《2020届全国高考数学(文)冲刺高考预测卷(一).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届全国高考数学(文)冲刺高考预测卷(一).pdf（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、页1第 2020届全国高考数学 文 冲刺高考预测卷 一 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150 分 考试时间120 分钟 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每个小题5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 A y y log3x 01 则 A B A 0 2 B 0 2 C 2 D R 解析集合A y y log3x 01 x x 0 A B x 0 x 2 0 2 故选 B 答案B 2 设复数z1 z2在复平面内对应的点关于虚轴对称 且z1 1 i 则z1z2 A 1 i B 2 C 2 D 1 i 解析因为两个复数
2、对应的点关于虚轴对称 所以两个复数的实部互为相反数且虚部相同 所以 复数z2 1 i z1z2 1 i 1 i 2 故选 C 答案C 3 如下图 A B C是单位圆上的三等分点 下列说法错误的是 A OA OB OC B OA 与BO 的夹角为 120 C OA OB OC D OA 在OB 上的投影为 1 2 页2第 解析对于 A 由平行四边形法则可知OB OC AO OA 正确 对于 B OA 与BO 的夹角为 60 错误 对于 C OA OB OC OA OB OA OC 1 1 1 2 1 1 1 2 0 正确 对于 D OA 在OB 上的投影为 1 2 正确 故选B 答案B 4 数列
3、 an 的前n项和Sn n 2 n 若bn n 5 an 则bn的最小值为 A 25 2 B 12 C 8 D 5 2 解析当n 1 时 a1 2 当n 2 时 an Sn Sn 1 n 2 n n 1 2 n 1 2n 当n 1 时显然适合上式 所以an 2n n N 所以bn n 5 an 2n n 5 令f x 2x x 5 易知对称轴为x 5 2 所以bn的最小值为b2 b3 12 故选 B 答案B 5 已知 p x m q 4 x 1 1 如果 p是q的充分不必要条件 则实数m的取值范围是 A 2 B 2 C 1 D 1 解析设A x x m B x 4 x 1 1 x x3 p是q
4、的充分不必要条件 AB m 1 实数m的取值范围是 1 故选 D 答案D 6 齐王与田忌赛马 田忌的上等马优于齐王的中等马 劣于齐王的上等马 田忌的中等马优于 页3第 齐王的下等马 劣于齐王的中等马 田忌的下等马劣于齐王的下等马 现从双方的马匹中随机选一匹 马进行一场比赛 则田忌获胜的概率为 A 1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 解析设齐王上 中 下三个等次的马分别记为a1 a2 a3 田忌的上 中 下三个等次的马分 别记为b1 b2 b3 从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛的所有可能为a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3 a3b1 a3b2 a3b3 共
5、9 种 由题设知田忌获胜有3 种情况 a2b1 a3b1 a3b2 故田 忌获胜的概率为 3 9 1 3 故选 A 答案A 7 如下图所示的程序框图的输出结果为y 44 5 则循环体的判断框内可以填 A x 88 B x 89 C x0 2 0 的部分图像如图所示 其中 A 7 12 2 B 13 12 2 则函数f x 的单调递减区间为 A 7 6 k 5 3 k k Z B 5 3 k 13 6 k k Z 页5第 C 11 12 k 17 12 k k Z D 17 12 k 23 12 k k Z 解析依题意 T 2 13 12 7 12 2 所以T 2 解得 2 因为f 7 12 4
6、sin 7 6 2 所以 sin 7 6 1 2 所以 7 6 6 2n n Z 或 7 6 5 6 2n n Z 解得 2n n Z 或 3 2n n Z 因为 2 0 所以 3 所以 f x 4sin 2x 3 令 2 2k 2x 3 3 2 2k k Z 解得 5 12 k x0 b 0 的左 右焦点 若双曲线的右支上存在一点 P 使 OP OF2 F2P 0 O为坐标原点 且 PF1 3 PF2 则双曲线的离心率为 A 2 1 2 B 2 1 C 3 1 2 D 3 1 解析取PF2的中点A 则由 OP OF2 F2P 0 得 2OA F2P 0 即OA F2P 在 PF1F2 中 O
7、A为 PF1F2的中位线 所以PF1 PF2 所以 PF1 2 PF2 2 2 c 2 又由双曲线定义知 PF1 PF2 2a 而 PF1 3 PF2 所以 PF2 c 所以 3 1 c 2a 解得e 3 1 故选 D 答案D 12 已知函数f x 2x 0 x 1 1 x x 1 若关于x的方程f x 1 4 x a a R 恰有两个互异 的实数解 则a的取值范围为 页6第 A 5 4 9 4 B 5 4 9 4 C 5 4 9 4 1 D 5 4 9 4 1 解析如图 分别画出两函数y f x 和y 1 4 x a的图像 1 先研究当 0 x 1 时 直线y 1 4x a与y 2x的图像只
8、有一个交点的情况 当直线y 1 4 x a过点B 1 2 时 2 1 4 a 解得a 9 4 所以 0 a 9 4 2 再研究当x 1 时 直线y 1 4x a与y 1 x 的图像只有一个交点的情况 相切时 由y 1 x 2 1 4 得x 2 此时切点为2 1 2 则a 1 相交时 由图像可知直线y 1 4 x a从过点A向右上方移动时与y 1 x 的图像只有一个交点 过 点A 1 1 时 1 1 4 a 解得 a 5 4 所以a 5 4 结合图像可得 所求实数a的取值范围为 5 4 9 4 1 故选 D 答案D 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第13 21 题为必考题 每个试题考生必须
9、作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已知l m是平面 外的两条不同直线 给出下列三个论断 页7第 l m m l 以其中的两个论断作为条件 余下的一个论断作为结论 写出一个正确的命题 解析本题考查空间直线和平面间的位置关系 当l m m 时 l与 不一定垂直 可能相交 也可能平行 当l m l 时 m 当m l 时 l m 综上可知 正确命题是若l m l 则m 或若m l 则l m 答案若l m l 则m 答案不唯一 14 某企业对2018 年 1 4 月份的获利情况进行了数据统计 如下表所示 月份x 1234 利润
10、y 万元13 55 58 利用回归分析思想 预测出2018年 12 月份的利润约为23 5万元 则 y关于x的线性回归方 程为 解析设线性回归方程为y b x a x 2 5 y 4 5 由题意得 4 5 2 5b a 23 5 12b a 解 得 a 0 5 b 2 线性回归方程为y 2x 0 5 答案y 2x 0 5 15 2019 河北唐山一模 在 ABC中 角A B C的对边a b c成等差数列 且A C 90 则 cosB 解析 a b c成等差数列 2b a c 2sinB sinA sinC A C 90 2sinB sin 90 C sinC 2sinB cosC sinC 2
11、sinB 2sin C 45 A B C 180 且A C 90 C 45 B 2 代入 式中 2sinB 2sin90 B 2 2sinB 2cos B 2 页8第 4sin B 2 cos B 2 2cos B 2 sin B 2 2 4 cosB 1 2sin 2B 2 1 1 4 3 4 答案 3 4 16 若直线l交抛物线y 2 4x 于A B两点 OAB内有一点M 6 2 满足S AOM S BOM S AMB 1 2 3 则直线l的斜率为 解析设点A B到直线 OM 的距离分别为 dA dB 直线OM 交直线 AB 于点Q 则 QA QB dA dB S AOM S BOM 1
12、2 S AMQ 1 3 S AMB S AOM 故M为OQ的中点 所以Q 12 4 设A x1 y1 B x2 y2 则BQ 2QA 12 x2 2x1 12 4 y2 2y1 4 所以 x2 36 2x1 y2 12 2y1 代入y 2 2 4x2 并结合y 2 1 4x1 解得 x1 16 y1 8 或 x1 0 y1 0 不合题意 舍去 故直线l的斜率k y1 yQ x1 xQ 8 4 16 12 1 答案1 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分
13、 17 12 分 已知等比数列 an 的前n项和为Sn 且满足a1 m an 1 Sn 2 1 求m的值 2 若bn an n为奇数 log2an 1 n为偶数 求b1 b2 bn的值 解析 1 由an 1 Sn 2 得an Sn 1 2 n 2 an 1 an Sn Sn 1 an an 1 2an n 2 页9第 又a2 S1 2 m 2 an 是等比数列 m 2 m 2 m 2 4 分 2 由 1 得 an 2 n bn 2 n n为奇数 n 1 n为偶数 令b1 b2 bn Tn 则 T2k b1 b2 b2k b1 b3 b2k 1 b2 b4 b2k 2 1 23 2 2k 1 3
14、 5 2k 1 2 1 4 k 1 4 k 2 2k 2 3 4 k 1 k 2 2k 7 分 当n为偶数时 Tn 2 3 4 n 2 1 n 2 2 2 n 2 2 3 2 n n 2 4 n 2 3 8 分 T2k 1 T2k b2k 2 3 4 k 1 k 2 2k 2k 1 2 3 4 k k2 5 3 n为奇数时 Tn 2 3 4 n 1 2 n 1 2 2 5 3 4 3 2 n n 2 4 n 2 17 12 10 分 故b1 b2 bn 2 3 2 n n 2 4 n 2 3 n为偶数 4 3 2 n n 2 4 n 2 17 12 n为奇数 12 分 18 12 分 某高校共
15、有学生15 000 人 其中男生10 500 人 女生 4 500 人 为调查该校学 生每周平均体育运动时间的情况 采用分层抽样的方法 收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样 本数据 单位 小时 1 应收集多少位女生的样本数据 2 根据这 300 个样本数据 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 如图所示 其中 样本数据的分组区间为 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 估计该校学生每周平均体育 运动时间超过4 小时的概率 3 在样本数据中 有60 位女生的每周平均体育运动时间超过4 小时 请完成每周平均体育运动 时间与性别列联表 并判断是否有95 的把握认为 该
16、校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 页10第 P K 2 k 0 100 050 0100 005 k 2 7063 8416 6357 879 附 K 2 n ad bc 2 a b c d a c b d 解析 1 因为 300 4 500 15 000 90 所以应收集90 位女生的样本数据 2 分 2 由频率分布直方图得1 2 0 025 0 100 0 75 所以该校学生每周平均体育运动时间超 过 4 小时的概率的估计值为0 75 5分 3 由 2 知 300 位学生中有300 0 75 225 人的每周平均体育运动时间超过4 小时 75 人 的每周平均体育运动时间不超过4 小时 又因为样本数据中有210 份是关于男生的 90 份是关于女 生的 所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生女生总计 每周平均体育运动 时间不超过4 小时 453075 每周平均体育运动 时间超过 4 小时 16560225 总计21090300 结合列联表可算得K 2 300 45 60 165 30 2 75 225 210 90 100 21 4 76
