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1、湖南省长沙市同升湖国际实验学校2007届高三数学文科第五次周考试卷2007、11、11时量：120分钟，满分：150分 组题：李国祥 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。给出的四下答案中，只有唯一一个是正确的。)01、函数的定义域是 （ ） A B. C . D. 02、设p：，q：，则p是q的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件03、已知数列an的前n项和Sn=an1(aR,a0),则an （ ）A.一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列 D.等差、等比数列都不是04、函数f(x)=sinx +cos
2、(x)的图象相邻的两条对称轴间的距离是（ ）A.3 B. C. D. 05、已知1,a,b, 4,成等差数列，1,c,d,e, 4成等比数列，则（ ）A B C D06、如果函数是偶函数，那么函数的图象的一条对称轴是（ ）ABC D07、定义在上的函数既是偶函数，又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，则的值为 （ ）A B C D 08、已知函数,则的值域是 （ ）A B C D09、函数的图象如图所示，则的值一定 （ ）A等于0B小于0C大于0 D小于或等于210、已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围 （ ） A( B( C( D(二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共
3、20分）11、已知tan2=3，则 .12、设向量和的长度分别为4和3，夹角为60，则|+|的值为 .13、已知数列满足：，则数列的通项公式为 .t14、已知函数f(x)在（0，2）上是增函数，且是偶函数，则、 的大小顺序是 (按从小到大的顺序) . 15、有四个命题：（1）、一个等差数列中，若存在，则对于任意自然数，都有；（2）、一个等比数列中，若存在，则对于任意，都有；（3）、一个等差数列中，若存在，则对于任意，都有；（4）、一个等比数列中，若存在自然数，使，则对于任意，都有，其中正确命题的序号是_ _。三、解答题:本大题共6小,共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本
4、小题满分12分) 已知函数的部分图象如图所示： （1）求此函数的解析式；yx （2）与的图象关于x=8对称的函数解析式单调递增区间.17、（本小题共12分）数列的通项是关于的不等式的解集中整数的个数,(1) 求数列的通项公式； (2)对一切大于1的自然数，比较与的大小.18、（本小题共14分）已知向量a = ,b =,且存在实数,使向量m = ab, n = ab,且mn ()求函数的关系式,并求其单调区间和极值； ()是否存在正数,使得对任意,都有 成立?若存在求出M；若不存在,说明理由19、（本小题共14分）数列（1）若数列（2）求数列的通项公式（3）数列 适合条件的项；若不存在，请说明理
5、由20、（本小题共14分）某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：y与和的乘积成正比；当时，. 并且技术改造投入的金额满足；，其中t为常数. （1）求的解析式及定义域； （2）当时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额.21、（本小题共14分）设平面上的动向量a=（s，t），b=（1，t2k）其中s，t为不同时为0的两个实数，实数，满足ab，（1）求函数关系式（2）若函数上是单调增函数，求证：； （3）对上述，存在正项数列，其中通项公式并证明参考答案一、选择题：
6、每小题5分，满分50分。题号01020304050607080910答案AACBCDBDCD二、填空题：每小题4分，满分20分。11、 4 ； 12、； 13、； 14、； 15、。三、解答题:本大题共6小,共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分) 解：（1）5分（2）设上，则P点关于x=8对称点 10分单增区间12分17、（本小题共12分）解：(1) 原不等式的解集为.因此, 4分(2)则 6分两式相减得:当2且是增函数10分的最小值是.故12分18、（本小题共14分）解：（）ab 0，mn ，mn =ab（ ab） = a2b2 = 0，在为增函数，在为减函数的极大值为，的极小值为（）在1,1上为减函数, 对任意,都有, 故存在正数符合要求19、（本小题共14分）解：（1）由 4分（2） 9分（3）设存在S，P，r 11分即 13分为偶数 14分20、（本小题共14分）解：（1）由已知，设当则 4分的定义域为 6分 （2） 8分令当上单调递增；当上单调递减. 10分当时，取得极大值. 当当综上，当万元，最大增加值是万元.当0t1时，投入万元，最大增加值是万元. 14分21、（本小题共14分）解（1）4分（2）证明：成立，6分 故；10分 （3） 故 因为12分 事实上， 14分
