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1、高二下学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（每题5分，共50分）1复数的共轭复数是（ ）A B C D2设函数，则（ ）A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为的极小值点3用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）ABCD4等比数列an中,a3=6,前三项和,则公比q的值为（）A1 B C1或 D或5设在处可导，且1,则( )A1 B3 C D06设a、b、cR，P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知，是的导函数，即 ，则( )A B C D
2、8设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如右图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值9已知函数y-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（ ）A-2或2 B-9或3 C-1或1 D-3或110已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0,2上是减函数，则当时不等式的解集为（ ）2、 填空题（每题5分，共25分）11在复平面内，复数(1i)2对应的点位于第 象限；12函数在0，3上的最大值是 ；1314已知函数的图象是折线段，其中、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 ；15已知二次函数的导数为，对于任意
3、实数都有，则的最小值为 。三、解答题（共75分）16当m取何实数时，复数(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？17已知函数=xlnx。(1)求函数所对应曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间。18如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分。 (1)记在圆内画n条线段，将圆最多分割成部分，归纳出与的关系；(2)猜想数列的通项公式，根据与的关系及数列的知识，证明你的猜想是否成立.。19如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为。(1)求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积的最大值。20已知函数。(1)若,在区间恒成立,求a的取值范围；(2)求f(x)的单调区间。21已知函数。(1)设是的极值点,求,并讨论的单调性；(2)当时,证明。4
