解析几何总结

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1、 解析几何总结篇一:解析几何归纳总结 解析几何归纳总结 1、直线与圆的方程 对于直线方程，要理解直线的倾斜率和斜率的概念，掌握点到直线的距离公式等，特别是直线方程的几种形式 对于圆的方程，要熟练运用与圆相关的基本问题的求解方法，如求解圆的方程的待定系数法、圆的圆心与半径的配方法、求圆的弦心距的构造直角三角形法、判断直线与圆、圆与圆的位置关系的几何法、求圆的切线的基本方法等 xy+=1通过点M（cosa,sina）,则 ab 11112222A a+b1 B a+b1 C2+21 D 2+21 abab例1：若直线 2、圆锥曲线的定义、标准方程 圆锥曲线的定义一般涉及焦半径、焦点弦、焦点三角形和

2、准线，利用余弦定理解三角形等。 例2：（1）已知F1,F2为双曲线C：x-y=2的左、右焦点，点P在C上，22 PF1=2PF2,cosF1PF2=_ （2）已知F1,F2为双曲线C: x-y=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则P到x轴的距离为_ 22 x2y2 -=1的左、（3）已知F1,F2为双曲线C: 右焦点，点A在C上，M（2，0），AM为F1AF2927 的平分线，则AF2=_ （4）已知抛物线C：y=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则cos 2 AFB=_ 3、圆锥曲线的离心率 求离心率的值（或其取值范围）的问题是解析几何中常见的问题，常规求值问题

3、需要找等式，求范围问题需要找不等式：其归纳结底是利用定义寻求关于a,b,c的相应关系式，并把式中的a,b,c转化为只含有a,c的齐次式或不等式，再转化为含e的关系式，最后求解。小题中常涉及焦半径等，可利用第二定义来解决，避免了复杂的运算。 例3（1）已知F为椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交在C于点 uuuruuurD，且BF=2DF,则C的离心率为_ （2）已知抛物线C：y=2px（p0）的准线为l，过M（1，0 l交2 uuuuruuur于点A，与C的一个交点为B,若AM=MB，则p=_ 4、直线与圆锥曲线问题的常规解题方法 1设直线方程：1设直线时分斜率存在与不存在

4、；2设为y=kx+b与x=my+n的区别）（提醒： 2设交点坐标：（提醒：之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求”） 3联立方程组：（提醒：验证二次项系数和D） 4消元韦达定理：（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单） 5、根据条件转化有以下类型 1以弦AB为直线的圆过点P（提醒：需要讨论K是否存在） uuuruuuruuuruuurK1K2=-1PAPBPAPB=0x1x2+y1y2=0 2点在圆内、圆上、圆外问题直角、锐角、钝角问题向量的数量积大于、等于、小 于0问题设点坐标得x1x2+y1y20 3等角、角平分、角互补问题斜率关系（K+K=0或K=K） 1212 uuuruuur 4共线问题（如：如：A,Q,B三点共线）直线QA与QB斜率相等AQ=lQB数 的角度：坐标表示法：形的角度：距离转化法 5点、线对称问题坐标与斜率关系 6弦长、面积问题转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择） 6、细节问题不忽略：（1）判别式是否已经考虑（2）抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0