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间接证明 NO.15【学习目标】了解间接证明的一种方法反证法;了解反证法的思维过程、特点通过反证法的学习,体会直接证明与间接证明之间的辩证关系,体现对立与统一的思想观点和方法【知识扫描】间接证明证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种不是直接证明的方法通常称位间接证明.反证法就是一种常用的间接证明方法,间接证明还有同一法、枚举法等.反证法反证法的证明过程:即:“否定推理否定”反证法证明命题“若则”的步骤:反设假设命题的结论不成立,即假定原结论的反而为真;归谬从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结论;存真由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立。【例题选讲】例1 求证:正弦函数没有比小的正周期。例2证明:不是有理数。例3.已知用反证法证明:。例4.已知三个正数成等差数列,且公差,求证:不可能成等差数列例5. 设0 a, b, c B,则ab”的结论的否定是_7.用反证法证明命题“可被5整除,那么中至少有一个能被5整除”,那么反设的内容是_ 8. x,yR+,且x+y2,求证: 中至少有一个小于29.若a,b,c均为实数,且 , ,求证:a,b,c中到少有一个大于010(强化班做)已知函数。证明:(1)函数在上为增函数(2)方程没有负根。4