《2021届新高考版高考数学一轮复习教师用书：第二章第二讲 函数的基本性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届新高考版高考数学一轮复习教师用书：第二章第二讲 函数的基本性质（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲函数的基本性质 1.下列说法中正确的个数是()(1)若函数y=f (x)在1,+)上是增函数,则函数的单调递增区间是1,+).(2)对于函数f (x),xD,若对任意x1,x2D(x1x2),有(x1 - x2)f (x1) - f (x2)0,则函数f (x)在区间D上是增函数.(3)若函数y=f (x+a)是偶函数,则函数y=f (x)的图象关于直线x=a对称.(4)若函数y=f (x+b)是奇函数,则函数y=f (x)的图象关于点(b,0)中心对称.(5)已知函数y=f (x)是定义在R上的偶函数,若f (x)在( - ,0)上是减函数,则f (x)在(0,+)上是增函数.(6)若
2、T为函数y=f (x)的一个周期,那么nT(nZ)也是函数f (x)的周期.A.3B.4C.5D.62.多选题下列函数中,在区间(0,+)上单调递减的是()A.y=x12 B.y=2 - x C.y=log12xD.y=1x3.2019全国卷设f (x)为奇函数,且当x0时,f (x)=ex - 1,则当x1在( - ,a上的最大值为4,则a的取值范围为()A.0,17 B.( - ,17C.1,17 D.1,+)5.2020南阳模拟已知函数f (x)=x3+ln x,则不等式f (x(x - 1)f (2)的解集是.6.2020四川五校联考已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x+4)=
3、f (x),当x(0,1时,f (x)=2x+ln x,则f (2 019)=.7.2020大同市调研测试若函数f (x)=3e|x-1|-sin(x-1)e|x-1|在区间 - 3,5上的最大值、最小值分别为p,q,则p+q的值为.考法1 确定函数的单调性(单调区间)1判断下列函数的单调性:(1)f (x)=x3-4x+3x(x0,得x4.因此,函数f (x)=ln(x2 - 2x - 8)的定义域是( - , - 2)(4,+).(先求函数f (x)的定义域)易知函数y=x2 - 2x - 8在( - , - 2)上单调递减,在(4,+)上单调递增,函数y=ln t为(0,+)上的增函数,
4、由复合函数的单调性知,f (x)=ln(x2 - 2x - 8)的单调递增区间是(4,+).D考法2 函数单调性的应用命题角度1比较大小3已知函数f (x)为偶函数,当x0时, f (x)=x - 4 - x,设a=f (log30.2), b=f (3 - 0.2), c=f ( - 31.1),则A.cab B.abcC.cba D.bac利用函数f (x)为偶函数和对数函数、指数函数的性质,先把a,c对应的自变量的值转化到(0,+)内,然后比较31.1, - log30.2 , 3 - 0.2的大小,再判断f (x)在(0,+)上的单调性,即可得a,b,c的大小.因为函数f (x)为偶函
5、数,所以a=f (log30.2)=f ( - log30.2),c=f ( - 31.1)=f (31.1).(注意把自变量的值转化到同一个单调区间内去研究)因为log319 log30.2 log313,所以 - 2log30.2 - 1,所以1 - log30.23 - log30.213 - 0.2.因为y=x在(0,+)上为增函数, y= - 4 - x在(0,+)上为增函数,所以f (x)在(0,+)上为增函数,所以f (31.1)f ( - log30.2)f (3 - 0.2),所以cab.A命题角度2求解不等式4(1)2017全国卷函数f (x)在( - ,+)上单调递减,且
6、为奇函数.若f (1)= - 1,则满足 - 1f (x - 2)1的x的取值范围是A. - 2,2 B. - 1,1 C.0,4 D.1,3(2)已知函数f (x)= - x|x|,x( - 1,1),则不等式f (1 - m)f (m2 - 1)的解集为.(1) 函数f (x)为奇函数,且f (1)= - 1,f ( - 1)= - f (1)=1,由 - 1f (x - 2)1,得f (1)f (x - 2)f ( - 1),又函数f (x)在( - ,+)上单调递减, - 1x - 21,1x3.故选D.(2)由已知得f (x)=x2,-1x0,-x2,0x1,则f (x)在( - 1
7、,1)上单调递减,-11-m1,-1m2-11,m2-11-m,解得0m0), y=log12u为减函数,函数u在1,2上是减函数, u=6 - ax+x2,其图象的对称轴为直线x=a2,a22,且u0在1,2上恒成立.a22,6-2a+40,解得4a1是R上的增函数,则a的取值范围为.(2)2016天津高考已知f (x)是定义在R上的偶函数,且在区间( - ,0)上单调递增.若实数a满足f (2|a - 1|)f ( - 2),则a的取值范围是.考法3 求函数的最值(值域)6已知函数f (x)=x2,x1,x+6x-6,x1,则f (x)的最小值是. 结合已知分段函数,先分别由二次函数的性质
8、和基本不等式求得各段的最小值,再进行比较即可得出结论.(利用单调性和基本不等式求解)因为y=x2在(-,0)上单调递减,在0,+)上单调递增,所以当x1时, f (x)min=f (0)=0. (用单调性法求最值)当x1时,y=x+6x26,当且仅当x=6时,等号成立,此时f (x)min=26 - 6.(用基本不等式法求最值)又26 - 60,(比较每段上的最值)所以f (x)min=26 - 6. 求分段函数的最值时,应先求出每一段上的最值,再选取其中最大的作为分段函数的最大值,最小的作为分段函数的最小值.7若x - 6,23,则函数y=4sin2x - 12sin x - 1的最大值为,
9、最小值为.令t=sin x,确定t的取值范围转化为关于t的二次函数利用单调性法求解二次函数的最值(换元法)令t=sin x,因为x - 6,23,所以t - 12,1,(注意新元的取值范围)所以y=f (t)=4t2 - 12t - 1.因为该二次函数的图象开口向上,且对称轴为直线t=32,所以当t - 12,1时,函数f (t)单调递减,所以当t= - 12时,ymax=6;当t=1时,ymin= - 9.8求下列函数的值域:(1)y=1-sinx2-cosx; (2)y=-x2-6x-5; (3)y=x+1-x2; (4)y=3x-52x+1;(5)y=x2+4x+1x2+1;(6)y=x
10、2-1x2+1.根据函数解析式的特征选择适合的方法求值域.(1)(图象法)设动点M(cos x,sin x),定点P(2,1),则y=1-sinx2-cosx的几何意义是直线PM的斜率.而动点M在单位圆x2+y2=1上.如图2 - 2 - 1,当直线PM和圆相切时斜率取得最值,kM1P=0,kM2P=43.所以函数的值域为0,43. 图2 - 2 - 1 (2)(配方法)因为y=-x2-6x-5=-(x+3)2+44=2,y0, 所以y=-x2-6x-5的值域为0,2.(3)(三角换元法)因为1 - x20,所以 - 1x1,所以可设x=cos ,0,则y=cos +sin =2sin (+4).因为0,所以+44,54,所以sin(+4) - 22,1,所以2sin(+4) - 1,2,所以原函数的值域为 - 1,2.(4)(分离常数法)y=3x-52x+1=32(2x+1)-1322x+1=32-1322x+132,所以所求函数的值域为y|yR且y32.(5)(判别式法)由原函数整理得(1 - y)x2+4x+1 - y=0.当1 - y=0,即y=1时,x=0;当1 - y0,即y1时,=16 - 4(1 - y
