《2020年中考数学考点一遍过 考点04 一次方程（组）（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学考点一遍过 考点04 一次方程（组）（含解析）（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点04 一次方程（组）一、方程和方程的解的概念1等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式2方程含有未知数的等式叫做方程3方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程二、一元一次方程及其解法1一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程它的一般形式为注意：x前面的系数不为02一元一次方程的解使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解3一元一次方程的求解步骤变形名称具体做法去分母在方程两边都乘以各分母的
2、最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边合并同类项把方程化成的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号三、二元一次方程（组）及解的概念1二元一次方程含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程2二元一次方程的解使二元一次方程左
3、右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解3二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为4解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程5二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程四、一次方程（组）的应用1列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出
4、未知数；（3）列出含未知数的等式方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）2一次方程（组）常见的应用题型（1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=100；售价=标价折扣；销售额=售价数量（2）储蓄利息问题：利息=本金利率期数；本息和=本金+利息=本金(1+利率期数)；贷款利息=贷款额利率期数（3）工程问题：工作量=工作效率工作时间（4）行程问题：路程=速度时间（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程（8）水中航行问题
5、：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度考向一 一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是（是常数且）典例1 下列方程中，是一元一次方程的是ABCD【答案】B【解析】对于A，的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；对于B，符合一元一次方程的定义，故B正确；对于C，是二元一次方程，故C错误；对于D，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误故选B【名师点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方
6、程就叫做一元一次方程.据此逐项分析再选择即可1若是一元一次方程,则等于A1 B2 C1或2 D任何数考向二 解一元一次方程解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1典例2 x=-5是下列哪个方程的解Ax-1=6B2x-5=2C2-3x=17Dx2-1=26【答案】C【解析】把x=-5代入2-3x=17得：左边=2+15=17，右边=17，左边=右边，x=-5是方程2-3x=17的解，故选C【名师点睛】本题主要考查方程的根，关键在于等式的性质应用2如果，那么a的值是ABCD3方程2y-=y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是.这个常数应是A1 B2C3 D
7、4考向三 一元一次方程的应用列方程解实际应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：恰当设出关键未知数；（3）列：找出适当等量关系，列方程；（4）解：解方程；（5）验：检验所解值是否正确或是否符合实际意义；（6）答：规范作答，注意单位名称典例3 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是A4x-5=3（x-5）B4x+5=3（x+5）C3x+5=4（x+5）D3x-5=4（x-5）【答案】D【解析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x-5=4（x-5）故选D【名师点睛】本
8、题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键4某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是ABCD考向四 二元一次方程（组）的定义（1）二元一次方程应满足：含有2个未知数；含有未知数的项的次数都是1；是整式方程（2）由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组典例4 下列方程中，是二元一次方程的是ABCD【答案】D【解析】A、，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C
9、、，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、，是二元一次方程故选D典例5 下列方程中，是二元一次方程组的是ABCD【答案】A【解析】根据定义可以判断：A、，满足要求；B、中含有a，b，c，是三元方程；C、中含有，是二次方程；D、中含，是二次方程故选A【名师点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程5若方程是关于的二元一次方程，则m满足A BC D考向五 解二元一次方程组二元一次方程组的两种解法：加减消元法；代入消元法典例6 方程组的解是_【答案】【解析】，把代入得，解得，把代入得，故方程组的解为故填典例7 方程组的解是_
10、【答案】【解析】，用+得，即，把代入得，解得，所以方程组的解为，故填6二元一次方程组的解是ABCD7已知是方程组的解，则_考向六 二元一次方程组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤：弄清题意；找准题中的两个等量关系；设出合适的未知数；根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组典例8 母亲节那天，很多同学给自己的妈妈准备了鲜花和礼盒，由图中信息可知一束鲜花的价格是_元【答案】【解析】设一束鲜花元，一个礼盒元，由题意可得，解得，所以一束鲜花元故填典例9 九章算术中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百今并买一頃，价钱一万问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值3
11、00钱；坏田7亩，价值500钱今共买好，坏田1顷（1顷=100亩），价线10000钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为ABCD【答案】B【解析】1顷=100亩，设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：故选B【名师点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组8某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为_9某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运
12、货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨I请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？1若方程是一元一次方程，则等于ABCD2已知等式，则下列等式中不一定成立的是ABCD3已知是方程的解，则A1B2C3D74如果，那么的值是ABCD5下列方程组中是二元一次方程组的是ABCD6若与的解相同，则的值为A8B6C-2D27某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店A不赔不赚B赚了10元C赔了10元D赚了50元8用加减法解方程组消去未知数得到的方程是ABCD9已知方程，当与相等时，与的值分别是ABCD10若二元一次方程组的解为，则a-b的值为A1B3CD11如果是方程的一个解（），那么A，B，异号C，同号D，可能同号，也可能异号12某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为ABCD13如图，8块相同的小长方形地砖拼
