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1、 . 炎德英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷(一)数学(文科) 命题人、审题人:洪利民王朝霞钱华本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数f(x)的定义域是(A)A. B.C. D.【解析】解不等式6xx20得(x2)(x3),则a2b2;命题q:若x24,则x2.下列说法正确的是(A)A“pq”为真命题 B“pq”为真命题C“綈p”为真命题 D“綈q”为假命题【解析】由条件可知命题p为真命题,q为假命题,所以“pq”为真命题,
2、故选择A.4如图,已知a,b,4,3,则(D)A.ba, B.ab,C.ab, D.ba,【解析】(ba.选D.5如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新三角形的形状为(A)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度决定【解析】设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c,且c2a2b2,abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx,知cx为最大边,其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正,则为锐角,那么它为锐角三角形故选A.6与直线2xy40的平行的抛物线yx2的切线方程是(D)A2xy30 B2xy3
3、0C2xy10 D2xy10【解析】设P(x0,y0)为切点,则切点的斜率为y|xx02x02,x01.由此得到切点(1,1)故切线方程为y12(x1),即2xy10,故选D.7右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数),其中一个数字被污损,则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为(D)A. B. C. D.【解析】记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90,乙的5次综合测评的平均成绩为(442x),令(442x)90,由此解得x8,即x的可能取值为8和9,由此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为,故选D.8将函数y3sin的图象向右平移个单位,所
4、得图象对应的函数(A)A在区间上单调递增 B在区间上单调递减C在区间上单调递增 D在区间上单调递减【解析】将函数y3sin的图象向右平移个单位,所得函数变为y3sin,令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),令k0,x.故函数在区间上单调递增,故选A.9设f(x)则不等式f(x)2的解集为(C)A(1,2)(3,) B(,)C(1,2)(,) D(1,2)【解析】令2ex12,解得1x2,解得x为,不等式f(x)2的解集为(1,2)(,),故选C.10.执行如图所示的程序框图,若输入a,b,c分别为1,2,0.3,则输出的结果为(D)A1.125 B1.25 C1.3125 D1.375【
5、解析】模拟程序的运行,可得a1,b2,c0.3执行循环体,m,不满足条件f(m)0,满足条件f(a)f(m)0,b1.5,不满足条件|ab|c,m1.25,不满足条件f(m)0,不满足条件f(a)f(m)0,a1.25,满足条件|ab|c,退出循环,输出的值为1.375.故选D.11设等差数列an的前n项和为Sn,已知(a81)32 018(a81)1,(a2 0111)32 018(a2 0111)1,则下列结论正确的是(A)AS2 0182 018,a2 011a8CS2 0182 018,a2 011a8 DS2 0182 018,a2 011a8【解析】设f(x)x32 018x,则由
6、f(x)f(x)知函数f(x)是奇函数由f(x)3x22 0180知函数f(x)x32 018x在R上单调递增因为(a81)32 018(a81)1,(a2 0111)32 018(a2 0111)1,所以f(a81)1,f(a2 0111)1,得a81(a2 0111),即a8a2 0112,且a2 0110时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0时,xf(x)f(x)0,g(x)0时,由f(x)0,得g(x)1,当x0时,由f(x)0,由图知1x0,使得f(x)0)(1)当m3时,若B,求sin (AC)的值;(2)当m2时,若c2,求ABC面积最大值【解析】(1)abc,sin Asi
7、n Bsin C,sin Asin,4分化简得sin Acos A,sin,A,即A,C,sin (AC)sin .6分(2)c2,ab2,b2a,SABCabsin Cab,8分SABCaba(2a)a2a,10分当a时,a2a取最大值1,此时ab,c2满足C,ABC面积最大值为1.12分18.(本题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,AP平面PCD,ADBC,ABBCAD,E、F分别为线段AD、PC的中点(1)求证:AP平面BEF;(2)设PDA30,BAD60,求直线BF与平面PAC所成的角的大小【解析】(1)证明:设ACBEO,连接OF、EC.E为AD的中点,ABBCAD,ADBC,
8、AEBC,AEABBC,四边形ABCE为菱形.2分O为AC的中点.3分又F为PC的中点,在PAC中,可得APOF.4分又OF平面BEF,AP平面BEF.5分AP平面BEF.6分(2)由题意知EDBC,EDBC.四边形BCDE为平行四边形,BECD.又AP平面PCD,APCD,APBE.四边形ABCE为菱形,BEAC.又APACA,AP、AC平面PAC,BE平面PAC.直线BF与平面PAC所成的角为BFO.8分不妨设AP2,PDA30,AEAD2,又四边形ABCE为菱形,BAD60,OB1,RtBOF中,OFAP1,OB1,BFO45.11分故直线BF与平面PAC所成的角的大小为45.12分19
9、(本小题满分12分)已知数列an中,Sn为其前n项和,且a1a2,当nN时,恒有Snpnan(p为常数)(1)求常数p的值;(2)当a22时,求数列an的通项公式;(3)在(2)的条件下,设bn,数列bn的前n项和为Tn,求证:Tn.【解析】(1)当n1时,a1S1,a1pa1,p1或a10,当p1时,Snnan则有S22a2a1a22a2a1a2与已知矛盾,p1,只有a10.2分当n2时,由S22pa2a1a22pa2,a10又a1a2,a20,p.4分(2)a22,Snnan,当n2时,anSnSn1anan1,6分(n2)an(n1)an1,an2n2.8分当n1时,a12120也适合,an2n2.9分(3)bn.10分当n1,2时,显然成立,当n3时有Tn1.12分20(本题满分12分)已知椭圆C: