《衡水中学高三年级5月考前最后一卷数学(文)试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《衡水中学高三年级5月考前最后一卷数学(文)试题(解析版).pdf（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 19 页 衡水中学高三年级5 月考前最后一卷数学 文 试题 一 单选题 1 已知集合 2 0Ax xx 则A R e A 0 1 xxB 01 xx C 01 x xx或D 01 x xx或 答案 B 解析 解关于 A的不等式 求出A的补集 详解 由已知 0Ax x或1 x 故01 RA xe 故选 B 点睛 本题考查集合的补集运算 是一道基础题 2 已知复数 1 12 zaiiaR为纯虚数 则实数a A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 答案 D 解析 根据乘法化简复数 z 根据实部为 0 可求解 详解 122zaai由已知得1 20a 解得 1 2 a 故选 D 点睛 本
2、题考查了复数的运算及纯虚数概念 属于基础题 3 抛物线 2 8yx的焦点坐标是 A 1 0 32 B 1 0 16 C 0 2D 0 4 答案 A 解析 将抛物线方程化为标准形式 即可得出结果 详解 抛物线的标准方程为 2 1 8 xy 焦点坐标为 1 0 32 故选 A 第 2 页 共 19 页 点睛 本题主要考查抛物线的焦点坐标 熟记抛物线的性质即可 属于常考题型 4 已知向量 1 2 a r 2 3 b r 4 5 c r 若 abc rrr 则实数 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 答案 C 解析 由 a b r r 的坐标 表示出 ab rr 再由 abc rrr 得到 4 1
3、25 230 进而可求出结果 详解 因为 1 2 a r 2 3 b r 所以12 23 rr a b 又 abc rrr 所以 0abc rrr 即4 125 230 解得 2 故选 C 点睛 本题主要考查向量数量积的坐标运算 熟记运算法则即可 属于常考题型 5 函数 4 xx ee f x x 的图像为 A B C D 答案 A 解析 由 4 xx ee fxfx x 得fx的图象关于原点对称 当 0 x 时 得 0fx 对选项分析判断即可 第 3 页 共 19 页 详解 由 4 xx ee fxfx x 得fx的图象关于原点对称 排除C D 当0 x时 得0fx 排除 B 故选 A 点睛
4、 本题考查了函数图像的识别 利用了函数的奇偶性等性质 属于基础题 6 易经 是我国古代预测未来的著作 其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测 未知 则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为 A 1 8 B 1 4 C 3 8 D 1 2 答案 C 解析 用列举法得出 抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数 进而可得出所求概率 详解 抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有 正正正 正正反 正反正 反正正 正反反 反 正反 反反正 反反反8 中 其中出现两正一反的共有3 种 故概率为 3 8 故选 C 点睛 本题主要考查古典概型 熟记概率的计算公式即可 属于常考题型 7 已知等比数列 n a的公比 1 2
5、 q 该数列前9 项的乘积为1 则 1 a A 8 B 16 C 32 D 64 答案 B 解析 先由数列前9 项的乘积为1 结合等比数列的性质得到 9 5 1a 从而可求出结 果 详解 由已知 129 1a aaL 又 2 192837465 a aa aa aa aa 所以 9 5 1a 即 5 1a 所以 4 1 1 1 2 a 1 16a 故选 B 点睛 本题主要考查等比数列的性质以及等比数列的基本量计算 熟记等比数列的性质与通项 公式即可 属于常考题型 第 4 页 共 19 页 8 已知直线 cossin1 lxyR与圆 222 0 C xyrr相交 则r的取 值范围是 A 0 1r
6、 B 0 1r C 1r D 1r 答案 D 解析 根据直线与圆相交 得到圆心到直线的距离小于半径 根据点到直线的距离公 式 即可求出结果 详解 圆心到直线的距离为 22 1 1 cossin d 故 1r 所以选D 点睛 本题主要考查直线与圆位置关系 根据直线与圆相交求参数的问题 熟记几何法判断直 线与圆位置关系即可 属于常考题型 9 如图 是一块木料的三视图 将它经过切削 打磨成半径最大的球 则该木料最多 加工出球的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 由题意 该几何体为三棱柱 所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的 半径 r 然后判断球的个数 详解 由题意 该几何体
7、为三棱柱 所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r 则 4 r 3 r 5 r 1 球的直径为2 两个球的直径和为4 棱柱的高为5 所以则该木料最多加工出球的个数为2 故选 B 点睛 本题考查三视图 考查三棱柱的内切球 考查学生的计算能力 属于基础题 10 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且 8109 SSS 则满足0 n S的正整数n的 第 5 页 共 19 页 最大值为 A 16 B 17 C 18 D 19 答案 C 解析 先由 8109 SSS 得到 9 0a 10 0a 910 0aa 公差大于零 再由 数列的求和公式 即可得出结果 详解 由 8109 SSS得 9
8、 0a 10 0a 910 0aa 所以公差大于零 又 117 179 17 170 2 aa Sa 119 1910 19 190 2 aa Sa 118 18910 18 90 2 aa Saa 故选 C 点睛 本题主要考查等差数列的应用 熟记等差数列的性质与求和公式即可 属于常考题型 11 已知函数 sin 0 4 f xx的一个零点是 4 且在0 4 内有且只有 两个极值点 则 A sin 4 f xxB sin3 4 fxx C sin7 4 f xxD sin 11 4 f xx 答案 C 解析 根据正弦函数的单调性 逐项判断函数的单调性 求出极值点 即可得出结果 详解 A 选项
9、因为sin 4 fxx在0 4 内为增函数 无极值点 不满足题意 B 选项 由232 242 kxkkZ得 22 43123 kk xkZ 由 3 232 242 kxkkZ得 252 123123 kk xkZ 第 6 页 共 19 页 所以函数 sin3 4 fxx在0 12 上单调递增 在 124 上单调递减 故sin 3 4 fxx在0 4 内有一个极值点 12 不满足题意 C 选项 由272 242 kxkkZ得 322 287287 kk xkZ 由 3 272 242 kxkkZ得 252 287287 kk xkZ 所以函数 sin 7 4 fxx在 0 28 上单调递增 在
10、5 28 28 上单调递减 在 284 上单调递增 sin 7 4 fxx在0 4 内有极大值点 28 极小值点为 5 28 满足题意 D 选项 由 2112 242 kxkkZ得 322 44114411 kk xkZ 由 3 2112 242 kxkkZ得 252 44114411 kk xkZ 所以函数 sin 11 4 fxx在0 44 上单调递增 在 5 4444 上单调递减 在 59 4444 上单调递增 在 9 444 上单调递减 所以sin 11 4 fxx在0 4 内有三个极值点 44 5 44 9 44 不满足题意 故选 C 点睛 本题主要考查三角函数的性质 熟记正弦函数的
11、性质即可 属于常考题型 12 已知函数 ln f xxax有三个零点 则实数a的取值范围是 A 1 0 e B 0 eC 1 e D e 答案 A 第 7 页 共 19 页 解析 先将函数 ln f xxax有三个零点 转化为lnyx与直线yax有三 个不同的交点 分别讨论0a 0a 两种情况 结合函数图像求解 即可得出结果 详解 由函数 ln f xxax有三个零点 可转化为lnyx与直线yax有三个不同的 交点 显然0a时不满足条件 当0a时 若 1x 设切点坐标为 00 lnxx 由lny x得 1 y x 所以切线斜率为 0 1 x 因此 切线方程为 00 0 1 lnyxxx x 由
12、切线过原点 得 0 xe 此时切线的斜率为 1 e 故当 1 0a e 时 1x 直线 yax与 lnyx有两个交点 当 01x 时 直线 yax与 lnyx有一个交点 结合图像可得 1 0a e 故选 A 点睛 本题主要考查由函数零点个数求参数的问题 熟记导数的几何意义 根据数形结合的思 想求解 属于常考题型 二 填空题 13 已知点 1 2 是双曲线 22 22 1 0 0 yx ab ab 渐近线上一点 则其离心率是 第 8 页 共 19 页 答案 5 2 解析 先由题意得到渐近线方程 求出2 a b 进而可得出结果 详解 因为点 1 2 是双曲线 22 22 1 0 0 yx ab a
13、b 渐近线上一点 所以 渐近线方程为2yx 所以 2 a b 因此 2 2 5 1 2 cb e aa 故答案为 5 2 点睛 本题主要考查求双曲线的离心率 熟记双曲线的简单性质即可 属于常考题型 14 若 x y满足约束条件 2320 3230 40 xy xy xy 则2zxy的最小值为 答案 5 解析 画出不等式满足的平面区域 结合直线斜率可得答案 详解 不等式满足的平面区域如图阴影部分 其中 1 3 2 2AB 当动直线2yxz过点 A时 min 5z 故答案为5 点睛 本题考查线性规划 属于基础题 第 9 页 共 19 页 15 已知函数 2 2 0 21 0 x x f x xxx
14、 若 4ff a 则a 答案 1或1 解析 先令mf a 由 4f m 分别讨论 0m 和 0m 求出m 再讨论 0a 和 0a 即可求出结果 详解 令mfa 则4fm 当 0m 时 由 24 m 解得 2m 当 0m 时 由 2 213mm 无解 故2fa 当 0a 时 由 22 a 解得1a 当0a时 由 2 212aa 解得 1a 综上 1a或 1a 故答案为 1或1 点睛 本题主要考查根据分段函数的值求参数的问题 灵活掌握分类讨论的思想即可 属于常 考题型 16 如图 在Rt ABC中 1ABBC D和 E分别是边 BC和AC上一点 DEBC 将 CDE沿DE折起到点P位置 则该四棱锥
15、PABDE 体积的最大值为 答案 3 27 解析 根据题中条件 设01CDDExx 表示出四边形 ABDE的面积 由题意得到 CDE 平面 ABDE 时 四棱锥 PABDE 体积最大 此时 PDABDE平面 根据四棱锥的体积公式 表示出 3 11 36 VS PDxx 用导 数的方法求其最值即可 详解 在Rt ABC中 由已知 1ABBC DEBC 第 10 页 共 19 页 所以设01CDDExx 四边形 ABDE的面积为 211 111 22 Sxxx 当CDE平面 ABDE 时 四棱锥 PABDE 体积最大 此时PDABDE平面 且PD CDx 故四棱锥 PABDE 体积为 3 11 3
16、6 VS PDxx 21 13 6 Vx 3 0 3 x时 0V 33 32 x 时 0V 所以 当 3 3 x 时 max 3 27 V 故答案为 3 27 点睛 本题主要考查求几何体的体积 熟记体积公式 以及导数的方法研究函数的最值即可 属于常考题型 三 解答题 17 在 ABC中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 2ab sincos 6 cBbC 1 求角C 2 若 AD 是BC上的中线 延长 AD 至点 E 使得22DEAD 求 E C两点的 距离 答案 1 3 C 2 7 第 11 页 共 19 页 解析 1 先由sincos 6 cBbC 根据正弦定理得到 tan3C 即可求出 结果 2 先由余弦定理 得到ABC是直角三角形 由 1 得到 ACDV 是等边三角形 在 ACE中 结合余弦定理 即可求出CE的长 详解 1 在 ABC中 由 sincos 6 cBbC及正弦定理得 31 sinsinsincossin 22 CBBCC 因为sin 0B 化简得 13 sincos0 22 CC 即 tan3C 因为0 C 所以 3 C 2 由余弦定理得 2222
