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1、第三章223互斥事件课时跟踪检测一、选择题1下列四个命题:对立事件一定是互斥事件;A、B为两个事件,则P(AB)P(A)P(B);若事件A、B、C两两互斥,则P(A)P(B)P(C)1;事件A、B满足P(A)P(B)1,则A、B是对立事件其中错误命题的个数是()A0B1C2D3解析:正确;A,B为互斥事件时,式子才成立,故不正确;除了A、B、C还可能涉及其他事件,故不正确;若事件A、B是同一试验中获得,说法才成立,故不正确答案:D2事件A与B是对立事件,且P(A)0.6,则P(B)等于()A0.4B0.5C0.6D1解析:P(B)1P(A)10.60.4.答案:A3从一批羽毛球产品中任取一个,
2、其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率是()A0.62B0.38C0.02D0.68解析:所求的概率为0.320.30.02.答案:C4某产品的设计长度为20 cm,规定误差不超过0.5 cm为合格品,今对一批产品进行测量,测得结果如下表:长度(cm)19.5以下19.520.520.5以上件数5687则这批产品的不合格率为()ABCD解析:由题意得P.答案:D5在集合A2,3中随机取一个元素m,在集合B1,2,3中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P不落在圆x2y29内的概率为()ABCD解析:从A中任
3、取一个元素m,从B中任取一个元素n,共有6种不同的情形,其中满足m2n29的情形有(2,1),(2,2),其概率为P1.点P不落在圆x2y29内的概率P1P11.答案:B6掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面记1分,出现反面记2分,则恰好得3分的概率为()ABCD解析:包含两个事件,事件A“连续掷三次都得正面”,P(A);事件B“掷两次,一正、一反”P(B),A,B为互斥事件P(AB)P(A)P(B).答案:A二、填空题7围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,从中取出2粒都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_解析:P.答案:8据统计,某食品企业在一个月内
4、被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为_解析:解法一:设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”,P(AB)P(A)P(B)0.40.50.9.解法二:设事件C表示“一个月内被投诉2次”,事件D表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”P(C)0.1,P(D)1P(C)10.10.9.答案:0.99(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束)根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6,客场
5、取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是_解析:甲队以41获胜,甲队在第5场(主场)获胜,前4场中有一场输若在主场输一场,则概率为20.60.40.50.50.6;若在客场输一场,则概率为20.60.60.50.50.6.甲队以41获胜的概率P20.60.50.5(0.60.4)0.60.18.答案:0.18三、解答题10某教室有4扇编号为a,b,c,d的窗户和2扇编号为x,y的门,窗户d敞开,其余门和窗户均被关闭为保持教室空气流通,班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇(1)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A,请列出事件A包含的基本事件;(2
6、)求至少有1扇门被班长敞开的概率解:(1)事件A包含的基本事件为a,b,a,c,a,x,a,y,b,c,b,x,b,y,c,x,c,y,x,y,共10个(2)解法一:记“至少有1扇门被班长敞开”为事件B事件B包含的基本事件有a,x,a,y,b,x,b,y,c,x,c,y,x,y,共7个P(B).解法二:事件“2个门都没被班长敞开”包含的基本事件有a,b,a,c,b,c,共3个2个门都没被班长敞开的概率P1,至少有1扇门被班长敞开的概率P21.11据最近中央电视台报道,学生的视力下降是十分严峻的问题,通过随机抽样调查某校1 000名在校生,其中有200名学生裸眼视力在0.6以下,有450名学生裸
7、眼视力在0.61.0之间,剩下的能达到1.0及以上问:(1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少?(2)这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少?解:(1)因为事件A(视力在0.6以下)与事件B(视力在0.61.0之间)为互斥事件,所以事件C(视力不足1.0)的概率为P(C)P(A)P(B)0.65.(2)事件D(视力达到1.0及以上)与事件C为对立事件,所以P(D)1P(C)0.35.12一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球
8、的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm2的概率解:(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个又满足条件nm2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nP(A2),甲应选择L1.同理,P(B1)0.10.20.30.20.8,P(B2)0.10.40.40.9,P(B1)P(B2),乙应选择L2.