《江苏省南京市、盐城市2020届高三二模数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市、盐城市2020届高三二模数学试卷及答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京市 盐城市 2020 届高三年级第二次模拟考试 数学 2020 03 参考公式 圆锥的侧面积公式 S rl 其中 r 为圆锥底面圆的半径 l 为圆锥的母线长 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 计 70 分不需写出解答过程 请把答案写在答题卡的指定位置 上 1 已知集合 A x x 2k 1 k Z B x x x 5 0 则 A B 2 已知复数 z 1 2i 其中 i 为虚数单位 则 z2的模为 3 如图是一个算法流程图 若输出的实数 y 的值为 1 则输入的实数 x 的值为 4 某校初三年级共有 500 名女生 为了了解初三女生 1 分钟 仰卧起坐 项目训练情况 统计了
2、所有女生 1 分钟 仰卧起坐 测试数据 单位 个 并绘制了如下频率分布直方图 则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三 女生有 个 5 从编号为 1 2 3 4 的 4 张卡片中随机抽取一张 放回后再随机抽取一张 则第二次抽得的卡片上的数字能 被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为 6 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 且周期为 2 当 x 0 1 时 3 a f xx 则 f a 的值为 7 若将函数 sin 2 3 f xx 的图象沿 x 轴向右平移 0 个单位后所得的图象与 f x 的图象关于 x 轴对称 则 的最小值为 8 在 ABC 中 2 5AB 5AC BAC 90 则 A
3、BC 绕 BC 所在直线旋转一周所形成的几何 体的表面积为 9 已知数列 a n 为等差数列 数列 b 为等比数列 满足 a1 a2 a3 b1 b2 b3 a b 2 其中 a 0 b 0 则 a b 的值为 10 已知点 P 是抛物线 x 2 4y 上动点 F 是抛物线的焦点 点 A 的坐标为 0 1 则 PF PA 的最小值为 11 已知 x y 为正实数 且 xy 2x 4y 41 则 x y 的最小值为 12 在平面直角坐标系 xOy 中 圆 C x m 2 y2 r 2 m 0 已知过原点 O 且相互垂直的两条直线 l1和 l2 其中 l1与圆 C 相交于 A B 两点 l2与圆
4、C 相切于点 D 若 AB OD 则直线 l1的斜率为 13 在 ABC 中 BC 为定长 2 3 ABACBC 若 ABC 的面积的最大值为 2 则边 BC 的长为 14 函数 f ex x b e 为自然对数的底数 b R 若函数 1 2 g xf f x 恰有 4 个零点 则实数 b 的取 值范围为 二 解答题 本大题共 6 小题 计 90 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答案写在答 题卡的指定区域内 15 本小题满分 14 分 如图 三棱锥 P ABC 中 点 D E 分别为 AB BC 的中点 且平面 PDE 平面 ABC 1 求证 AC 平面 PDE 2 若
5、PD AC 2 PE 3 求证 平面 PBC 平面 ABC 16 本小题满分 14 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 a bcosC csinB 1 求 B 的值 2 设 BAC 的平分线 AD 与边 BC 交于点 D 已知 17 7 AD 7 cos 25 A 求 b 的值 17 本小题满分 14 分 如图 湖中有一个半径为 1 千米的圆形小岛 岸边点 A 与小岛圆心 C 相距 3 千米 为方便游人到小岛观光 从点 A 向小岛建三段栈道 AB BD BE 湖面上的点 B 在线段 AC 上 且 BD BE 均与圆 C 相切 切点分别为 D E 其中栈道 AB
6、BD BE和小岛在同一个平面上 沿圆C 的优弧 圆C 上实线部分 上再修建栈道 DE记 CBD为 1 用 表示栈道的总长度 f 并确定 sin 的取值范围 2 求当 为何值时 栈道总长度最短 18 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 1 2 且过点 0 3 1 求椭圆 C 的方程 2 已知 BMN 是椭圆 C 的内接三角形 若点 B 为椭圆 C 的上顶点 原点 O 为 BMN 的垂心 求线段 MN 的长 若原点 O 为 BMN 的重心 求原点 O 到直线 MN 距离的最小值 19 本小题满分 16 分 已知函数 f
7、 x x 3 x2 a 16 x g x a nx a R 函数 f x h xg x x 的导函数 h x 在 5 4 2 存在零点 1 求实数 a 的取值范围 2 若存在实数 a 当 x 0 b 时 函数 f x 在 x 0 时取得最大值 求正实数 b 的最大值 3 若直线 l 与曲线 y f x 和 y g x 都相切 且 l 在 y 轴上的截距为 12 求实数 a 的值 20 本小题满分 16 分 已知无穷数列 an 的各项均为正整数 其前 n 项和为 Sn 记 Tn为数列 an 的前 an项和 即 12 n an Taaa 1 若数列 an 为等比数列 且 a1 1 S 4 5S2
8、求 T3的值 2 若数列 an 为等差数列 且存在唯一的正整数 n n 2 使得2 n n T a 求数列 an 的通项公式 3 若数列 Tn 的通项为 1 2 n n n T 求证 数列 an 为等差数列 南京市 盐城市 2020 届高三第二次模拟考试 数学附加题 2020 03 本试卷共 40 分 考试时间 30 分钟 21 选做题 在 A B C 三小题中只能选做 2 题 每小题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域内作答 解 答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 24 矩阵与变换 已知矩阵 1210 2101 MN M 1 求矩阵 N 2 求矩阵 N 的特征值 B
9、 选修 4 41 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 2 2 1 2 xt yt t 为参数 以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系 直线 l 极坐标方程为cos 2 4 若直线 1 交曲线 C 于 A B 两点 求线段 AB 的长 C 选终 4 5 不等式选讲 已知 a 0 证明 2 2 11 22aa aa 必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共 20 分 请在答题卡指定区域内作答 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 某商场举行有奖促销活动 顾客购买每满 400 元的商品即可抽奖 次 抽奖
10、规则如下 x 抽奖者掷各面标有 1 6点数的正方体骰子1次 若挪得点数大于4 则可继续在抽奖箱中抽奖 否则获得三等奖 结束抽奖 已知抽奖 箱中装有 2 个红球与 m m 2 m N 个白球 抽奖者从箱中任意摸出 2 个球 若 2 个球均为红球 则获得一等奖 若 2 个球为 1 个红球和 1 个白球 则获得二等奖 否则 获得三等奖 抽奖箱中的所有小球 除颜色外均相同 1 若 m 4 求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率 2 若一等奖可获奖金 400 元 二等奖可获奖金 300 元 三等奖可获奖金 100 元 记顾客一次抽奖所获得的 奖金为 X 若商场希望 X 的数学期望不超过 150 元 求 m 的最小值 23 本小题满分 10 分 已知集合 An 1 2 n n N n 2 将 An的所有子集任意排列 得到一个有序集合组 M1 M 2 Mm 其 中 m 2n 记集合 Mk中元素的个数为 ak k N k m 规定空集中元素的个数为 0 1 当 n 2 时 求 a1 a 2 am的值 2 利用数学归纳法证明 不论 n n 2 为何值 总存在有序集合组 M1 M 2 Mm 满足任意 1 ii m N都 有 1 1 ii aa
