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1、2017年湖南省长沙一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数等于（）A4B4C4iD4i2已知A=y|y=x，0x1，B=y|y=kx+1，xA，若AB，则实数k的取值范围为（）Ak=1Bk1C1k1Dk13在区间1，2上任选两个数x，y，则y的概率为（）A2ln21B1ln2CDln24若f（x）=asin（x+）+bsin（x）（ab0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是（）A（1，）B（1，）C（1，1）D（1，1）5朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五
2、问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”这个问题中，前5天应发大米（）A894升B1170升C1275米D1467米6平行四边形ABCD中，AB=AD=2， =2， +=，则的值为（）A4B4C2D27执行如图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k，m的值分别为（）A4，7B4，56C3，7D3，5
3、68如图，某几何体的三视图为三个边长均为1的正方形及两条对角线，则它的表面积为（）A2B2C3D49如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0a12），不考虑树的粗细现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（）ABCD10双曲线C的渐近线方程为y=，一个焦点为F（0，），点A（，0），点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，PAF周长的最小值为（）A8B10CD11棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，
4、则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（）ABCD12若函数f（x）=sin2x+asinx+b（a，bR）在，0上存在零点，且0b2a1，则b的取值范围是（）A，0B3，2C2，0D3，0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在（1+x）+（1+x）2+（1+x）5的展开式中，x2项的系数是 （用数字作答）14设不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=logax（a1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是 15直线l过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F，与抛物线C交于A、B两点，与其准线交于点D，若|AF|=6，则p= 16已知数列an满足a1=1，a2=2
5、，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前20项的和为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在平面四边形ABCD中，已知A=，B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED若CED=，EC=（）求sinBCE的值；（）求CD的长18如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，AB=4，CD=2，AC与BD交于O，且ACBD，矩形ACEF底面ABCD，M为EF上一动点，满足=（）若AM平面EBD，求实数的值；（）当=时，锐二面角DAMB的余弦值为，求多面体ABCDEF的体积19专家研究表明，
6、PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因时，某研究人员研究了PM2.5与燃烧排放的CO2、NO2、CO、O2等物质的相关关系下图是某地某月PM2.5与CO和O2相关性的散点图（）根据上面散点图，请你就CO，O2对PM2.5的影响关系做出初步评价；（）根据有关规定，当CO排放量低于100g/m2时CO排放量达标，反之为CO排放量超标；当PM2.5值大于200g/m2时雾霾严重，反之雾霾不严重根据PM2.5与CO相关性的散点图填写好下面22列联表，并判断有多大的把握认为“雾霾是否严重与排放量有关”：雾霾不严重雾霾严重总计CO排放量达标CO排放量超标总计（）我们知道雾霾对交通影响较大某市交
7、通部门发现，在一个月内，当CO排放量分别是60，120，180时，某路口的交通流量（单位：万辆）一次是800，600，200，而在一个月内，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，q（），求该路口一个月的交通流量期望值的取值范围附：P（x2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=20设P、Q、R、S是椭圆C1：（ab0）的四个顶点，四边形PQRS是圆C0：x2+y2=的外切平行四边形，其面积为12椭圆C1的内接ABC的重心（三条中线的交点）为坐标原点O（）求椭圆C1的方程；（）ABC的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明
8、理由21已知函数f（x）=a（x1），g（x）=a（x1）ex，aR（）判断直线y=f（x）能否与曲线y=g（x）相切，并说明理由；（）若不等式f（x）g（x）有且仅有两个整数解，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，r为大于零的常数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为28sin+15=0（）若曲线C1与C2有公共点，求r的取值范围；（）若r=1，过曲线上C1任意一点P作曲线C2的切线，切于点Q，求|PQ|的最大值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|xa|，aR（）当a=2时，解不等式：f（x）6
9、|2x5|；（）若关于x的不等式f（x）4的解集为1，7，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：2017年湖南省长沙一中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数等于（）A4B4C4iD4i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】由完全平方公式，知=，由此利用虚数单位的性质能够求出结果【解答】解： =121=4，故选B2已知A=y|y=x，0x1，B=y|y=kx+1，xA，若AB，则实数k的取值范围为（）Ak=1Bk1C1k1Dk1【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】
10、求出集合A=y|0y1，B=y|y=kx+1，0x1，由AB，列出方程组，能求出实数k的取值范围【解答】解：A=y|y=x，0x1=y|0y1，B=y|y=kx+1，xA=y|y=kx+1，0x1，AB，解得k1实数k的取值范围为k1故选：D3在区间1，2上任选两个数x，y，则y的概率为（）A2ln21B1ln2CDln2【考点】CF：几何概型【分析】由题意，本题是几何概型，利用变量对应区域的面积比求概率即可【解答】解：由题意，在区间1，2上任选两个数x，y，对应区域如图：面积为1，则y的区域面积为=2ln21，所以所求概率为=2ln21；故选A4若f（x）=asin（x+）+bsin（x）（
11、ab0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是（）A（1，）B（1，）C（1，1）D（1，1）【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程进行求解即可【解答】解：函数的定义域是R，若函数f（x） 是偶函数，则f（）=f（），即asin+bsin0=asin0+bsin（），即a=b，排除A，B，C，故选：D5朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，
12、从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”这个问题中，前5天应发大米（）A894升B1170升C1275米D1467米【考点】85：等差数列的前n项和【分析】先利用等差数列通项公式求出第5天派出的人数，再利用等差数列前n项和公式求出前5天一共派出多少人，由此能求出结果【解答】解：第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，第5天派出：64+47=92人，前5天共派出=390（人），前5天应发大米：3903=1170（升）故选：B6平行四边形ABCD中，AB=AD=2， =2， +=，则的值为（）A4B
13、4C2D2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算公式求得的值【解答】解：如图：平行四边形ABCD中，AB=AD=2， =2， +=，M为CD的中点，=（+）=（）=2=4，故选：A7执行如图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k，m的值分别为（）A4，7B4，56C3，7D3，56【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：执行如图所示的程序框图，输入m=168，n=112，满足m、n都是偶数，k=1，m=84，n=56，满足m、n都是偶数，k=2，m=42，n=28，满足m、n都是偶数，k=3，m=21，n=14，不满足m、n都是偶数，满足mn，d=|mn|=7，m=14，n=7，满足mn，d=|mn|=7，m=7，n=7，不满足mn，退出循环，输出k=3，m=7故选：C8如图，某几何体的三视图为三个边长均为1的正方形及两条对角线，则它的表面积为（）A2B2C3D4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图还原几何体，该几何体是同底面的上
