《2020年中考数学考点一遍过 考点15 等腰三角形与直角三角形（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学考点一遍过 考点15 等腰三角形与直角三角形（含解析）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点15 等腰三角形与直角三角形一、等腰三角形1等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于602等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半二、等边三角形1定义
2、：三条边都相等的三角形是等边三角形2性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于603判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形三、直角三角形与勾股定理1直角三角形定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质：（1）直角三角形两锐角互余；（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形；（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形2勾股定理及逆定理（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边
3、c的平方，即：a2+b2=c2（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形考向一 等腰三角形的性质1等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴2等腰直角三角形的两个底角相等且等于453等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）4等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a5等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，则A=180-2B，B=C=典例1 （2020四川省武胜县万善初级中学初二月考）等腰三角形的一个内角为40，则其余两个内角的度数分别为A40，100B70，70C60，80
4、D40，100或70，70【答案】D【解析】若等腰三角形的顶角为40时，另外两个内角=（18040）2=70；若等腰三角形的底角为40时，它的另外一个底角为40，顶角为1804040=100所以另外两个内角的度数分别为：40、100或70、70故选D【名师点睛】考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和为180o，解题关键是分情况进行讨论已知角为顶角时；已知角为底角时典例2 （2019延安市实验中学初二期末）如图，在中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是AADBCBB=CCAB=2BDDAD平分BAC【答案】C【解析】因为ABC中，AB=AC，D是BC中点，根据等腰三角形的三线合一性质
5、可得，AADBC，故A选项正确；BB=C，故B选项正确；C无法得到AB=2BD，故C选项错误；DAD平分BAC，故D选项正确故选C【名师点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.1（2020自贡市田家炳中学初二期中）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为_cm.考向二 等腰三角形的判定1等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据2底角为顶角的2倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形典例3 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D，E
6、是AB上的一点，EFAD交CA的延长线于F求证：AEF是等腰三角形【解析】AB=AC，ADBC，BAD=CAD又ADEF，F=CAD，FEA=BAD，FEA=F，AEF是等腰三角形2已知在ABC中，AB=5，BC=2，且AC的长为奇数（1）求ABC的周长；（2）判断ABC的形状考向三 等边三角形的性质1等边三角形具有等腰三角形的一切性质2等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴3等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合典例4 （2019山东初二期末）如图，在ABC中，B=C=60，点D为AB边的中点，DEBC于E，若BE=1，则AC的长为_【答案】4【解析】DEBC，B=C=60，BDE=30，B
7、D=2BE=2，点D为AB边的中点，AB=2BD=4，B=C=60，ABC为等边三角形，AC=AB=4，故答案为：4【名师点睛】本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得AB=2BD是解题的关键.3（2020山东初二期中）如图，是等边三角形，点在上，以为一边作等边，连接（1）说明的理由；（2）若，求的度数考向四 等边三角形的判定在等腰三角形中，只要有一个角是60，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形典例5 下列推理中，错误的是AA=B=C，ABC是等边三角形BAB=AC，且B=C，ABC是等边三角形CA=60，B=60，ABC是等边三角形DAB
8、=AC，B=60，ABC是等边三角形【答案】B【解析】A，A=B=C，ABC是等边三角形，故正确；B，条件重复且条件不足，故不正确；C，A=60，B=60，C=60，ABC是等边三角形60，故正确；D，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可以得到，故正确故选B4如图，已知OA=5，P是射线ON上的一个动点，AON=60当OP=_时，AOP为等边三角形考向五 直角三角形在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半，这个性质常常用于计算三角形的边长，也是证明一边（30角所对的直角边）等于另一边（斜边）的一半的重要依据当题目中已知的条件或结论倾向于该性质时，我们可运用转化思想，将线段或角
9、转化，构造直角三角形，从而将陌生的问题转化为熟悉的问题典例6 如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若B=30，BD=6，则CD的长为_【答案】3【解析】在RtABC中，C=90，B=30，BAC=60又AD平分BAC，BAD=CAD=30，BAD=B=30，AD=BD=6，CD=AD=3，故答案为：35已知直角三角形的两条边分别是5和12，则斜边上的中线的长度为_考向六 勾股定理1应用勾股定理时，要分清直角边和斜边，尤其在记忆a2+b2=c2时，斜边只能是c若b为斜边，则关系式是a2+c2=b2；若a为斜边，则关系式是b2+c2=a22如果已知的两边没有明确边的类型，那
10、么它们可能都是直角边，也可能是一条直角边、一条斜边，求解时必须进行分类讨论，以免漏解典例7 （2020云南初二月考）直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为_.【答案】cm【解析】直角边长为:cm和cm，斜边=（cm），周长=（cm）.故答案为:cm【名师点睛】本题考查了二次根式与三角形边长，面积的综合运用.熟练掌握勾股定理的计算解出斜边是关键6如图所示，在中，为边上的中点.（1）求、的长度；（2）将折叠，使与重合，得折痕；求、的长度.1（2020浙江初二月考）直角三角形两直角边长分别为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长是A3B4C7D52（2020山东初二期中）如
11、图，是等边三角形，则的度数为A50B55C60D653（2019吉林初二期末）如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角BAC=120，跨度BC=10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DEAB，DFAC，则DE+DF等于A10mB5mC2.5mD9.5m4（2019河南初二期中）如图，是边长为1的等边三角形，为顶角的等腰三角形，点、分别在、上，且，则的周长为A2B3C1.5D2.55（2020北京北理工附中初二期中）如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，AB=AC，CD=DE若A=40，ABD：DBC=3：4，则BDE=A24B25C30D356已知等腰三角形的一边长等
12、于4，一边长等于9，则它的周长为A22B17C17或22D267如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分BAC，则AD的长为A6B5C4D38如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且ABC是等腰三角形，则符合条件是点C共有A8个B9个C10个D11个9如图，RtABC中，B=90，AB=9，BC=6，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于A5B6C4D310将一个有45角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在
13、的直线成30角，如图，则三角尺的最长边的长为A6B3C4D611（2019四川初二期中）三角形的三边a，b，c满足+（bc）2=0；则三角形是_三角形.12（2019山西初三期末）如图，等腰ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，ABC的面积=_13（2020北京北理工附中初二期中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35，则这个等腰三角形顶角的度数为_.14若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为_15如图，在中，D、E分别是BC、AC上一点，且，则_16如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则EFD=_17如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上的一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在BCD的平分线上时，CA1的长为_18（2019湖北初二期末）如图，在RtABC中，点E在AB上，把ABC沿CE折叠后，点B恰好与斜边AC的中点D重合.（1）求证：ACE为等腰三角
