《集合解题八项注意人教.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《集合解题八项注意人教.doc(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、集合解题八项注意方明利解集合问题时,若对集合的基本概念理解不透彻,或思考不全面,常常致错,为此,本文对集合解题时提出“八项”注意,希望引起同学们的重视。1. 注意集合中元素的互异性集合中任何两个元素都是不同的,相同元素归入同一集合时只能算作一个元素,因此集合中元素是没有重复的,忽视互异性会引出错解。例1. ,求实数a的值。错解:由题意知:即分析:,这与集合元素的互异性相矛盾,舍去。2. 注意集合元素的含义集合中元素是有一定意义的,对此,稍有疏忽就会导致解题失误。例2. 设,则_。错解:由方程组解得:故分析:导致错误的原因是没有正确理解集合元素的含义,A、B中的元素是有序数对,即表示平面直角坐标
2、系中的点,故3. 注意的特殊性是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,与任何集合的并集等于集合本身,忽视它的特殊性,同样会造成解题错误。例3. 已知集合,若,求由实数a组成的集合C。错解:因为所以即所以分析:导致错误的原因是漏掉的情形,当时,亦满足条件,可得:4. 注意字母的取值范围当参数包含于多个元素的表达式时,运算过程中容易扩大参数的取值范围,应注意检验,否则会发生错解。例4. 已知集合,且,求实数a的值。错解:由,知分析:当时,此时矛盾,应舍去。5. 注意取等的可能性例5. 已知,且,求实数a的取值范围。分析:由已知得:注:不要忽略的情况。6. 注意分类讨论的重要性例6. 已知集合,若,求实数a和b的值。分析:因为,故,故B中含一个或两个元素,通过讨论,可求出:7. 注意隐含条件例7. 全集,求实数a的值。错解:因为所以从而解得:分析:导致错误的原因是没有考虑到隐含条件,因为S是全集,所以。当,符合题意;当时,不符合题意,故。注:在解有关含参数的集合题时,需要进行验证结果是否满足题中的条件(包含隐含条件)。8. 回到定义,也是一法在遇到难入手的题目时,有时回到定义上来,反而变简单了。例8. 设,且则S为( )A. B. C. D. 分析:由题意,可求出集合M和N,从而求出p,q,r。由故解得由故又由故选(D)。