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1、山观中学一体化教学案（高一年级数学）一、课题： 三角函数的周期性二、教学目标1. 了解周期函数的概念2.会判断一些简单的、常见的函数的周期性3.会求一些简单三角函数的周期三、教学重点与难点重点：周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性四、教学过程1、情境设置：问题：今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ 物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？正弦函数性质如下：文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有也即：当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； 对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。2、
2、基础知识：周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明：（1）必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。【思考】对于函数，有，能否说是它的周期？正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？ 若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ 最小正周期的定义对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明：谈到三角函数周期时，如不加特别说明，一般都是指的最小正周期；从图象上可以看出，；，的最小正周期为；【判断】：是不是所有的周
3、期函数都有最小正周期？ 课堂笔记：3、例题讲解 例1：求下列函数周期：，； ，； ，结论：函数及函数，的周期例求下列函数的周期：，； ，； ；， ，； 例设f(x)是以3为周期的函数，当1x2时, f(x)=，则= 。若f(x)是以1990为周期的奇函数，且，则= 。若f(x)是以6为周期的偶函数，且，则= 。.设f(x)是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，=，则当时，则的解析式为 。已知定义在R上函数满足，；且不恒为0，则 ( )A、是奇函数，不是周期函数 B、是偶函数,是周期函数C、是偶函数，不是周期函数 D、不是奇函数不是偶函数,但是周期函数已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，
4、有，则_；例已知,为常数.求证： 是周期函数,且为其一个周期.例5已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)f(x1)f(x1)，若f(1)2004，求f(2005)。五、课堂练习：1、判断：当时，故是的周期。2、求下列函数的周期：（1）， (2) ， （3） ， （4），3、若函数的最小周期为，求正数k的值？4、求函数的周期，并求最小正整数k，是它的周期不大于1。5、已知函数f(x)是周期为6的奇函数，且f(-1)=1,则f(-5)=_6、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，并且当x0,时的f(x)=sinx，则f()=_7、若f(x)
5、是定义在R上的奇函数，且f(x-2)=-f(x)，则以下四个结论：f(2)=0f(x)是以4为周期的周期函数f(x)的图象关于x=0对称f(x+2)=f(-x)其中正确结论的序号为_六、课堂小结1.周期函数、最小正周期的定义；2. 型函数的周期的求法。三角函数的周期性学案1的最小正周期为_2的最小正周期为_3已知函数的周期是，则a=_4.函数的周期为T，T（1，3），则正整数k=_5.已知奇函数满足，且当时，则= 。6.设f(x)是定义在上的周期函数,当时, f(x)=,而对其它一切有f(x+2)= f(x),那么这个函数的周期为 ；= ；= 。7.已知f(x)是以1990为周期的奇函数,且，则 = 。8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对一切x，总有f(x+4)=f(x)，若f(63)=2，则f(5)与f(7)的大小关系是 9.已知f(x)，且。求证f(x)是周期函数,且有一个周期为610.已知函数是定义在R上周期为4的奇函数（1）求f(4)的值（2）若时，求时f(x)的解析式。11.已知函数是偶函数，且x(0，+)时有f(x)=， 求当x(,2)时 的解析式。12.设有函数和函数，若它们的最小正周期之和为，且，求这两个函数的解析式。 6
