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1、陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理（普通班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、下列关于归纳推理的说法中错误的是（ ）A、归纳推理是由一般到一般的一种推理过程。B、归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程。C、归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确。D、归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2、已知复数,则在复平面内对应的点位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、数列1，1，2，3，8，13，21，中的的值是（ ）A、4 B、5 C、6 D、74、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（
2、）A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角至多有两个大于60度.C.假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角都大于60度；5、等于（ ）A. B. 2 C. D. 6、利用数学归纳法证明“1aa2an1 =， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）A.1 B.1a C.1aa2 D.1aa2a3 7、已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是( )Z 8、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 （ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不必要也不充分条件9、函数的导数为()(A)y= (B)y=(C) y=(
3、D)y=10、在上是 （ ）A、增函数 B、减函数 C、在上是增函数，在上是减函数 D、在上是减函数，在上是增函数 11、函数的最大值为 （ ）A. B. C. D. 12、函数在R上为减函数，则 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 14、知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.15、顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，的前4项的值，由此猜测：1+2+3+3+2+1的结果为 。16、由曲线、直线以及坐标轴所围成平面图形
4、绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 三、解答题（本大题共6小题，共 70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（12分）计算下列各定积分：（1） （2） （3）18、（10分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：位同学站成一排，有多少种不同的方法？位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？19、（12分） 已知函数求函数在上的最大值和最小值过点作曲线的切线，求此切线的方程20、（12分）求函数在区间上的单调区间及最大值与最小值。21、（12分）已知函数（1）求曲线在点（2，6）处的切线方程。（
5、2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.22、（12分）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBDCCBACDAC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 14. 3 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共 70分.）17、（12分） 答案： (1) 0 (2) (3) 418、（10分） 解：位同学站成一排共有 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成3个空，插入丙丁即可故
6、有人数分配方式有有种方法有种方法所以，所有方法总数为种方法19. （本小题满分12分） 解：，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，而，的最小值是，的最大值是2；，设切点坐标为，则切线方程为，切线过点，化简得或切线的方程：或20. （本小题满分12分）解：f(x)=5x4+20x3+15x2=5x2(x+3)(x+1)，当f(x)=0得x=0，或x=1，或x=3，01,4, 11,4, 31,4列表：x1(1,0)0(0,4)4 f(x)0+0+f(x)0增1增2625函数 f(x)=x5+5x4+5x3+1在区间1,4上单调递增，递增区间为1,4，无单调递减区间；又f(0)=1, 左端
7、点处 f(1)=0;右端点处f(4)=2625；函数的最大值为2625，最小值为0.21. （本小题满分12分）解： (1)由f(x)=x3+x16，得f(x)=3x2+1,f(2)=322+1=13，曲线y=f(x)在点(2,6)处的切线方程为y6=13(x2)，即13xy20=0；(2)设切点为(x0,x03+x016), f(x0)=3x02+1，切线方程为y(x03+x016)=(3x02+1)(xx0)，切线经过原点，(x03+x016)=x0(3x02+1)，2x03=16, x0=2. 则f(2)=13，所求的切线方程为y=13x；切点为(2,26).22. （本小题满分12分）解：（1）， ， 又，函数的图象在点处的切线方程为，即。 6分（2）由（1）得，令，解得或。函数的单调递减区间为。 12分7
