《湖南邵东第一中学高三数学上学期第二次月考题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南邵东第一中学高三数学上学期第二次月考题.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 湖南省邵东县第一中学湖南省邵东县第一中学 20202020 届高三数学上学期第二次月考题届高三数学上学期第二次月考题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设全集 U R 集合 2 log2 310AxxBxxx 则 U C BA A 1 B 103x xx 或 C 0 3 D 0 3 2 设 1 2 i ai 的实部与虚部相等 其中a为实数 则a A 3 B 2 C 2 D 3 3 设命题 2 10pxR x 则p 为 2 00 10AxR x 2 00 10BxR x 2 00 10CxR x 2 10DxR x 4 若数列 an 为等差数列 Sn为其前
2、n项和 且a2 3a4 6 则S9 A 25 B 27 C 50 D 54 5 甲 乙 丙三人中 一人是工人 一人是农民 一人是知识分子 已知 丙的年龄比知 识分子大 甲的年龄和农民不同 农民的年龄比乙小 根据以上情况 下列判断正确的是 A 甲是工人 乙是知识分子 丙是农民 B 甲是知识分子 乙是农民 丙是工人 C 甲是知识分子 乙是工人 丙是农民 D 甲是农民 乙是知识分子 丙是工人 6 设 A B C 是半径为 1 的圆上三点 若3AB 则AB AC 的最大值为 A 3 3 B 3 3 2 C 3 D 3 7 函数 sin f xx 2 的图象如图所示 为了得到 sin3g xx 的图象
3、只需将 f x的图象 A 向右平移 4 个单位长度 B 向左平移 4 个单位长度 C 向右平移 12 个单位长度 D 向左平移 12 个单位长度 8 中国古代近似计算方法源远流长 早在八世纪 我国著名数学家张遂在编制 大衍历 中 发明了一种二次不等距插值算法 若函数 yf x 在 x x1 x x2 x x3 x1 x20 是 S4 S6 2S5 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 12 已知函数 sin23cos2f xaxx 的图象关于直线 12 x 对称 若 12 4f xf x 则 12 xx 的最小值为 A 3 B 2 3 C 4 D
4、2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填写在题中的横线上 13 已知向量 a 3 4 b 1 m 且 b 在 a 方向上的投影为 1 则实数 m 14 若a b R ab 0 则的最小值为 a4 4b4 1 ab 15 各项为正的等比数列 n a中 若 123 1 2 3aaa 则 4 a的取值范围是 3 16 已知函数 2 1 0 log 0 xx f x x x 若 1234 f xf xf xf x 且 1234 xxxx 则 312 2 34 1 xxx x x 的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 在
5、 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足 coscos2 cos0cBbCaA sin6cossin 2ABC c I 求角 A II 求 b 18 本小题满分 12 分 已知函数 f x x k ex 1 求 f x 的单调区间 2 求 f x 在区间 0 1 上的最小值 19 本小题满分 12 分 设数列 an 的前n项和为Sn a1 1 an 1 Sn 1 n N N 1 且a1 2a2 a3 3 为 等差数列 bn 的前三项 1 求数列 an bn 的通项公式 2 求数列 anbn 的前n项和 20 本小题满分 12 分 已知函数f x 2 sin2 2sin
6、 cos 3 4 x 4 x 4 x 1 求函数f x 的单调递增区间 2 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c且角A满足f A 1 若 3 a 3 BC边上的中线长为 3 求 ABC的面积S 21 本小题满分 12 分 已知数列的前 项和满足 为常数 0 1 4 1 求的通项公式 2 设 若数列为等比数列 求的值 3 在满足条件 2 的情形下 若数列的前 项和为 且 1 1 1 1 对任意的 满足 求实数 的取值范围 2 2 3 22 本小题满分 12 分 已知函数 ln 1 f xxx g xa x 若 f xg x 恒成立 求实数a的值 存在 12 0 x x 且 12
7、xx 12 f xf x 求证 12 0fxx 5 2019 年邵东一中高三第二次月考数学答案 1 D 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 C 8 C 9 B 10 D 11C 12 D 13 2 14 4 15 9 8 2 16 1 1 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且满足 coscos2 cos0cBbCaA sin6cossin 2ABC c I 求角 A II 求 b 18 已知函数 f x x k ex 1 求 f x 的单调区间 2 求 f x 在区间 0 1 上的最小值 解析 1 f x x k 1 ex 令 f
8、 x 0 得 x k 1 f x 与 f x 的变化情况如下表 x k 1 k 1 k 1 f x 0 f x ek 1 所以 f x 的单调递减区间是 k 1 单调递增区间是 k 1 2 当 k 1 0 即 k 1 时 函数 f x 在 0 1 上单调递增 所以 f x 在区间 0 1 上的最 小值为 f 0 k 当 0 k 1 1 即 1 k 2 时 由 1 知 f x 在 0 k 1 上单调递减 在 k 1 1 上单调递增 所以 f x 在区间 0 1 上的最小值为 f k 1 ek 1 当 k 1 1 即 k 2 时 函数 f x 在 0 1 上单调递减 所以 f x 在区间 0 1
9、上的最小值为 f 1 1 k e 19 设数列 an 的前n项和为Sn a1 1 an 1 Sn 1 n N N 1 且 6 a1 2a2 a3 3 为等差数列 bn 的前三项 1 求数列 an bn 的通项公式 2 求数列 anbn 的前n项和 解析 1 an 1 Sn 1 n N N an Sn 1 1 n 2 an 1 an an 即an 1 1 an n 2 1 0 又a1 1 a2 S1 1 1 数列 an 是以 1 为首项 公比为 1 的等比数列 a3 1 2 4 1 1 1 2 3 整理得 2 2 1 0 解得 1 an 2n 1 bn 1 3 n 1 3n 2 2 由 1 知
10、anbn 3n 2 2n 1 设Tn为数列 anbn 的前n项和 Tn 1 1 4 21 7 22 3n 2 2n 1 2Tn 1 21 4 22 7 23 3n 5 2n 1 3n 2 2n 得 Tn 1 1 3 21 3 22 3 2n 1 3n 2 2n 1 3 3n 2 2n Tn 5 3n 5 2n 2 1 2n 1 1 2 20 已知函数f x 2 sin2 2sin cos 3 4 x 4 x 4 x 1 求函数f x 的单调递增区间 2 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 且角A满足f A 1 若a 3 BC边上的中线长为 3 求 ABC的面积S 3 解 1
11、f x 2sin2 2sincos 3 4 x 4 x 4 x sin 3 1 cos 2 2x 2 2x sin 2x cos 2x 2sin 33 2x 6 3 令 2k 2x 2k k Z Z 得 k x k k Z Z 2 6 2 3 6 所以函数f x 的单调递增区间为 k Z Z 3 k 6 k 2 由f A 2sin 1 得 sin 2A 6 33 2A 6 1 2 因为A 0 所以 2A 0 2 2A 6 6 13 6 所以 2A 则A 又BC边上的中线长为 3 所以 6 6 5 6 3 AC AB 所以 2 2 2 36 AC AB AC AB 即b2 c2 2bccos A
12、 36 所以b2 c2 bc 36 由余弦定理a2 b2 c2 2bccos A 7 得b2 c2 bc 9 由 得 bc 27 2 所以S bcsin A 1 2 27 3 8 21 已知数列的前 项和满足 为常数 0 1 1 求的通项公式 2 设 若数列为等比数列 求的值 3 在满足条件 2 的情形下 若数列的前 项和为 且对任意的 1 1 1 1 满足 求实数 的取值范围 2 2 3 1 1 2时 1 1 1 1 且 1 1 1 1 0 1 数列是以 为首项 为公比的等比数列 2 由得 因为数列为等比数列 1 2 2 2 2 3 2 3 2 所以 解得 22 1 3 2 2 2 2 2
13、3 2 1 2 3 由 2 知 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 所以 1 21 1 1 22 1 1 22 1 1 23 1 1 2 1 1 2 1 1 1 3 1 2 1 1 1 3 所以 解得 1 3 2 2 3 1 3或 1 22 本小题满分 12 分 已知函数 ln 1 f xxx g xa x 若 f xg x 恒成立 求实数a的值 8 存在 12 0 x x 且 12 xx 12 f xf x 求证 12 0fxx 解 令 当时 则 不符合题意 舍去 当时 是减区间 是增区间 所以 令 在递增 递减 在取等号 即 II 在递减 在递增 由可知 由 要证 成立 只需证 由 可知 即 证令 即证 令 所以 所以 所以 9
