《湖南邵东创新实验学校高二数学“创高杯”理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南邵东创新实验学校高二数学“创高杯”理.doc(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵东县创新实验学校2018-2019学年高二数学上学期“创高杯”试题 理考试时间:120分钟? ? 总分:150分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、选择题(12*5=60分)1(本题5分)已知命题“若ab0,则a0或b0”,则下列结论正确的是()A 真命题,否命题:“若ab0,则a0或b0”B 真命题,否命题:“若ab0,则a0且b0”C 假命题,否命题:“若ab0,则a0或b0”D 假命题,否命题:“若ab0,则a0且b0”2(本题5分)直线xym0与圆x2y21相交的一个充分不必要条件是()A
2、 0m1 B 4m2C m1 D 3m13(本题5分)已知抛物线C:x24y,点M是抛物线C上的一个动点,则点M到点A(2,0)的距离与点M到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A 1 B 2C 3 D 5 4(本题5分)设an是公差不为0的各项都为正数的等差数列,则( ).A a1a8 a4a5 B a1 + a8 a4 + a5C a1a8 a4a5 D a1a8 =a4a55(本题5分)若关于x的不等式x2-(a+1)x+a1b B 2a2b C |a|b| D 12a12b7(本题5分)在中,内角所对的边分别为,已知, 是线段上一点,且,则( )A B C D 8(本题5分)若正数a,
3、b满足a+b=2,则1a+1+4b+1 的最小值是( )A B 1 C 9 D 169(本题5分)已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数,例如:12的因数有1,2,3,4,6,12,则f(12)=3;21的因数有1,3,7,21,则f(21)=21,那么i=51100f(i)的值为( )A 2488 B 2495 C 2498 D 250010(本题5分)已知数列是各项均不为的等差数列, 为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D 11(本题5分)在ABC 中,1-cosA1-cosB=ab,则ABC一定是( )A 等腰三角形 B 直角三角形 C
4、 锐角三角形 D 钝角三角形12(本题5分)设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=|PF2|122,F1PF2=,则椭圆离心率的取值范围为()A 0,22 B 22,53 C 23,53 D 53,1二、单选题第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13(本题5分)数列a n的前项和为S n = 4n 2 n+2,则该数列的通项公式为_.14(本题5分)设a0且a1,函数fx=algx2-2a+1有最小值,则不等式logax2-5x+70的解集为_.15(本题5分)设双曲线x2a2-y2b2=1 (a0,b0)的左、右
5、焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|4|PF2|,则此双曲线离心率的最大值为_.16(本题5分)等差数列an中,已知a815,a913,则a12的取值范围是_。四、解答题17(本题10分)已知fx=2x-3+ax-6(a是常数,aR)()当a=1时,求不等式fx0的解集;()如果函数y=fx恰有两个不同的零点,求a的取值范围18(本题12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, PD底面ABCD, PD=AB=2,E、F分别为AB、PC的中点.()证明:直线EF平面PAD;()求三棱锥B-EFC的体积.19(本题12分)已知二次函数fx满足fx+1-fx=-
6、2x+1,且f2=15.(1)求函数fx的解析式(2)令gx=1-2mx-fx.求函数gx在区间0,2的最小值.20(本题12分)(本题满分12分)已知向量,若.()求函数的单调递增区间;()已知的三内角A、B、C的对边分别为,且,(A为锐角),求A、的值.21(本题12分)已知数列的前项和是,且.数列是公差不等于的等差数列,且满足: , , , 成等比数列.(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和.22(本题12分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C的离心率为22,过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆C于P,Q两点,且|PQ|=22.()求C的方程;()若圆x2+y2=4上一点处的切线交
7、椭圆C于两不同点M,N,求弦长|MN|的最大值.6参考答案1B 2A 3D 4C 5D 6B7C 8A 9D 10C 11A 12B13an=8n-5(n2)5(n=1)142,31516-,717()当a=1时,fx=2x-3+x-6=3x-9,x32-3-x,x32来源:Z+xx+k.Com则原不等式等价于x323x-90或x32-3-x0,解得x3或x-3,则原不等式的解集为xx3或x-3()由fx=0,得2x-3=-ax+6,令y=2x-3,y=-ax+6,作出它们的图象,可以知道,当-2a2时,这两个函数的图象有两个不同的交点,所以函数y=fx恰有两个不同的零点时,a的取值范围是-2
8、,218()证明:取PD的中点G,连FG,AG,为PC的中点,FGCD,且FG=12CD又AECD,且AE=12CD,四边形AEFG为平行四边形,EFAG,又EF平面PAD,AG平面PAD,EF平面PAD()PD底面ABCD,为PC的中点,点F到平面BCE的距离为d=12PD=1又SBCE=12BEBC=1212=1,VB-EFC=VF-BCE=13SBCEd=1311=13,即三棱锥B-EFC的体积为19由已知令fx=ax2+bx+c(a0) ;(1)f(x+1)-f(x)=2ax+b+a=-2x+1,所以2a=-2,a+b=1a=-1,b=2,又f2=15c=15,所以fx=-x2+2x+
9、15.(2)当m+120 ,即m-12时,gxmin=g(0)=-15 当0m+122,即-12m32 时,gxmin=g(m+12)=-m2-m-614当m+122,即m32时,gxmin=g(2)=-4m-13, 综上,gxmin=-15,m-12-m2-m-614,12mb0),因为|PQ|=22,不妨设点P(-c,2),代入椭圆方程得,c2a2+2b2=1,又因为e=ca=22, 所以12+2b2=1,b=c,所以b2=4,a2=2b2=8,所以C的方程为x28+y24=1.()依题意,圆上的切点不能为(0,2),当直线的斜率不存在时,其方程为x=2,此时M,N两点的坐标为(2,2),
10、所以|MN|=22.当直线的斜率存在时,设直线的方程为y=kx+m,由直线与圆相切,得|m|1+k2=2,即m2=4(1+k2),设M(x1,y1),N(x2,y2),联立y=kx+mx28+y24=1得,(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0,x1+x2=-4km2k2+1,x1x2=2m2-82k2+1,所以|MN|=1+k2|x2-x1|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k2(-4km2k2+1)2-4(2m2-8)2k2+1=1+k2-8m2+64k2+322k2+1 =42|k|1+k22k2+1 所以|MN|2=32k2(1+k2)(2k2+1)2,令t=2k2+1,则t1,k2=t-12,来源:学科网来源:Zxxk.Com|MN|2=32t-12(1+t-12)t2=8(1-1t2),越大,|MN|2越大,所以|MN|28,即|MN|22.综合知,弦长|MN|的最大值为22.