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1、5.实践检验，评价分析评价数学测试题，常从命制立意，试题的解法，试题的背景，试题的变化，试题的导向等几个方面进行. 一道成功的数学测评题，应经得起实践的检验. 首先测评被测评者的知识和能力是无法截然分开的，一个人如果少闻寡见，知识贫乏，那么他的办事能力决然不可能高到哪里去，但是也不能说，知识多了，能力也就必定强. 这时还得看他所掌握的知识是活知识，还是死知识，看他遇到问题时会不会用他所掌握的知识对问题进行具体有效的分析，并从中找到解决问题的办法. 找到了，把事件办好了，就是能力强的反映；找不到，不能把事情办好，表面他的能力也就差一些. 因此，数学测量题制作的知识与能力并重指导思想是理所当然的.
2、其次，要看测评效应，要能较好的发挥测评功能. 一方面，要听各方面人士的反响意见；另一方面，要运用测量学的有关理论，进行效度、信度、难度、区分度等方面的数据分析.除此之外，还要看能否起到良好的启示与导向作用. 例如，对于问题4，对它就有较好的评价：“此题具有较高的思维价值，是高考命题的方向之一.” 再次，对测评问题的数学本原或背景可否深入探寻进行评价分析.通过对这个基本条件的分析，探寻其数学本原，可得如下一系列结论：结论1 设直线与椭圆相交于两点，则的充要条件是椭圆中心到直线的距离为.结论2 设直线与双曲线相交于两点，则当，的充要条件是双曲线中心到直线的距离；当，不可能有.结论3 设是抛物线上一
3、定点，是抛物线上两点，且，则过点.结论4 若抛物线的内接三角形的两边所在的直线的斜率之积为定值，则另一边所在的直线恒过定点.结论5 设是椭圆上一定点，是椭圆上两点且，则恒过定点.结论6 设是双曲线上一定点，是双曲线上两点，若，则恒过定点.结论7 直线与抛物线交于两点，当（为坐标原点）时，作于，则点的轨迹是一个圆（去掉原点），轨迹方程为.结论8 直线与椭圆交于两点，若（为坐标原点），作于，则点的轨迹是一个以为圆心，以为半径的一个圆，轨迹方程为.结论9 直线与双曲线交两点，若（为坐标原点），作于，则点的轨迹是一个以为圆心，以为半径的圆，轨迹方程为，否则不可能有）.这后几个结论说明了，当圆锥曲线的弦
4、张直角时直线过定点，且弦上高的垂足的轨迹是圆.结论10 设直线与抛物线相交于两点，又设是抛物线上不同于的一定点. 若直线的斜率存在且分别记为，则对于非零常数，有 (1) 直线过定点; (2) 直线过定点.结论11 设直线与椭圆相交于两点，又设是椭圆上不同于的一定点.若直线的斜率存在且分别记为，则对于非零常数，有(1) 当时,直线过定点;(2) 直线过定点.结论12 设直线与双曲线相交于两点，又设是双曲线上不同于的一定点. 若直线的斜率存在且分别记为，则对于非零常数，有(1) 当时,直线过定点;(2) 直线过定点.以上述结论为背景，又可以编造出如下测评问题：问题28 过抛物线上一定点，作两条直线
5、分别交抛物线于.(1) 求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；(2) 当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数. （2004年高考北京卷题）问题29 是抛物线上的一点，动弦分别交轴于两点，且.(1) 若为定点，证明：直线的斜率为定值；(2) 若为动点，且，求的重心的轨迹.（2005年高考江西卷题）问题30 双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点，若，求双曲线的方程.（1991年全国高考题）问题31 椭圆的中心是原点，它的短轴长是，相应于焦点的准线与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于两点.(1) 求椭圆的方程及离心率；(2) 若，求直线的方程. （2004年高考天津卷题）问题32 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到的焦点的距离的最大值是3，最小值是1.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点. 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.（2007年高考山东卷题）
