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1、 2 3确定二次函数的表达式 第2课时 二次函数表达式有哪几种表达方式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 如何求二次函数的表达式 已知二次函数图象上三个点的坐标 可用待定系数法求其表达式 交点式 y a x x1 x x2 例1 已知 抛物线y ax2 bx c过点 2 1 1 2 0 5 三点 求抛物线的解析式 例2 已知一个二次函数的图象过 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的表达式 并写出这个函数的对称轴和顶点坐标 例3 高尔夫球手击出的高尔夫球的运动路线是一条抛物线 当球水平运动了24m时达到最高点 落球点比击球点的海拔低1m 水平距离为50m 1
2、建立适当的坐标系 求高度h m 关于水平距离x m 的二次函数表达式式 2 与击球点相比 运动到最高点时有多高 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 求该抛物线的解析式 解析 设该抛物线的解析式为y ax2 bx c 根据题意 得 解之得 所求抛物线的解析式为 跟踪训练1 知识盘点 一 求二次函数的解析式的一般步骤 一设 二列 三解 四还原 二 二次函数常用的几种解析式的确定 1 一般式 已知抛物线上三点的坐标 通常选择一般式 y ax2 bx c 已知抛物线上顶点坐标 对称轴或最值 通常选择顶点式 已知抛物线与x轴的交点坐标 选择交点式 2 顶点式 3
3、 交点式 4 平移式 将抛物线平移 函数解析式中发生变化的只有顶点坐标 可将原函数先化为顶点式 再根据 左加右减 上加下减 的法则 即可得出所求新函数的解析式 y a x h 2 k y a x h 2 k y a x x1 x x2 选择最优解法 求下列二次函数解析式 1 已知抛物线的图象经过点 1 4 1 1 2 2 设抛物线解析式为 2 已知抛物线的顶点坐标 2 3 且经过点 1 4 设抛物线解析式为 3 已知二次函数有最大值6 且经过点 2 3 4 5 设抛物线解析式为 4 已知抛物线的对称轴是直线x 2 且经过点 1 3 5 6 设抛物线解析式为 5 已知二次函数的最大值是2 图象顶
4、点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求二次函数的解析式 做一做 随堂练习 1 已知抛物线的对称轴是直线x 3 它与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 点A C的坐标分别是 8 0 0 4 求这个抛物线的解析式 2 已抛物线过点A 1 0 和B 3 0 与y轴交于点C 且BC 求该抛物线的解析式 3 已知抛物线与坐标轴交于A B C三点 其中A的坐标为 1 0 B的坐标为 3 0 并且三角形ABC的面积是6 求该抛物线的解析式 1 下列四个函数图象中 当x 0时 y随x的增大而增大的是 C 2 某同学用描点法画y ax2 bx c a 0 的图象时 列出如下表格 经检查 发现只有一处数
5、据计算错误 请你写出这个二次函数的解析式 y x2 4x 3 3 如图 在平面直角坐标系中 四边形OABC是菱形 点C的坐标为 4 0 AOC 60 垂直于x轴的直线l从y轴出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移 设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M N 点M在点N的上方 若 OMN的面积为S 直线l的运动时间为t秒 0 t 4 则能大致反映S与t的函数关系的图象是 解析 选C 过点A作x轴的垂线 垂足为E 则OE 2 AE 当点M在OA上时 ON t MN 所以S 0 t 2 当点M在AB上时 MN的值不变为 所以S 2 t 4 故选C 数学理解 3 已知 二次函数y ax2 bx c的图象经过A 0 a B 1 2 求这个二次函数的表达式 题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文字 请你根据已有的信息添加一个适当的条件 把原题补充完整并求解 中考链接 中考链接 中考链接 知识回顾KnowledgeReview 祝您成功
