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1、重庆市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知幂函数的图像经过点，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由待定系数法可得f(x)的解析式，由此能求出【详解】幂函数yf（x）xa的图象经过点（2，4），2a4，解得a2，yx2，22故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用2.函数的图像经过定点（ ）A. (3, 1) B. (2, 0) C. (2, 2) D. (3, 0)【答案】A
2、【解析】【分析】由对数函数的性质可知，当真数为1时，对数式的值为0，故令真数x-21可求y,可得定点【详解】由对数函数的性质可知，当x-21时，y1即函数恒过定点（3，1）故选：A【点睛】本题考查了对数型函数过定点的问题解决此类题通常是令真数为1解得定点的坐标属于基础题3.已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据补集的定义计算即可【详解】集合y|0y2（0，2），则RA（，0，故选D.【点睛】本题考查了补集的运算与指数函数的值域问题，属于基础题4.已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
3、已知函数f（x）4x2kx8，求出其对称轴，要求f（x）在上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【详解】函数f（x）4x2kx8的对称轴为：x，函数f（x）4x2kx8在上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x，解得k40；k 40，+），故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的图象及其性质的应用，属于基础题5.命题“，使”的否定是（ ）A. ，使 B. ，使C. ，使 D. ，使【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“x，x23x+10，所以x0，所以x0，所以f（x）（x1）=（x1）f（x），所以f（x）,故答案为.【点睛】本
4、题考查了奇函数的定义和性质的应用，属于基础题.15.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_【答案】 【解析】【分析】令tx2+2x30，求得函数的定义域，根据f（0）0，可得0a1，只需求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论【详解】令tx22x+30，可得3x1，故函数的定义域为x|3x1根据f（0）loga30，可得0a1，f（x）g（t）logat，需要求函数t在定义域内的减区间，又tx22x+3，开口向下，对称轴为x=-1,所以函数t在定义域内的减区间为(1，1），故答案为【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基本知
5、识的考查16.已知函数，若对任意恒成立，则实数的最大值是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a0时，当a0时和当a0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案【详解】当a0时，函数f（x）2x-1，ff（x）4x-3，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，当a0时，f（x）1,且f（x）的对称轴为x=,ff（x）f（-1）a（-1）2+2（-1）-1a1，解a10得：或 a，又a0时，f（x）1，不满足对任意xR，ff（x）0恒成立，综上可得：,所以a的最大值为故答案为：【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知集合（1）若，求；（2）若,求a的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】
