《2020版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学（理）专题强化训练：12 三角恒等变换与解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学（理）专题强化训练：12 三角恒等变换与解三角形（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练(十二)一、选择题1(2019贵阳监测)已知sin，则cos的值是()A. B. C D解析sin，coscos12sin2，coscoscoscos.答案D2(2019湖北武汉模拟)在ABC中，a，b，B，则A等于()A. B. C. D.或解析由正弦定理得，所以sinA，所以A或.又ab，所以AB，所以A.答案B3(2019沧州4月联考)已知是第四象限角，且sin，则tan()A. B C D.解析解法一：sin(sincos)，sincos，2sincos.是第四象限角，sin0，sincos，由得sin，cos，tan，tan.解法二：，sincos，又2k2k，kZ，2k
2、0，所以cosA.又0A，所以A.由b2，SABCbcsinA2，得c4.由余弦定理可得a2b2c22bccosA224222412，所以a2.解法二：由三角形中的射影定理可知ccosBbcosCa，所以ccosBbcosC2acosA0可化为a2acosA0，因为a0，所以cosA.又0A，所以A.由b2，SABCbcsinA2，得c4.由余弦定理可得a2b2c22bccosA224222412，所以a2.答案C6(2019南京调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB2ab，若ABC的面积Sc，则ab的最小值为()A28 B36 C48 D56解析在ABC中，2c
3、cosB2ab，由正弦定理，得2sinCcosB2sinAsinB.又A(BC)，所以sinAsin(BC)sin(BC)，所以2sinCcosB2sin(BC)sinB2sinBcosC2cosBsinCsinB，得2sinBcosCsinB0，因为sinB0，所以cosC，又0C，所以C.由ScabsinCab，得c.由余弦定理得，c2a2b22abcosCa2b2ab2abab3ab(当且仅当ab时取等号)，所以23ab，得ab48，所以ab的最小值为48，故选C.答案C二、填空题7(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_解析
4、由b2a2c22accosB及已知得62(2c)2c222cc，c2(c2舍去)a2c4，ABC的面积SacsinB426.答案68(2019成都一诊)计算：4cos50tan40_.解析4cos50tan404sin40.答案9(2019安徽合肥一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC，bcosAacosB2，则ABC的外接圆面积为_解析已知bcosAacosB2，由正弦定理可得2RsinBcosA2RsinAcosB2(R为ABC的外接圆半径)利用两角和的正弦公式得2Rsin(AB)2，则2RsinC2，因为cosC，所以sinC，所以R3.故ABC的外接圆面积为9.
5、答案9三、解答题10(2019北京卷)在ABC中，a3，bc2，cosB.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b232c223c.因为bc2，所以(c2)232c223c.解得c5.所以b7.(2)由cosB得sinB.由正弦定理得sinCsinB.在ABC中，B是钝角，所以C为锐角所以cosC.所以sin(BC)sinBcosCcosBsinC.11(2018烟台模拟)如图，在平面四边形ABCD中，已知A，B，AB6.在AB边上取点E，使得BE1，连接EC，ED.若CED，EC.(1)求sinBCE的值；(2)求CD的长解(1)在BE
6、C中，由正弦定理，知.B，BE1，CE，sinBCE.(2)CEDB，DEABCE，cosDEA.A，AED为直角三角形，又AE5，ED2.在CED中，CD2CE2DE22CEDEcosCED7282249.CD7.12(2019常州一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanAtanB).(1)证明：ab2c；(2)求cosC的最小值解(1)证明：由题意知2，化简得2(sinAcosBsinBcosA)sinAsinB，即2sin(AB)sinAsinB.因为ABC，所以sin(AB)sin(C)sinC.从而sinAsinB2sinC.由正弦定理得ab2c.(2)由(1)知c，所以cosC，当且仅当ab时，等号成立故cosC的最小值为.
