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1、20082009年靖江市高三调研试卷学科网数 学 试 题(选历史方向)学科网第卷（必做题 共160分）学科网参考公式:.学科网P(2x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：学科网学科网学科网一、填空题(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上）学科网1.集合 学科网2.“”是“”的 条件学科网3.在ABC中，若（abc）(bca）3bc，则A等于_学科网结束输出S否是开始输入第6题图4.已知0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）学科网共线，则=_.学科网5.已知为
2、椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆学科网于A、B两点,若，则=_.学科网6.阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值学科网是 . 学科网7.已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，学科网则t=_.学科网第9题图8.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_ .学科网9.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，学科网ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于_.学科网10.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 . 学科网11.在平行四边形中，与交于点是线段中点，的延长线与交于点
3、若，则_.学科网第11题图12. 设an是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=(an-1)(an+3),学科网则数列的通项公式= .学科网13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：_ 学科网14.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为_.学科网填空题答案填写区域:学科网1 2 3 4 学科网5 6 7 8 学科网9 10 11 12 学科网13
4、 14 学科网 学科网二、解答题：（本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）学科网15. （本小题满分14分）已知向量,.学科网（1）若,求；（2）求的最大值.学科网学科网学科网学科网学科网16.(本小题满分14分）某研究机构为了研究人的脚的大小(码)与身高(厘米)之间的关系,随机学科网序号12345678910身高x192164172177176159171166182166脚长y48384043443740394639序号11121314151617181920身高x169178167174168179165170162170脚长y43414043404438423
5、941抽测了20人,得到如下数据:学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网高个非高个合计大 脚非大脚12合 计20若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成右面的22联列表:学科网根据题中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? 学科网若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:学科网抽到12号的概率；抽到“无效
6、序号（超过20号）”的概率. 学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网17（本小题满分15分）学科网如图所示,在直四棱柱中,DB=BC,点是棱上一点.学科网（1）求证：面；学科网（2）求证：；学科网（3）试确定点的位置,使得平面平面. 学科网MABCDA1B1C1D1学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网18.（本小题满分15分）学科网已知圆O:x2+y2=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P
7、是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程；学科网（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. xyOPFQAB19.(本小题满分16分)已知是实数，函数.求函数f(x)的单调区间；设g(x)为f(x)在区间上的最小值.（i）写出g(a)的表达式；（ii）求的取值范围，使得.20.(本小题满分16分)一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和
8、，得到下一行，依此类推记数表中第i行的第j个数为f(i,j)(1)若数表中第i (1in3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai1)，bi= ，试求一个函数g(x)，使得f(1,1) f(1,2) f(1,n1) f(1,n)f(2,1) f(2,2) f(2,n1) f(3,1) f(3,n2) f(n,1)Sn=b1g(1)+b2g(2)+bng(n)，且对于任意的m(,)，均存在实数l ，使得当nl时，都有Sn m.江苏省靖江市20082009学年度
9、高三联考试卷数学参考答案与评分建议第卷一、填空题:1. 1,2,3; 2.充分非必要;3.; 4.; 5. 8; 6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.二、解答题：15. 解：（1）因为,所以（3分） 得 （用辅助角得到同样给分）（5分） 又,所以=（7分）（2）因为（9分）= （11分）所以当=时, 的最大值为54=9 （13分）故的最大值为3（14分）16. (选历史方向) 解: （1）表格为: 高 个非高个合 计大 脚527非大脚113合 计614 （3分）（说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂
10、不扣分）（2）提出假设H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. （4分）根据上述列联表可以求得. （7分）当H0成立时,的概率约为0.005,而这里8.8027.879,所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. （8分）（3） 抽到12号的概率为 （11分）抽到“无效序号（超过20号）”的概率为 （14分）(选物理方向) 解：（）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为 2由题意，知O（0，0），B（2，10），且顶点A的纵坐标为 4或 8抛物线对称轴在y轴右侧，,又抛物线开口向下，a0,从而b0,故有 9 抛物线的解析式为. 10（）当运动员在
11、空中距池边的水平距离为米时，即时，12此时运动员距水面的高为105，因此，此次跳水会失误.1417. （1）证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以（3分）而,所以面（4分）（2）证明：因为, 所以（6分）又因为,且，所以 （8分）而，所以（9分）（3）当点为棱的中点时,平面平面（10分）MABCDA1B1C1D1NN1O取DC的中点N,连结交于,连结.因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD面,所以（12分）又可证得,是的中点,所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BNOM,所以OM平面,因为OM面DMC1,所以平面平面（14分）18. 解：（1）因为,所以c
