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1、课时素养评价 二十四向量的加法 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2019烟台高一检测)如图所示,四边形ABCD是梯形,ADBC,则+=()A.B.C.D.【解析】选B.+=+=.2.化简+的结果等于()A.0B.C.D.【解析】选A.+=0.3.在四边形ABCD中,=+,则一定有()A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形【解析】选D.由=+得=,即AD=BC,且ADBC,所以四边形ABCD一组对边平行且相等,故为平行四边形.4.在矩形ABCD中,AB=,BC=1,则向量+的长等于()A.2B.2C.3D
2、.4【解析】选D.矩形ABCD中,AB=,BC=1,所以AC=2,因为+=+=+=2,所以其长度为4.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若|a|=|b|=1,则|a+b|的取值范围为_,当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向_.【解析】由|a|-|b|a+b|a|+|b|知0|a+b|2. 当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向相同.答案:0,2 相同6.已知平行四边形ABCD,设+=a,且b是一非零向量,则下列结论:ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|a|+|b|.其中正确的是_.【解析】因为在平行四边形ABCD中,+=0,+=0,所以a为零向量,因为零向量和任意向量都平行,零
3、向量和任意向量的和等于这个向量本身,所以正确,错误.答案:三、解答题7.(16分)如图所示,一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和. 【解析】如题图,设,分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km,从B地按南偏东55的方向飞行800 km,则飞机飞行的路程指的是|+|;两次飞行的位移的和指的是+=.依题意,有|+|=800+800=1 600(km),又=35,=55,ABC=35+55=90,所以|=800(km).其中BAC=45,所以方向为北偏东35+4
4、5=80.答:飞机飞行的路程是1 600 km,两次飞行的位移和的大小为800 km,方向为北偏东80. (15分钟30分)1.(4分)已知O是ABC内的一点,且+=0,则O是ABC的()A.垂心B.重心C.内心D.外心【解析】选B.因为+是以,为邻边作平行四边形的对角线,且过AB的中点,设为D,则+=2,所以2+=0,所以|=|,故点O为ABC的重心.2.(4分)若四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是()A.+=B.+=C.+=D.+=【解析】选A.因为四边形ABCD为菱形,所以+=,+,+,+.3.(4分)(2019湖州高一检测)当非零向量a,b满足_时,a+b平分以a与b为邻边的平
5、行四边形的内角.【解析】当|a|=|b|时,以a与b为邻边的平行四边形为菱形,则其对角线上向量a+b平分此菱形的内角.答案:|a|=|b|4.(4分)已知=a,=b,且|a|=|b|=3.AOB=60,则|a+b|=_.【解析】如图,根据平行四边形法则,四边形OACB为平行四边形,又因为|=|=3,所以四边形OACB为菱形.连接OC,AB,则OCAB,设垂足为D.因为AOB=60,所以AB=|=3,所以在RtBDC中,CD=,所以|a+b|=|=2=3.答案:35.(14分)如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)如图所示,在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=+=,因为e为单位向量,所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示),由图可知当点B在点B1时,O,A,B1三点共线,所以|即|a+e|最大,最大值是3.
