关信息时 应该考虑取最大的n 样本量的确定 考虑费用决定样本量 考虑调查费用 使 总损失 达到最小 样本量的确定 例3 续社区居民食物消费问题 将35户看作预查 1 为使平均每月每户用于食物的支出的估计值绝对误差不差过40元 估算尚需再调查多少户 2 为使总人数的估计值绝对误差不超过50人 还需调查多少户 3 为使人均月收入低于500的户数所占比例的估计值相对误差不超过10
10、还需调查多少户 例4某大城市进行计算机普及率调查 若从全市数百万户家庭中 简单随机地抽取n户进行调查 为了使普及率的绝对误差不超过2 样本量n应取多大 若估计普及率在0 1 0 2之间 样本量应取多大 普及率在0 1 0 2之间 要求相对误差不超过20 n应取多大 比估计的应用背景 比估计的性质 比估计与简单估计的比较 2 5比估计 抽样方案的设计效应 比估计的应用背景 使用比估计的场合 1 所需估计目标值是两个数量指标之比 2 所需估计目标值与另一指标量关系密切 以后者为辅助变量可提高估计精度 比估计的一般提法 比估计的性质 比估计的性质 关于定理的几点说明 比估计的性质 例1 1 用比估值
11、法估计社区居民用于食物消费的支出 以每户人数作为辅助变量 2 用比估值法估计平均每月每户用于食物的支出 1在20世纪90年代初的一项工资研究中 人们发现在IT行业 从业者现薪与起薪之间相关系数高达0 88 已知某IT行业474名员工平均起薪为17016 00元 年 现根据对员工简单随机抽取的100人现薪的调查结果 估计该企业员工的现薪平均水平 分别求出在简单估计条件和比估计条件下总体均值的95 的近似置信区间 比估计的性质 估计总体的某个子总体的均值 但子总体数量未知 部分估计之比估值法 例2 续例1 估计人均收入低于500的居民户月平均食物支出 比估计的性质 2某地区对本地100家化肥生产企
12、业尿素产量进行调查 已知去年总产量为2135吨 抽取10个企业调查今年产量 得到它们的平均产量为25吨 这些企业去年产量的平均值为22吨 用比估计法估计今年该地区化肥总产量 3从某小区500户居民中抽出了20户 根据表中数据 估计平均文化支出 并比较比估计与简单估计的效率 已知全部家庭总支出平均为1600元 比估计与简单估计的比较 抽样方案的设计效应 对任一抽样方案 以该方案确定的总体均值 或总数 的估计量的均方偏差 与简单随机抽样简单估值法确定的估计量的均方偏差之比称为方案的设计效应 相应样本量的确定 如比估值法的设计效应为 续3 若将该样本看做预查样本 要使估计的相对误差不超过5 采用简单
13、估值法与比估值法各需调查多少家庭 差估计 回归估计 2 6差估计与回归估计 差估计 差估计的应用背景 对样本亦有 假设Y与辅助变量X有线性关系 则 从而 差估计量 b0为一确定常数 差估计 差估计的性质 均方偏差的一个无偏估计为 回归估计 回归估计的应用背景 始于Watson 以植物叶片重量为辅助变量 估计植物叶片面积 假设Y与辅助变量X有线性关系 对样本亦有 两式相减可得 回归估计 回归估计的形式 回归估计 回归估计的性质 回归估计 回归估计 对定理的几点说明 回归估计 回归估计的效率 回归估计虽然有较小的均方偏差 但其值为近似无偏的 回归估计需调查辅助变量X 时间 人力 物力会增加 计算量也大得多 因而实践上回归估计并非总是好的估值法 回归估计 例1对社区居民食物消费问题 1 假定已知每增加一人 户月食物指出增加180元 估计户月平均食物支出 2 用回归估值法估计户月平均食物支出 1某养牛场购进了100头肉牛 购进时平均体重为100千克 现从中抽取10头 记录重量 三个月后再测结果如表 用回归估值法计算100头牛现在的平均重量 并与简单估计 比估计比较 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合
