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1、学习资料 精品文档 十字交叉 一 适用范围 十字交叉法 适用于两组分混合物 或多组分混合物 但其中若干种有确定的物质的量比 因而可以看做两组分的混合物 求算混合物中关于组分的某个化学量 微粒数 质量 气体体积 等 的比值或百分含量 例 1 实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14 5 倍 可知其中乙烯的质量分数为 A 25 0 B 27 6 C 72 4 D 75 0 解析 要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比 当 然也可以求两组分的质量比 但较繁 不可取 再进一步求出质量分数 这样 乙烯的质量分数是 C2H4 321283 283 100 72 4
2、答案 C 解毕 二 十字交叉法的解法探讨 1 十字交叉法的依据 对一个二元混合体系 可建立一个特性方程 ax b 1 x c a b c 为常数 分别表示A 组分 B 组分和混合体系的某种平均化学量 如 单位为g mol 的摩尔质量 单位为g g 的质量分数等 x 为组分 A 在混合体系中某化学量的百分数 下同 如欲求 x 1 x 之比值 可展开上述关系式 并整理得 ax bx c b 解之 得 ba ca x ba bc x1 即 ca bc x x 1 2 十字交叉法的常见形式 为方便操作和应用 采用模仿数学因式分解中的十字交叉法 记为 3 解法关健和难点所在 十字交叉法应用于解题快速简捷
3、 一旦教给了学生 学生往往爱用 但是也往往出错 究其 原因 无外乎乱用平均量 即上述a b c 不知何物 交叉相减后其差值之比不知为何量之比 关于上述 a b c 这些化学平均量 在这里是指其量纲为 化学量 1 化学量 2 的一些 c C2H4 O2 29 3 1 即 n C2H4 n O2 3 1 组分1a c b 混合物 C x 组分1 c b 1 x 组分a c 学习资料 精品文档 比值 如摩尔质量 g mol 溶液中溶质的质量分数 溶质质量 溶液质量 或关于物质组成 变 化的其它化学量等等 设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件 一般情况下尽可能的将 待求量设计为上述化学量2 分数
4、中的分母 至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化 学量 分数中的分子 这样上述第 1 论点中的 a b c 应该是分别这样的一些化学平均量 如下 图 而这些化学平均量a b c 交叉相减后所得差值之比 则是组分1和组分2的化学平均量的量 纲中化学量2 如 a b c 为摩尔质量 g mol 时 便是物质的量mol 的比值 例 2 把 CaCO3和 MgCO3组成的混合物充分加热到质量不再减少时 称得残留物的质量是原 混合物质量的一半 则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是 A 1 4 B 1 3 C 1 1 D 1 2 解析 上述问题是计算两组分混合物中某两个化学量之比 可用十字交叉法
5、解题 解题时先设 计混合物的平均化学量c 该题中要求钙和镁两元素原子的物质的量之比 即原子个数比 而平 均量中分母 即上述化学量y 组分2 与题给条件相差甚远 故以一摩尔组分质量为分母 一摩尔 物质分解后残留物质量为分子而得如下的几个平均量 a 56g 100g b 40g 84g c 1 2 应用于十字交叉法 即 所以 原混合物中两组分CaCO3和 MgCO3物质的量之比 即残留物中Ca和 Mg 的物质的量 之比为 n Ca n Mg 1 42 g 100g mol 3 50 g 84 g mol 1 3 答案 B 解毕 注 熟练后或在要表达的计算题中可略去上图 而只以比例式表示 为防止出错
6、 也可在草 稿中画上述十字交叉图 三 十字交叉法的应用与例析 1 两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量 或式量 求组分的物质的量之比 或组 分气体的体积比 组分物质的微粒数之比 解答这类问题 需设计的平均化学量a b c就直接用摩尔质量 g mol 而用十字交叉法 交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比 或微粒数之比 或依阿伏加德罗定律 也等于 相同状态下 气态混合体系中组分气体的体积比 例 3 硼的平均相对原子质量为10 8 硼在自然界中有种同位素 10 5B 与 11 5B 则这两种同位素 组分 组分 2 2 x y 22 12 的化学量组分 的化学量组分 组分 组分 1 1 x
7、 y 21 11 的化学量组分 的化学量组分 混合体系 混合体系 x y 2 1 混合体系的化学量 混合体系的化学量 组分CaCO356 100 1 42 混合物 1 2 m CaCO m MgCO 1 42 3 50 学习资料 精品文档 10 5B 11 5B 在自然界中的原子个数比为 A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 8 解析 相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等 故元素或原子的相对原子质量可看做十字 交叉法中的平均化学量 量纲为 g mol 1 交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量 即原子 数 之比 答案 B 解毕 2 两种溶液 同溶质 相混合 已知两溶液及混合溶液中溶
8、质的质量分数 求两溶液的质量比 例 4 将密度为 1 84g cm 3 质量分数为 98 的浓硫酸与水配制成 30 的稀溶液 应怎么配制 解析 要配制这种硫酸 必须先求出浓硫酸与水的比例 因为溶液中溶质的质量分数为溶质质 量占溶液质量的分数 所以质量分数实际上也是一种平均化学量 可用于十字交叉法求出浓硫酸和 水的质量比 这样 上述平均化学量a b c 中的化学量2最好就设计为溶液质量 而化学量1取 最方便的就是溶质质量 即平均化学量 a b c 就是溶液中溶质的质量分数 应用于十字交叉法 图 略 记为 m 浓硫酸 m 水 30 0 98 30 15 34 即取 15 份质量的浓硫酸与 34 份
9、质量的水混合得此稀硫酸 解毕 3 两可燃物组成的混合体系 已知其组分及混合物的燃烧热 求组分的物质的量之比或百分含 量 例 5 在一定条件下 CO 和 CH4燃烧的热化学方程式分别为 2CO 气 O2 气 2CO2 气 566KJ CH4 气 2O2 气 CO2 气 2H2O 液 890KJ 现有 CO 和 CH4组成的气体混合物89 6L 标准状态下测定 在上述条件下燃烧 释放的热量 为 2953KJ 则 CO 和 CH4的体积比为 A 1 3 B 3 1 C 1 2 D 2 1 解析 可燃物的反应热以摩尔反应热来表示时 单位是 KJ mol 因此也可以看做是一个平 均化学量 两可燃组分及混
10、合物的反应热可当做十字交叉法基本形式中的a b c 进行十字交叉 交叉相减后所得差值之比即为两可燃组分的物质的量之比 解题时设计并先求算气体混合物的反 应热 混合气体的物质的量 n 89 6L 22 4L mol 1 4 00mol 混合气体的平均反应热 Q 混合物 2953KJ 4 00mol 738 3KJ mol 1 双两组分的反应热分别为 Q CO 566KJ 2mol 283KJ mo 1 Q CH 4 890KJ mol 1 10 5B 10 0 2 11 5B 11 0 8 或记为 n 10 5B 11 10 8 1 4 n 11 5B 10 8 10 8 学习资料 精品文档 这样 十字交叉法就记为 n CO n CH4 890 738 3 738 3 283 1 3 答案 B 解毕
