《2020届重庆市高考冲刺预测卷(全国Ⅱ卷)数学(文)(word版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届重庆市高考冲刺预测卷(全国Ⅱ卷)数学(文)(word版).pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国 卷数学 文 第 1 页 共 6 页 全国 卷数学 文 第 2 页 共 6 页 2020届重庆市南开中学高考冲刺 预测卷 文科数学 全国 卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 第 卷每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 在选涂其他答案标号 第 卷必须用0 5 毫米黑色签字笔书写作答 若在试题卷上 作答 答案无效
2、3 考试结束 请将试题卷 答题卡一并收回 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共12小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 22 1 650 AxBy yyAB x U1若 则 A 0 5B 5C 0 3D 3 2 若复数 5 12 i z i i为虚数单位 则z在复平面中对应的点在第 象限 A 一B 二C 三D 四 3 抛物线 21 4 yx的焦点坐标为 A 1 0 B 0 1 C 1 0 16 D 1 16 0 4 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫榫头 凹进部 分叫卯眼 图中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某
3、 一带卯眼的木构件咬合成长方体 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以 是 A B C D 5 实数xy 满足 22 20 2 yx xy x 则zxy的最大值是 A 2 B 4 C 6 D 8 6 执行如图所示的程序框图 若输出的S的值为 2019 2020 则输入 m 的值为 A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 7 ABC的三内角A B C所对边长分别是a b c 设向量n 3a c sin B sin A m a b sin C 若m n 则角B的大小为 A 6 B 5 6 C 3 D 2 3 8 函数 1 ln f xx x 的图象大致为 9 给出下列四个命题 方程 2
4、2 1 84 xy aa 表示双曲线的一个充分不必要条件是4a 命题 p 存在 0 xR 使得 2 0010 xx 的否定是 对任意xR 2 10 xx均有 1 1 1 1 x y A 1 1 1 1 x y B 1 1 1 1 x y C 1 1 1 1 x y D 是 否 结束 S输出 1nn 1 1 SS n n 0 1Sn nm 开始 m输入 全国 卷数学 文 第 3 页 共 6 页 全国 卷数学 文 第 4 页 共 6 页 回归直线 yabx恒过样本数据的中心 x y 若直线a平行于平面内的一条直线b 则a 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 10 下图是某市3 月
5、1日至 14日的空气质量指数趋势图 空 气质量指数小于100表示空气质量 优良 空气质量指数大于200表示空气 重度污染 某人随 机选择 3 月 1 日至 3 月 13日中的某一天到达该市 并停留 2天 于第二天晚上离开 由统计图表所做的以下推断中 说法不正确的是 A 此人停留的2 天空气质量都 优良 的概率为 4 13 B 此人到达当日空气 重度污染 的概率为 2 13 C 此人到达当日空气质量 优良 的条件下 次日空气质量 优良 的概率为 2 3 D 此人停留的2 天至少一天空气 优良 的概率为 7 13 11 数列 n a的前 n 项和为 Sn 若 1 1a 1 2 1 nn aS n
6、则 2019 a等于 A 2018 3B 2018 13C 2017 23D 2017 123 12 已知函数fx是定义在 R上的偶函数 且对任意的 11xRfxfx都有 当 01x时 2 fxx 若直线 fxxm与函数yfx的图象在 0 2 内恰有两个不同的公 共点 则实数m的值是 A 0 B 0 或 1 4 C 1 4 1 2 或D 0或 1 2 第 卷 非选择题共 90分 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填写在答题卡相应的 题号后的横线上 13 在科学史上 阿基米德是公认的排在首位的大科学家 他在自己许许多多的科学发现当中 以 圆柱容球定理 最为得意
7、甚至希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球的图形 圆柱容球 是这样的 圆及 其外切正方形绕过切点的一条对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球 若从此圆柱中任取一 点 则该点并非取自球内的概率是 14 我国古代数学名著 九章算术 记载 勾股各自乘 并之 为弦实 用符号表示为a 2 b2 c2 a b c N 把 a b c叫做勾股数 下列给出几组勾股数 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 以此类推 可猜测第5 组勾股数的第二个数是 15 已知函数 2fxsinxcosxf xfx fx 其中 f x是的导函数 则 2 1 cos2 cossin2 x xx 16 设 ABC的三个
8、顶点A B C对应三边分别为a b c 且a b c a b c 成等差数列 A C 两点的坐标分别是0 3 0 3 则顶点B的轨迹方程为 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必做题 每个试题考生都必须作答 第22 23题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12 分 设数列 n a的前n项和为 n S 点 nn aSnN在直线210 xy上 1 求证 数列 n a是等比数列 并求其通项公式 2 若 1 221 41 32log32 og 1 l n n n n n aa b 求数列 n b的前n项和 2n T 18 12 分
9、本市摄影协会准备在2019年 10 月举办主题为 庆 祖国 70 华诞 我们都是追梦人 摄影图片展 通过平常 人的镜头记录国强民富的幸福生活 向祖国母亲的生日献 0 005 0 020 25 35 45 55 65 75 85 频率 组距 年龄 0 015 0 025 0 030 0 035 0 010 全国 卷数学 文 第 5 页 共 6 页 全国 卷数学 文 第 6 页 共 6 页 礼 摄影协会收到了来自社会各界的大量作品 打算从众多照片中选取100张照片展出 其参赛者年 龄集中在 25 85 之间 根据统计结果 做出频率分布直方图如图 1 根据频率分布直方图 求这 100位摄影者年龄的样
10、本平均数x和中位数m 同一组数据用 该区间的中点值作代表 2 为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象 摄影协会按照分层抽样的方法 计划从这100 件照片中评出20 个最佳作品 并邀请作者参加 讲述照片背后的故事 座谈会 在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数 年 龄 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 75 85 人 数 若从较年轻的前三组作者中选出2 人把这些图片和故事整理成册 求这2 人至少有一人的年 龄在 35 45 的概率 19 12 分 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 AC BC 1 2 AA1 1 D是棱AA1的中点 1 证明 DC1 平
11、面BDC 2 求点 C 到平面BDC1的距离 20 12 分 已知直线 1lykx与曲线 C 22 22 1 xy ab 0 0 ab交于不同的两点BA O为坐 标原点 1 若1 k OBOA 求证 曲线 C是一个圆 2 若曲线 C 2 2 1 4 y x 是否存在一定点Q 使得QA QB uu u r u uu r 为定值 若存在 求出定点Q 和定值 若不存在 请说明理由 21 12 分 已知函数 lnf xxax 1 当0a时 求 f x的单调区间及极值 2 当0a时 若 f x有极小值 求实数a 的取值范围 二 选考题 共10 分 请考生在22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做
12、的第一题 记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 1 12 2 xt C yt t为参数 以直角坐标系的原点 O为极点 x轴的正半轴为极轴建 立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为6sin 1 分别求曲线 12 CC 的直角坐标方程 2 若曲线 1 C 2 C交于AB 两点 点P是曲线 2 C上异于点AB 的任意一点 求 PAB 的面积 S的最大值 全国 卷数学 文 第 7 页 共 6 页 全国 卷数学 文 第 8 页 共 6 页 23 选修4 5 不等式选讲 已知函数36f xxx 1 求不等式12fx 的解集 2 对于正实数 a b c若不等式 123 f x abc 对任意
13、实数x恒成立 求23abc的最 小值 高三数学 文科 参考答案与评分标准 一 选择题ADBABD BACDCB 二 填空题 13 1 3 14 60 15 6 22 16 12 30 912 xy y 三 解答题 17 解 1 点 nn aS在直线210 xy上 所以210 nn aS 当1n时 111 210 1 aSa 2分 当2n时 1 1 210 nn aS 得 1 1 2 2 2 n nn n a aan a 4分 所以数列 n a为首项为 1 公比为 2 的等比数列 1 2 n n a 6分 2 由 1 知 1 2 n n a代入得 114111 11 21232123 nn n
14、n b nnnn 8分 2123212 11111111 35574143343 nnn Tbbbbb nnn LL 12分 18 解 在频率分布直方图中 这100位参赛者年龄的样本平均数 300 05400 1500 15600 35700 2800 1560 x 2 分 设中位数为m 由 0 05 0 1 0 15 550 350 5m解得 4 55 7 m 或答 55 57 4 分 每组应各抽取人数如下表 年龄组 25 35 35 45 45 55 55 65 65 75 75 85 抽取人数1 2 3 7 4 3 6 分 根据分层抽样的原理 年龄在前三组内分别有1 人 2 人 3 人
15、设在第一组的是a 在第二组的是 12 b b在第三组的是 123 c c c 列举选出 2 人的所有可能如下 全国 卷数学 文 第 9 页 共 6 页 全国 卷数学 文 第 10 页 共 6 页 12123121112 13212223121323 c c c c c c c c c c c c a ba baaab bbb bbbbccc 共 15种情况 9 分 设 这 2 人至少有一人的年龄在区间 355 4 为事件 A 则 93 155 P A 12分 19 解 证明 法1 由题意知 BC CC1 BC AC CC1 AC C BC 平面 ACC1A1 又 DC1 平面 ACC1A1 D
16、C1 BC 3 分 由题设知 A1DC1 ADC 45 CDC1 90 即 DC1 DC 又 DC BC C DC1 平面 BDC 6 分 法 2 在直三棱柱中 平面 1 ABCACACB 90AC o 平面且交于 则 1 BCA C 平面又 11 DCAC平面 所以 1 BCDC 3 分 在 1 C DC中 11 2 2 DCDCCC 222 11 DCDCCC 所以 DC1 DC 又 DC BC C DC1 平面 BDC 6 分 设点 C 到平面 1 BDC的距离为x 则x即以 C 为顶点 1 BDC为底的三棱锥的高 由 知 1 BCAC平面 BC 是此三棱锥的高 1 CDC为直角三角形 1 1 11 221 22 CDC SDCDC 1 11 1 1 33 B CDC V 9 分 易知BCD 是直角三角形且5BD 又 22 11 5 BCBCCC 所以 1 BDC是直角三角形 1 16 23 22 BDC S 11 CBDCB CDC VVQ 1616 3233 xx 所以点 C 到平面 1 BDC的距离为 6 3 12 分 20 证明 设直线l 与曲线 C 的交点为 2211
