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1、邵阳市二中高三第六次月考文科数学试题 考试时间120分钟 总分150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D2、在复平面内，复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l4、是直线与直线垂直的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、在区间0，上随机地取一个数x，则事件“sinx”发生的概率为（）AB
2、CD6、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于58，则判断框中应填入的条件可能为（ ）A B C D （第六题） 7、 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是A. B. C. D. （第七题） 8、已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为( )A BC D9、已知变量满足约束条件，若恒成立，则=（ ）A4 B6 C8 D1210、已知函数，则( )AB CD11、 函数f（x）=sin的最小正周期为，若其图像向左平移 个单位后的图像过，则函数y=f（x）的图像关于（）对称。A、 点 B、 点 C、 直线x= D、直线x=12、 若对任意x、y都有f（x）+f（y
3、）-f（x+y）=3，函数，则g（lg100）+g（）=( ) A、9 B、6 C、4 D、3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13、我国古代数学名著九章算术中有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人”，则西乡和南乡共抽取_人.14、已知，与的夹角为120o ，则_15、数列的前项和=n2,则前n项和等于 。16、已知三角形ABC角A、B、C对应边分别为a、b、c，。角B的角平分线BD交AC于D,且BD=1，则a+4c的最小值是 。三、解答题：（本大题共6小题，满分70解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）正项等比数列的公比=，且成等差数列， （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18、（本小题满分12分）网上有一句流行语“2018撸起袖子加油干”源于的一段讲话，某校高三年级为了解文科班学生对这段讲话的知晓情况，随机对名学生进行调查，调查问卷共道题，答题情况如下表：答对题目数女男（I）如果某学生答对题目大于或等于，就认为该学生对这段讲话的知晓情况比较好，试估计该校高三文科班学生对相关讲话知晓情况比较好的概率；（II）从答对题目数小于的学生中选出人做进一步的调查，求选出的人中至少有一名女生的概率.19、（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是中点
5、.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20、（本小题满分12分）已知椭圆过点（0,1），且离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且，求直线l的方程21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnxx2+ax，（1）当x（1，+）时，函数f（x）为递减函数，求a的取值范围；（2）设是函数f（x）的导函数，x1，x2是函数f（x）的两个零点， 且x1x2，求证请考生在第22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以
6、坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为，半径为2，直线l与圆C交于M，N两点。（1）求圆C的极坐标方程；（2）当时，求弦长。23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数。（1）若，解不等式；（2）若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围。邵阳市二中高三第六次月考文科数学试题答案题号123456789101112答案BDAABCCDBBCB 5、【解析】直线与直线垂直的充要条件为，解得或，是直线与直线垂直的充分不必要条件.考点：两直线垂直的充要条件.6.【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，,最后输出的数据为,所以
7、判断框中应填入,选C.考点：程序框图.9【解析】可行域为一个开放区域，如图其中，所以直线过点C时取最小值6，过点B时取最大值6，所以.考点：线性规划12、=f(2)+f(-2)=2f(0)=6 13.【答案】192.【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，故西乡和南乡共抽取300-108=192人.考点：分层抽样.14、15、16、+, ，a+4c17【解析】等比数列的公比为a1=，依题意，有由于q0， 解之得所以数列的通项公式为（）-6分2）-12分18.【答案】(I)；(II).【解析】（I）答对题目数小于的人数为，记“答对题目数大于等于”为事件，.-6分（II）
8、设答对题目数小于的学生为，其中，为女生，任选出人包含,共种，至少有一名女生的事件为,共种，记“选出的人中至少有一名女生”为事件，则.-12分19、【答案】（1）详见解析（2）【解析】（）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，ME为ABC1的中位线，所以 ME/ AC14分 因为 ME平面B1CM， AC1平面B1CM，所以 AC1平面B1C 6分,（II）先证明CM垂直平面AA1B1B,求得A点到平面B1MC距离为所以直线与平面所成角的正弦值为12分方法2过A点做B1M的垂线交B1M于F,可以证明AF即为A点到平面
9、B1MC的距离。方法3把它补成正方体20、解答：解：（1）由题意可得解得，椭圆的方程为；-4分（2）当直线l的斜率不存在时，M（0，1），N（0，1），不满足，舍去当直线l的斜率存在时，设y=kx+，联立，化为（9+36k2）x2+120kx+64=0，直线l与椭圆有两个交点，0，化为设M（x1，y1），N（x2，y2），则，-8分若，则x1=2x2联立，解得k2=解得k=综上可得：所求直线l的方程为-12分21.【解答】（1）解：x（1，+）时，函数f（x）为递减函数，f（x）=2x+a0在（1，+）恒成立，即a2x恒成立，而y=2x在（1，+）递增，故2x1，故a1；-4分（2）证明：f（
10、x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），方程lnxx2+ax=0的两个根为x1，x2，则 lnx1+ax1=0，lnx2+ax2=0，两式相减得a=（x1+x2），又f（x）=lnxx2+ax，f（x）=2x+a，则f（）=（x1+x2）+a=，要证0， 即证明ln，-8分令t=，0x1x2，0t1，即证明u（t）=+lnt0在0t1上恒成立，u（t）=，又0t1，u（t）0，u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）u（1）=0，从而知0，故f（）0成立； -12分考点：1、函数的单调性；2、不等式恒成立. 22解：(1)由已知，得圆心C的直角坐标为，半径为2，则圆C的直角坐标方程为，即（3分）故圆C的极坐标方程为（5分）(2) 由(1)知，圆C的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，整理得，（7分）设M，N两点对应的参数分别为，则，（9分）MN=（10分）或者利用圆心到直线的距离求解23. 解：(1)当时，不等式为，则，或，或，（3分）解得，所以不等式的解集为。（5分）(2)不等式等价于，即，由绝对值不等式的性质知（7分）若存在实数a使得不等式成立，则，解得，所以实数的取值范围是（10分）11
