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1、湖南省新田一中高中数学必修二强化训练：4-1 圆的方程（无答案）1圆的定义在平面内，到_的距离等于_的点的_叫圆2确定一个圆最基本的要素是_和_3圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中_为圆心，_为半径4圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是_，其中圆心为_，半径r_5确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0
2、，y0)(1)点在圆上： ；(2)点在圆外： ；(3)点在圆内： 难点正本疑点清源1确定圆的方程必须有三个独立条件不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a、b、r或D、E、F)的值需要确定，因此需要三个独立的条件利用待定系数法得到关于a、b、r或D、E、F的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值2圆的一般方程的特征圆的一般方程：x2y2DxEyF0，若化为标准式，即为22由于r2相当于所以当D2E24F0时，圆心为，半径r 当D2E24F0时，表示一个点当D2E24F0时，这样的圆不存在题型一求圆的方程例1根据下列条件，求圆的方程：(1)经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在
3、x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)(1)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 ()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22(2)若圆上一点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10相交的弦长为2，则圆的方程是_题型二与圆有关的最值问题例2已知实数x、y满足方程x2y24x10(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x2y2的最大值和最小值 (2011海淀模拟)已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3)
4、(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值题型三与圆有关的轨迹问题例3已知P(4,0)是圆x2y236内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程探究提高求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程；几何法：利用圆与圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等设定点M(3,4)，动点N在圆 x2y24上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹一、选择题1若直线axby1与圆x2y21相交，则P(
5、a，b)() A在圆上 B在圆外 C在圆内 D以上都有可能2已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为 ()A8 B4 C6 D无法确定3已知函数y，x1,2，对于满足1x1x2x2x1； x2f(x1)x1f(x2)；(x2x1)f(x2)f(x1)0.其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题4已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_5过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_6若直线axby1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是_三、解答题7已知圆M过两点A(1，1)，B(1，1)，且圆心M在直线xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值8圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程9. 已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径4
