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1、学海无涯生物医学信号处理习题集第一章 生物医学信号概论1. 生物医学信号处理的对象是什么信号？解答：包括生理过程自发产生的信号，如心电、脑电、肌电、眼电、胃电等电生理信号和血压、体温、脉搏、呼吸等非电生理信号；还有外界施加于人体的被动信号，如超声波、同位素、X射线等。2. 生物信号的主要特点是什么？解答：随机性强，噪声背景强。第二章 数字信号处理基础You can use Matlab where you think its appropriate.1.FIR滤波器和IIR滤波器的主要区别是什么？解答：FIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的序列，该滤波器没有极点，具有稳定性。IIR滤波器的单位脉
2、冲响应是无限长的序列，该滤波器有极点，有可能不稳定。2.两个滤波器级联，第一个的传递函数为，第二个为，当输入为单位脉冲时，求输出序列，画出级联滤波器的频率响应。解答：=h(n)=1,1,-1,-1，n=0，1，2，3。即输入单位脉冲时的输出序列值。freqz(h,1)3.A 3rd-order lowpass filter is described by the difference equation:Plot the magnitude and the phase response of this filter and verify that it is a lowpass filter.解
3、答：b = 0.0181, 0.0543, 0.0543, 0.0181;a = 1.0000, -1.7600, 1.1829, -0.2781;m = 0:length(b)-1; l = 0:length(a)-1;K = 500; k = 1:1:K;w = pi*k/K; % 0, pi 分成501个点.num = b * exp(-j*m*w); % 分子计算den = a * exp(-j*l*w); % 分母计算H = num ./ den;magH = abs(H); angH = angle(H);subplot(1,1,1);subplot(2,1,1); plot(w/
4、pi,magH); grid; axis(0,1,0,1)xlabel(); ylabel(|H|);title(幅度响应);subplot(2,1,2); plot(w/pi,angH/pi); grid on; axis(0,1,-1,1)xlabel(以pi为单位的频率); ylabel(以pi弧度为单位的相位);title(相位响应);或freqz(b,a)明显是低通滤波器，Wc大概在0.25pi。（衰减3个dB，下降一半）4.Find the inverse z-transform of x(z)=.To check the result using Matlab function
5、residuez.解答：b = 0,1; a = 3,-4,1;R,p,C = residuez(b,a)b,a = residuez(R,p,C)R = 0.5000 -0.5000p = 1.0000 0.3333C = b = -0.0000 0.3333a = 1.0000 -1.3333 0.3333笔算和程序结果一致。5.Choose an appropriate window to design a digital FIR lowpass filter with the following specifications: ,Determine the impulse respon
6、se and provide a plot of the frequency response of the designed filter. (help fir1 function )解答：wp = 0.2*pi; ws = 0.3*pi;tr_width = ws wp；M = ceil(6.6*pi/tr_width) ；%查表求得窗长度，hamming window即可n=0:1:M-1;wc = (ws+wp)/2b= fir1(M,wc/pi);h=b(1:end-1);hh,w = freqz(h,1,whole);%默认就是hamming windowhhh=hh(1:255)
7、;ww=w(1:255);% 画图subplot(2,2,3); stem(n,h);title(实际脉冲响应)axis(0 M-1 -0.1 0.3); xlabel(n); ylabel(h(n)subplot(2,2,4); plot(ww/pi,20*log10(abs(hhh);title(幅度响应（单位： dB）);gridaxis(0 1 -100 10); xlabel(频率（单位：pi）); ylabel(分贝)set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,0.2,0.3,1)set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,0)第三章
8、 随机信号基础1.什么是平稳各态遍历的随机过程？解答：如果随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，则为平稳随机过程，否则为非平稳随机过程。对于平稳过程，如果所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间上的统计特征一致，则为各态遍历的随机过程。平稳且各态遍历是本课程分析医学信号的一个前提假设2.判断随机相位正弦波在均值意义下是否各态遍历。，A 是固定值，是随机变量，分布为均匀分布：，其它为零。解答：该随机过程的时间平均为：该随机过程的总体平均为：因此该过程在均值意义下是各态遍历的。3.讨论相互独立、互不相关、相互正交的区别和联系。解答：随机变量统计独立的条件为：互不相关的条件为：正交的
9、条件为：对于一般的随机变量：统计独立则互不相关；当其中有任意一个变量的均值为零，则互不相关和正交可以互相推导。对于高斯随机变量，统计独立和互不相关可以相互推导；当其中有任意一个变量的均值为零，则三者都能互相推导。4.输入序列的一阶概率密度函数是。证明：；如，、都是具有上述分布的随机序列，求。解答：=0.5E（y）=E(2x1+4x2)=E(2x1)+E(4x2)=35.已知平稳随机过程x的自相关函数如下，求其功率谱密度及均方，并根据所得结果说明该随机过程是否含有直流分量或周期性分量。（）（）解答：（）因为，所以含有直流分量；因为周期信号的自相关函数也是周期性的，而R中包含有一个周期性的成分，因
10、此该随机过程含有周期性分量。（）因为，所以含有直流分量；因为周期信号的自相关函数也是周期性的，而R中没有包含周期性的成分，因此该随机过程不含有周期性分量。6.设x（t）是平稳过程，证明的功率谱是：解答：其中，得证。7.一个随机信号的自相关函数是，另一个随机信号的自相关函数为，在下列条件下，分别求信号相加后的自相关函数。（），相互独立；（），来自同一信号源，只是幅度差一个常数因子K（K不为1）：=K。解答：（），相互独立，同理（）=K由前面计算可得8.是零均值，方差为的白噪过程，把它先送入一个平均器，得，然后再将送给一个差分器，求的均值、方差、自相关函数和功率谱密度。解答：=/2=0=/4当|m
11、|=3，自相关都为0。=9.随机序列各次采样互相独立，且均匀分布于11之间，设，求的均值和方差；、的自相关函数和功率谱。解答：均值：=均方值：方差：Var(xn)=，当|m|=2时，y的自相关函数都为零 =，。=，当|m|=3时，z的自相关函数都为零 =，。=，由于中间一项为零，所以有=，所以=，。第四章 数字相关和数字卷积1.设x=1 2 3 4；h=4 3 2 1；求conv(x,h)、filter(h,1,x)、filter(x,1,h)的结果，并写出后两个函数对应的传递函数。解答：conv(x,h) 4 11 20 30 20 11 4 由于卷积的前后互换性，filter(h,1,x)
12、filter(x,1,h)4 11 20 30 H1（z），H2（z）2.输入到线性系统的平稳随机过程x是零均值、方差为1，输出信号的功率谱为，求此系统的传递函数H（Z）。要求该系统稳定。解答：，因为系统要求稳定3.列举相关技术在生物医学信号处理中的部分应用。解答：从噪声中检测信号，例如检测超声脉冲回波。估计两个相似信号的时间延迟，例如测定微血管中的红血球流速，提取脑电诱发响应。用于生物系统的辨识等。4.估计相关函数时如果采用，估计是否为无偏估计？是否为一致估计？解答：估计的方差当N无穷时，趋于零。因此该估计法是一致估计。5.已知心电图的频率上限约为50Hz，采集数据时候的采样频率至少为多少？
13、如果采样频率为300Hz，要求的频率分辨率为1Hz，试确定做谱估计时每段数据的点数。解答：由于采样频率至少要为信号最高频率的两倍，所以这时采样频率至少要为100Hz。，做谱估计时每段数据的点数要大于300，考虑DFT的计算，最好取2的幂次，可以取512点数据，或者补零到512点长。第五章 维纳滤波以下三题的系统模型图都参看该图。1.设上图滤波器的方程是，输入sn是确定性信号sn=bn，b是常数。nn是白噪序列，零均值，方差为。求（）输出中的信号分量；（）输出中噪声分量的均方和方差；（）输出中噪声分量的功率谱。解答：（）输出中的信号分量前两项是由于信号引起的输出，后面两项是噪声分量引起的输出。（）输出中噪声分量的均方和方差，因此输出中噪声分量的均方等于方差：（）输出中噪声分量的功率谱由于，则，2.对于上图中的系统模型，假设h（n）是因果的，用相关函数法推导出维纳滤波器的维纳霍夫方程的离散形式，以及从该方程中解出了最佳滤波器后的最小均方误差的最简式。解答：，维纳-霍夫方程：最小均方误差为：3.设线性系统如上图所示，已知相互独立，且，。要求设计一个滤波器，试确定c使得滤波后的输出与真实信号的均方误差最小，即最小。解答：设误差为其自相关为：做傅立叶变化： 求导等于零： 4.是白噪过程，零均值，方差为，把作为输入加到一线性系统上，系统的冲激响应是，输出是。证明：
