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1、2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（理科）（4）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知U=x|y=，M=y|y=2x，x1，则UM=（）A1，2）B（0，+）C2，+）D（0，13“x0，使a+xb”是“ab”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知sin（）=，则cos（2）=（）ABCD5执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）ABCD6在区间（0，1
2、）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程x22x+2n=0有实数根的概率为（）ABCD7等差数列an的前n项和为Sn，若=，则下列结论中正确的是（）A =2B =C =D =8如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A3B4C5D610已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A2，2B（，+）C（，22，+）D，11给出下列四个结论：已知服从正态分布N（0，2），且P（22）=0.6，则P（2）=
3、0.2；若命题P：x01，+），xx010，则p：x（，1），x2x10；已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0，则l1l2的充要条件是=3；设回归直线方程为=22.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位其中正确结论的个数为（）A1B2C3D412已知函数f（x）=|lnx|1，g（x）=x2+2x+3，用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）=minf（x），g（x），则函数h（x）的零点个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13已知，若，则等于 14（2x+4）9的展开式中，不含x的各项系数之和为 15过抛物线y2=
4、4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于 16如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上，三条棱AB，AC，AD都在平面的同侧，若顶点B，C到平面的距离分别为1，则顶点D到平面的距离是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC的外接圆的圆心，若满足a+b2c（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为ABC外接圆圆弧上点，若，求xy的最大值18骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发
5、的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期
6、望E（X）附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=19如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4（1）求证：DE平面A1MC；（2）在线段AA1上是否存在一点P，使得二面角A1BCP的余弦值为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由20已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E
7、于点A，C，B，D，求证：|QA|QC|=|QB|QD|21已知函数f（x）=aln（x+1）+x2x，其中a为非零实数（）讨论f（x）的单调性；（）若y=f（x）有两个极值点，且，求证：（参考数据：ln20.693）修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22已知圆O和圆C的极坐标方程分别为=2和=4sin，点P为圆O上任意一点（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值选修4-5：不等式选讲23若a0，b0且2ab=a+2b+3（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a
8、，b使得a2+4b2=17？并说明理由2017年黑龙江省大庆实验中学高考数学模拟试卷（理科）（4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z（1+i）=i，z（1+i）（1i）=i（1i），z=，则复数z所对应的点在第一象限故选：A2已知U=x|y=，M=y|y=2x，x1，则UM=（）A1，2）B（0，
9、+）C2，+）D（0，1【考点】1F：补集及其运算【分析】分别求出关于U，M的范围，从而求出M的补集即可【解答】解：U=x|y=x|x1，M=y|y=2x，x1=y|y2，则UM=1，2），故选：A3“x0，使a+xb”是“ab”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于“x0，使a+xb”与“ab”成立等价，即可判断出关系【解答】解：“x0，使a+xb”“ab”，“x0，使a+xb”是“ab”成立的充要条件故选：C4已知sin（）=，则cos（2）=（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】
10、由二倍角公式可得cos（2），整体利用诱导公式可得cos（2）=cos（2），代值可得【解答】解：sin（）=，cos（2）=12sin2（）=，cos（2）=cos（2）=cos（2）=故选：A5执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）ABCD【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值，用裂项法即可计算求值得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值而S=+=（1）+（）+（）1=故选：B6在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x
11、的一元二次方程x22x+2n=0有实数根的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x22x+2n=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：要使方程有实根，只需满足=4m8n0，即m2n，又m，n是从区间（0，1）上随机取两个数，则满足条件的m，n，如图所示，关于x的一元二次方程x22x+2n=0有实数根的概率为，故选B7等差数列an的前n项和为Sn，若=，则下列结论中正确的是（）A =2B =C =D =【考点】85：等差数列的前n项和【分析】
12、由等差数列的求和公式和性质可得=3=2，解方程可得【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且=，=2，由等差数列的求和公式和性质可得：=3=2， =故选：C8如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）ABCD【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）
13、=88.4+，当x=9，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1=故选：D9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A3B4C5D6【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图，得到几何体为四棱锥，依据图中数据计算体积【解答】解：由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为=4；故选B10已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A2，2B（，+）C（，22，+）D，【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可【解答】解：画出可行域（如图阴影部分所示），直线y=ax2恒过点A（0，
