《2019高中数学理III模拟试卷（1） (2).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学理III模拟试卷（1） (2).（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 8 学魁榜高中数学 理 III 模拟试卷 1 数学考试 考试时间 120 分钟 满分 150 分 姓名 班级 考号 题号一二三四 评分 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保证答题卡的整洁 考试结束后 将
2、试卷和答题卡一并交回 一 单选题 共 12 题 共 60 分 1 5 分 设集合 A 1 2 3 4 B x N 3 x 3 则 A B A 1 2 3 4 B 3 2 1 0 1 2 3 4 C 1 2 3 D 1 2 2 5 分 已知复数 z1 1 2i z2 2 i i 是虚数单位 则 z1 z2 A 3iB 4 3iC 4 3iD 4 3i 3 5 分 如图为某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 2 8 A 20 2 B 20 3 C 24 2 D 24 3 4 5 分 已知角 的顶点与原点重合 始边与 x 轴的正半轴重合 终边在直线 y 3x 上 则 sin2 A 4 5 B 3
3、5 C 3 5 D 3 5 5 5 分 在 4 3 1 2xx x 的展开式中常数项为 A 28B 28C 56D 56 6 5 分 圆 x2 y2 2x 8y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 1 则 a A 4 3 B 3 4 C 3 D 2 7 5 分 已知函数 y f x 1 关于直线 x 1 对称 且 f x 在 0 上单调递增 3 1 log 5 af b f 2 0 3 c f 2log32 则 a b c 的大小关系是 A a b cB b a cC c a bD b c0 经过点 P 1 4 直线 PA PB 分别与抛物线 C 交于点 A B 若直线 PA
4、PB 的斜率之和为零 则直线 AB 的斜率为 三 解答题 共 5 题 共 60 分 17 12 分 已知数列 n a是等比数列 数列 n b是等差数列 且 13 7 1 2 332211 bababa 1 求 n a和 n b的通项公式 2 设 NN a b c n n n 求数列 n c的前n项和 n T 4 8 18 12 分 某大型商场在 2018 年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有 3 个红球 3 个黑球和 1 个白 球 这些小球除颜色外大小形状完全相同 从中随机一次性取 3 个小球 每位顾客每次抽完奖后将球放回 抽奖箱活动另附说明如下 凡购物满 99 含 99 元 者 凭购物打印凭
5、条可获得一次抽奖机会 凡购物满 166 含 166 元者 凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会 若取得的 3 个小球只有 1 种颜色 则该顾客中得一等奖 奖金是一个 10 元的红包 若取得的 3 个小球有 3 种颜色 则该顾客中得二等奖 奖金是一个 5 元的红包 若取得的 3 个小球只有 2 种颜色 则该顾客中得三等奖 奖金是一个 2 元的红包 抽奖活动的组织者记录了该超市前 20 位顾客的购物消费数据 单位 元 绘制得到如图所示的茎叶图 88 912345678 1012479 11035 1889 200 1 求这 20 位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数 结果精确到整数
6、部分 2 记一次抽奖获得的红包奖金数 单位 元 为X 求X的分布列及数学期望 并计算这 20 位顾客 在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值 假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖 5 8 19 在三棱台 111 CBAABC 中 ABC 是等边三角形 二面角 1 BBCA 的平面角为 60 11 CCBB I 求证 BCAA 1 II 求直线AB与平面 11B BCC所成角的正弦值 6 8 20 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的焦距为 8 其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形 1 求C的方程 2 设F为C的左焦点 T为直线6 x上任意一点 过点F作TF的垂线交C于
7、两点QP 证明 OT平分线段PQ 其中O为坐标原点 当 PQ TF 取最小值时 求点T的坐标 7 8 21 12 分 已知函数 2 1 ln4 2 1 2 axaaxxxf 其中Ra 1 当1 a时 求曲线 xfy 在点 1 1 f处的切线方程 2 记 xf的导函数为 xf 若不等式 xxfxf 在区间 1 上恒成立 求a的取值范围 3 设函数axfxg2 xg是 xg的导函数 若 xg存在两个极值点 21 x x 且满足 2121 xxgxgxg 求a的取值范围 8 8 四 选考题 共 2 题 共 20 分 22 10 分 在极坐标系中 已知三点 0 0 O 2 2 A 4 22 B 1 求经过BAO 三点的圆 1 C的极坐标方程 2 以极点为坐标原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 圆 2 C的参数方程为 sin1 cos1 ay ax 是参数 若圆 1 C与圆 2 C外切 求实数a的值 23 10 分 已知函数 0 32 mmxmxxf 1 当1 m时 求不等式1 xf的解集 2 对于任意实数tx 不等式12 ttxf恒成立 求实数m的取值范围 12 ttxf恒成立 等价于 min max 12 ttxf 进而可求出结果
