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1、第三章概率 概率已成为一个常用的词汇 如中奖概率 降水概率 投篮命中概率等 那么概率的准确含义是什么 如何计算 计算概率有何作用 随机事件 利用随机事件的频率给出概率的定义和性质 通过试验模拟等方法澄清一些日常生活中对概率的错误认识 给出几个实际应用 给出两个概率模型下概率的计算公式 由试验产生的随机数或利用计算器产生的 伪 随机数 通过模拟的方法估计随机事件发生的概率 3 1随机事件的概率 知识框图 随机事件 频率 事件的关系与运算 概率的性质 通过试验 体会随机事件发生的不确定性及频率的稳定性 并正确理解概率的意义 3 1 1随机事件的概率 学习目标 1 由日常生活中的事件 理解必然事件
2、随机事件 确定事件 不可能事件等概念 2 通过抛掷硬币试验 体会频数 频率概念 如果从结果能否预知的角度来看 可以分为两大类 另一类现象的结果是无法预知的 即在一定的条件下 出现那种结果是无法预先确定的 这类现象称为随机现象 一类现象的结果总是确定的 即在一定的条件下 它所出现的结果是可以预知的 这类现象称为确定性现象 在自然界和实际生活中 我们会遇到各种各样的现象 下面各事件的发生与否 各有什么特点 必然事件 在条件S下 一定会发生的事件 叫做相对于条件S的必然事件 简称必然事件 不可能事件 在条件S下 一定不会发生的事件 叫做相对于条件S的不可能事件 简称不可能事件 必然事件和不可能事件统
3、称为相对于条件S的确定事件 简称确定事件 在条件S下可能发生也可能不发生的事件 叫做相对于条件S的随机事件 简称随机事件 随机事件在一次试验中是否发生是不确定的 但是在大量重复试验的情况下 它的发生会呈现出一定的稳定性 抛掷硬币试验 波动最小 随n的增大 频率f呈现出稳定性 在相同的条件S下重复n次试验 观察某一事件A是否出现 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数 称事件A出现的比例为事件A出现的频率 频率的取值范围是什么 必然事件及不可能事件出现的频率是多少 1 0 历史上有人做过抛掷硬币的大量重复试验 结果如下 当抛掷硬币时 每次试验中是否发生是不能预知的 但在大量重复试验中
4、 随着试验次数的增加 正面向上的频率是稳定的 总在0 5左右摆动 试验次数越多 越接近于0 5 一般来说 随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的 但在大量重复试验中 随着试验次数的增加 事件A发生的频率会逐渐稳定在 0 1 中的某个常数上 我们就用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小 对于给定的随机事件A 如果随着试验次数的增加 事件A发生的概率fn A 稳定在某个常数上 把这个常数记作概率P A 因此可以用频率fn A 来估计概率P A P 正面向上 0 5 事件A发生的频率是不是不变的 事件A的概率P A 是不是不变的 它们之间有什么区别和联系 频率本身是随机的 在试验前不能确定 2
5、 概率是一个确定的数 是客观存在的 与每次试验无关 3 频率是概率的近似值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 4 在相同条件下可以进行的大量重复试验的随机事件 它们都具有频率的稳定性 而频率所稳定在的那个确定的常数 我们称之为概率 3 1 2概率的意义 1 通过现实生活中对 中奖概率为1 1000 等的错误理解的纠正 正确理解概率的意义 2 了解概率在实际问题中的应用 进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系 学习目标 1 概率的正确理解 尽管每次抛掷硬币试验的结果出现正 反的概率都是0 5 但结果 两次均正面向上 两次均正面向下 一次正面向上 一次反面向上 都有可能 并且 两次均正面
6、向上 两次均正面向下 的频率大致相等 大约是 一次正面向上 一次反面向上 的频率的一半 再次告诉我们 随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但随机性中含有规律性 有放回的抽样 每一张彩票是否中奖是随机的 1000张彩票有几张中奖也是随机的 随机性中蕴含规律性 不放回抽样购买1000张彩票 中奖概率为1 1000 可以中奖 2 游戏的公平性 乒乓球比赛确定发球权的方法公平否 获胜的概率相等 体育比赛中用抽签器的方法 决定场地和发球权 双方猜中的概率都是50 是公平的 3 决策中的概率思想 1 假设骰子的质地是均匀的 那么抛掷1次出现1点的概率是多少 2 第1次抛掷的结果会不会影响到第2次抛掷的结
7、果 不会 连续10次掷一枚骰子 结果都是1点的可能性几乎不可能发生 均匀 不均匀 哪面较重 一般地 当我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务 使得样本出现的可能性最大 可以作为决策的准则 这种判断问题的方法称为极大似然法 4 天气预报的概率解释 天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和个人经验 经过分析推断而得 是主观概率的一种 降水概率的大小只能说明降水可能性的大小 概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大 在一次试验中 降水 这个情况是否发生仍然是随机的 也有不发生的情况 上例尽管明天下雨的可能性很大 但由于 明天下雨 是随机事件 因此仍然有可能不下雨 5 试验与发现 孟
8、德尔把黄色和绿色的豌豆杂交 第一年收获的豌豆是黄色的 第二年 当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时 收获的豌豆既有黄色的又有绿的 类似地 他把圆形和皱皮豌豆杂交 第一年收获的都是圆形豌豆 连一粒皱皮豌豆都没有 第二年 当他把这种杂交圆形再种下时 得到的却既有圆形豌豆 又有皱皮豌豆 6 遗传机理中的统计规律 第二代 第一代 亲本 其中Y为显性因子 y为隐性因子 3 1 3概率的基本性质 学习目标 1 通过掷骰子试验 体验试验中发生的事件 从而掌握事件的包含关系 相等关系 2 利用集合来类比事件 从而经历利用集合的交 并运算引出并事件 交事件及两个事件互斥 互为对立事件的概念的形成过程 3 应用Ve
9、nn图理解事件的关系与运算 4 通过类比频率的性质 探讨 掌握概率的基本性质 1 事件的关系与运算 事件C1发生则事件H一定发生 事件H包含事件C1 事件C1发生则D1一定发生 反之也对 两个事件相等 事件C5或C6发生则D2一定发生 C5与C6的并事件 事件D2且D3发生则C5一定发生 D2与D3的交事件 事件C1且C2 C1且C2不可能事件 事件G与H 且是不可能事件 并是必然事件 几个定义 一般地 对于事件A与事件B 1 如果事件A发生 则事件B一定发生 则称事件B包含事件A 记作 2 如果 且 则称事件A与事件B相等 记作 3 如果某事件当且仅当事件A发生或事件B发生 则称此事件为事件
10、A与事件B的并事件 和事件 4 如果某事件当且仅当事件A发生且事件B发生 则称此事件为事件A与事件B的交事件 积事件 5 如果为不可能事件 则称事件A与事件B互斥 6 如果为不可能事件 为必然事件 则称事件A与事件B互为对立事件 P127 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至多有一次中靶 B 两次都中靶 C 只有一次中靶 D 两次都不中靶 P127 把红 蓝 黑 白4张纸牌随机分给甲 乙 丙 丁4个人 每人分得一张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 A 对立事件 B 互斥但不对立事件 C 不可能事件 D 以上都不对 D B 2 概率的几个基本性质 2 当事件A与事件B互斥时 A B的频率fn A B fn A fn B 由此得到概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 1 对于任何事件的概率的范围是 0 P A 1不可能事件的概率是P A 0必然事件的概率是P A 1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况 利用上述的基本性质 可以简化概率的计算 3 特别地 当事件A与事件B是对立事件时 有P A 1 P B
