《新疆兵团农二师华山中学高中数学2.1.1平面学案(无答案)新人教版必修2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆兵团农二师华山中学高中数学2.1.1平面学案(无答案)新人教版必修2.pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 1 1 平面 学习目标 1 了解平面的描述性概念 2 掌握平面的表示方法和基本画法 3 掌握平面的基本性质 4 能正确地用数学语言表示点 直线 平面以及它们之间的关系 学习过程 一 课前准备 预习教材P40 P43 找出疑惑之处 引入 平面是构成空间几何体的基本要素 那么什么是平面呢 平面如何表示呢 平面又有哪 些性质呢 二 新课导学 探索新知 探究 1 平面的概念与表示 问题 生活中哪些物体给人以平面形象 你觉得平面可以拉伸吗 平面有厚薄之分吗 新知 1 平面 plane 是平的 平面是可以无限延展的 平面没有厚薄之分 问题 通常我们用一条线段表示直线 那你认为用什么图形表示平面比较
2、合适呢 新知2 如上图 通常用平行四边形来表示平面 平面可以用希腊字母 来表示 也可 以用平行四边形的四个顶点来表示 还可以简单的用对角线的端点字母表示 如平面 平面 ABCD 平面AC等 规定 画平行四边形 锐角画成45 横边长等于其邻边长的2 倍 两个平面相交时 画出交线 被遮挡部分用虚线画出来 用希腊字母表示平面时 字母标注在锐角内 问题 点动成线 线动成面 联系集合的观点 点和直线 平面的位置关系怎么表示 直线 和平面呢 新知 3 点A在平面内 记作A 点A在平面外 记作A 点P在直线l上 记作Pl 点P在直线外 记作Pl 直线l上所有点都在平面内 则直线l在平面内 平面经过直线l 记
3、作l 否则直线就在平面外 记作l 探究 2 平面的性质 问题 直线l与平面有一个公共点P 直线l是否在平面内 有两个公共点呢 2 新知 4 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 用集合符 号表示为 Al Bl 且 ABl 问题 两点确定一直线 两点能确定一个平面吗 任意三点能确定一个平面吗 新知 5 公理 2 过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 如上图 三点确定平面ABC 问题 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点B 为什么 新知 6 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共 直线 如下
4、图所示 平面与平面相交于直线l 记作lI 公理 3 用集合 符号表示为 Pa 且 PlI 且Pl 典型例题 例 1 如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 例 2 如图在正方体ABCDA B C D中 判断下列命题是否正确 并说明理由 直线AC在平面ABCD内 设上下底面中心为 O O 则平面AA C C与平面BB D D的交线为OO 点 A O C 可以确定一平面 3 平面AB C与平面ACD重合 动手试试 练用符号表示下列语句 并画出相应的图形 点 A在平面 内 但点 B在平面 外 直线 a经过平面外的一点M 直线 a既在平面内 又在平面内 三 总结提升 学习小结 1 平面
5、的特征 画法 表示 2 平面的基本性质 三个公理 3 用符号表示点 线 面的关系 知识拓展 平面的三个性质是公理 不需要证明 直接可以用 是用公理化方法证明命题的基础 其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内 公理2用来确定一个平面 判断两平面 重合 或者证明点 线共面 公理 3 用来判断两个平面相交 证明点共线或者线共点的问题 学习评价 当堂检测 1 下面说法正确的是 平面ABCD的面积为 2 10cm 100个平面重合比50个平面重合厚 空间图形中虚线都是 辅助线 平面不一定用平行四边形表示 A B C D 2 下列结论正确的是 经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面 经过两条相
6、交直线 可以确定一个平 面 经过两条平行直线 可以确定一个平面 经过空间任意三点可以确定一个平面 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 O O B CD A D C BA 4 H G D C F E B A 3 如 图在四面体中 若直线EF和GH相交 则它们的交点一定 A 在直线DB上 B 在直线AB上 C 在直线CB上 D 都不对 4 直 线 12 l l 相 交 于 点P 并 且 分 别 与 平 面相 交 于 点 A B 两 点 用 符 号 表 示 为 5 两个平面不重合 在一个面内取4 点 另一个面内取3 点 这些点最多能够确定平面 个 课后作业 1 画出满足下列条件的图形 三个平面
7、一个水平 一个竖直 一个倾斜 l ABCDIAB l CD l 2 已知点 A 直线 a 平面以下命题表达正确的个数是 Aa aA Aa aA Aa aA Aa aA A 0 B 1 C 2 D 3 3 下面各命题中正确的个数为 书桌面是平面 8 个平面重叠起来 要比 6 个平面重叠起来厚 有一个平面的长是50 m 宽是 20 m 平面是绝对的平 无厚度 可以无限延展的抽象的数学概念 平行四边形是一个平面 任何一个平面图形都是一个平面 空间图形中先画的线是实线 后画的线是虚线 A 0 B 1 C 2 D 3 5 4 如图 平面 A B lCCl平面 直线ABlD 过 A B C 三点确定 的平
8、面为则平面 的交线必过 A 点 A B 点 B C 点 C 但不过点D D 点 C和点 D 5 看图填空 1 ACBD 2 平面 1 AB平面 11 AC 3 平面 11 AC CA平面 AC 4 平面 11 AC CA平面 11 D B BD 5 平面 11 AC平面 1 AB平面 1 B C 11111 6 A BB BB C 6 下列命题正确的有 两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点 经过空间任意三点有且只有一个平面 一个角一定是平面图形 在空间两两相交的三条直线必共面 A 3 个B 2 个 C 1 个D 0 个 7 三个平面两两相交于三条交线 若其中两条交线相交于一点 则第三条交线
9、也过该点 如图 三个平面 两两相交于三条直线 即cab若abP 求证 a b c 三条直线相交于同一点 6 8 用符号表示下列语句 并画出图形 1 三个平面 相交于一点P 且平面与平面交于 PA 平面与平面交于 PB 平面与平面交于 PC 2 平面 ABD与平面 BDC相交于 BD 平面 ABC与平面 ADC交于 AC 9 如图所示 G 是长方体ABCD 1111 A B C D的棱 1 DD延长线上一点 E F 是棱 AB BC中点 试分 别画出过下列各点 直线的平面与长方体表面的交线 1 过点 G及 AC 2 过三点 E F 1 D 7 10 如图所示 在正方体ABCD 1111 A B C D中 E 为 AB中点 F 为 1 AA的中点 求证 1 1 E C DF四点共面 1 2 CE D F DA三线共点 11 1 一个平面可将空间分成几部分 2 两个平面可将空间分成几部分 3 三个平面将空间分成几部分 画出图形
