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1、兰州一中2018-2019-2学期期中考试试题高二数学（文）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则复数（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.不等式1
2、2x1的解集为 ( )A. 0,1B. 1,0C. 0,0.5D. 0.5,0【答案】A【解析】【分析】利用含有一个绝对值的不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】由12x1得112x1，即22x0，即0xb,cd，则（ ）A. a2b2B. adbcC. 2cbd【答案】B【解析】【分析】利用特殊值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设a=1,b=2,c=0,d=1：对于A选项a22d，故C选项错误.对于D选项，acbd，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.9.研究变量x,y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论:残
3、差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；线性回归方程对应的直线y=bx+a至少经过其样本数据点中的一个点；若变量y和x之间的相关系数r=-0.9462，则变量y和x之间的负相关很强.以上正确说法的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，对各个命题逐一判断，可得真假。【详解】残差平方和越小模型，模拟效果越好，故对；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明模拟效果越好，故错回归直线必过样本中心(x,y)，但数据点不一定在线上，故错相关系数为正值，则两变量正相关，相关系数为负值，则两变量负相关，且相关系数绝对值越接近
4、1，相关性越强，r=-0.9462，则负相关很强，故对，故选B【点睛】主要考查回归分析性质及结论的应用，属基础题。10.若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A. -13B. -12C. 34D. 4【答案】A【解析】【分析】运行程序，计算S,i的值，当i2018时退出程序，得到输出S的值.【详解】运行程序，S=4,i=1，判断是，S=13,i=2，判断是，S=34,i=3，判断是，S=4,i=4，判断是，S的周期为3，以此类推，故：S=34,i=2016，判断是，S=4,i=2017，判断是，S=13,i=2018，判断否，输出S=13.故选A.【点睛】本小题考查计算循环结构程序框图
5、输出结果，属于基础题.11.已知数列an中， a1=1， n2时， an=an1+2n1，依次计算a2，a3， a4后，猜想an的表达式是( )A. 3n1B. 4n3C. n2D. 3n1【答案】C【解析】由an=an-1+2n-1，当n=2时a2=a1+41=4；当n=3时a3=a2+61=9；当n=4时a4=a3+81=16；归纳猜想可得an=n2.12.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以
6、判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A. 丙、丁B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、丁【答案】A【解析】分析】假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题设条件，能求出结果【详解】假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确；假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误；故选：A【点睛】本题考查参与此案的两名嫌疑人的判断，考查合情推
7、理的基础知识，是基础题第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=_.【答案】-3【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部与虚部相等列式求解详解】（1+2i）（a+i）（a2）+（2a+1）i的实部与虚部相等，a22a+1，即a3故答案为：3【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，属于简单题14.若不等式x+1+x3a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_.【答案】(,4【解析】解：因为不等式|x+1|+|x3|a对任意的实数x恒成立，利用绝对值的几何意义
8、可知，4a，则实数a的取值范围是(,415.若直线的极坐标方程为sin(+4)=22，则极点到该直线的距离为_【答案】【解析】试题分析：由,可知，,即转化为直角坐标系下的方程为,极点到直线的距离为考点：1.极坐标方程与直角坐标方程；2.点到直线的距离.16.直线的参数方程为x=3+ty=3t(t 为参数），圆C的参数方程为x=3cosy=3sin(为参数），则直线被圆C截得的弦长为_.【答案】3【解析】【分析】先将直线与圆的参数方程化为普通方程，然后求出圆心到直线的距离d，结合弦长与弦心距的关系2r2d2，即可求出结果.【详解】直线的参数方程为x=-3+ty=3t(t 为参数），消去，直线的普
9、通方程：3xy+33=0圆C的参数方程为x=3cosy=3sin(为参数），消去，圆C的普通方程：x2+y2=9，圆心坐标（0,0），半径r=3.圆心到直线的距离：d=0+0+333+1=332根据弦长与弦心距的关系，弦长为2r2d2=29-274=3.故答案为3.【点睛】本题考查直线与圆的参数方程、相交弦问题，参数方程化为普通方程的关键是消参.圆的弦长计算常用三种方法：（1）几何法，即根据弦心距（圆心到直线的距离）d，圆的半径和弦长的一半满足勾股定理，可以通过弦心距d和圆的半径求得弦长2r2d2.（2）代数法，设交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，联立直线与圆的方程，整理得一元二次方程，结合韦达定理计算弦长AB=1+k2(x1+x2)24x1x2 或AB=1+1k2(y1+y2)24y1y2（3）参数方程法，设交点坐标的参数为t1,t2，将直线的参数方程代入到圆的普通方程，整理成关于的一元二次方程，结合韦达定理计算弦长AB=(t1+t2)24t1t2.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)
